面向楼梯应急通信系统的随机多簇信道模型

梁金鹏，李正权

江南大学 江苏省模式识别与计算智能工程实验室，江苏 无锡 214122

1 引言

楼梯在紧急情况（如火灾和地震）发生时具有重要作用[1]。在楼梯应急通信系统的设计中，其物理层算法的选择主要取决于对室内楼梯信道传播特性的全面了解[2-4]。

室内楼梯无线信号传播特性的研究最早可追溯到20 世纪90 年代[5]。随后几十年中，室内楼梯信道模型一直受到持续关注。一般而言，这些信道模型可以分为三种不同类型。第一种是确定性模型[6-8]。在这些模型中，信道参数如路径损耗可以通过射线追踪技术来估计。第二种是统计性模型[9]。一些常见分布例如Rayleigh、Rice、Nakagami 等，被用于描述楼梯环境下的信道统计特性。第三种是半确定半统计模型。这种模型将几何光学与统计学相结合来对无线信道传播特性建模。

总而言之，这些模型都拥有同一种特性，即它们都关注于对楼梯环境下的路径损耗特性建模。但以上研究都未考虑信道冲击响应（Channel Impulse Response，CIR）。CIR 为通信系统的设计提供了重要的参数信息[10]。然而信号在密集反射和散射环境下会以簇的形式到达接收端，导致CIR 建模难度加大。此外，多簇特性对信道容量也具有重要影响[11]。最早描述信号多簇特性的是S-V模型[12]，该模型将簇和簇内多径分量的到达时间描述为双泊松到达过程，但S-V模型并未考虑楼梯环境。楼梯是一种特殊的周期性结构[6]，其传播特性与其他室内环境不同，因而无法通过S-V模型确定簇的到达时间。

为有效且准确描述楼梯信道多簇特性，本文提出了一种新的随机多簇信道冲击响应模型。在视距（Line of Sight，LOS）和非视距（Non LOS，NLOS）两种不同的传播环境下，理论分析了每个簇的形成以及簇到达时间与收发天线距离的关系，并给出理论与实测数据的仿真结果。此外，还提出用距离相关的线性函数来描述每个簇的功率衰减常量。最后通过信道测量实验、平均功率时延谱（Average Power Delay Profile，APDP）和均方根（Root Mean Square，RMS）时延扩展来检验所提出模型的准确度。并与经典的S-V模型进行客观比较，表明所提出模型更适合描述室内楼梯无线传播特性。

2 信道测量

2.1 楼梯环境

本文在几个楼梯环境下展开信道测量实验，它们皆位于同一栋典型办公大楼。楼梯环境的示意图如图1所示[13]。其中，楼梯台阶和周遭墙壁均为混泥土构成，楼梯扶手为钢筋材料。每个台阶长1.20 m，宽0.28 m，高0.15 m。值得注意的是，在上行楼梯的第二个台阶上方2 m高处有一根混凝土横梁。

图1 室内楼梯测量环境

2.2 测量系统

关于测量系统的详细描述可参考文献[13]。该测量系统以矢量网络分析仪（Vector Network Analyzer，VNA）为核心，生成2.50～2.69 GHz 的扫频信号，共记201 个扫频点。将复数频率响应进行逆傅里叶变换后得到CIR。其中，CIR 的分辨率为5.26 ns。在实验分析中，将CIR 的观察时延窗口截取为100 ns，最终得到20个时延bin[14]。

2.3 测量计划

在整个信道测量实验中，发射天线（Tx）固定不动，接收天线（Rx1）沿台阶移动。其中，Tx和Rx1 的高度分别为2.0 m和1.0 m。如图1所示，Tx和台阶1（Rx1-1）之间的距离为2.0 m。测量实验包含LOS 和NLOS 两种情形。LOS 实验在下行楼梯的14 个台阶（Rx1-1～Rx1-14）上进行，而NLOS则从上行楼梯的第4个台阶（Rx2-4）开始，到第9个台阶（Rx2-9）结束。在所有实验中，由于周围没有人员移动，测量的信道可以被认为是时不变的。

3 提出的随机多簇信道模型

在室内无线传播中，由于反射路径上障碍物尺寸较大，多径分量往往以成簇形式到达接收端[15]。在本文中，CIR建模的关键是首先确定簇到达时间。

3.1 簇到达时间

根据文献[16]，室内楼梯环境下的CIR 可以用频域自回归模型来描述。其中，在观察时延窗口内，存在三个明显的自回归传递函数极点，而每个极点可以看成时域中重要的到达簇[17]。因此，结合楼梯结构和电磁波理论，假设时域上存在三个到达簇。第一簇的形成和收发天线周围的直射和反射信号有关，其到达时延(T1)可用式（1）中距离相关的线性函数表示。

第二簇由从楼梯左侧墙壁反射而来的多径分量组成。第三簇为高阶反射簇，其至少经历了两次反射，因此传播时延相对前两簇较高。在式（2）和式（3）中，采用不同的线性函数描述第二和第三簇的到达时延（T2和T3）与收发天线距离之间的关系。此外，这两个反射簇各自的阴影效应分别用零均值的正态分布变量Dω、Dσ表示[18]。

综上所述，给出了T1、T2和T3与收发天线距离d之间的线性关系，其各自表达式分别如下：

其中，n1,n2,m1,m2,v1,v2为拟合函数的参数。ω和σ为正态分布变量的标准差。

随后将时域时延轴用bin表示，每个簇时延bin的数量计算如下，其中R(⋅)表示将到达时间四舍五入到最近的整数，Δτ为时域分辨率：

3.2 功率归一化和衰减常量

在CIR建模之前，需要用路径损耗(PL)将CIR每个时延bin上的功率归一化。路径损耗通常被建模为一个对数正态分布的随机变量，其均值为距离相关的函数[19]。

在多簇信号中，簇内多径分量功率一般随时延指数衰减[12]。根据文献[20]，每个簇的衰减常量不同并可表示为时延相关的线性函数。从测得的楼梯功率时延谱（Power Delay Profile，PDP）中，得到与文献[20]类似的观察结果。不同的是，将衰减常量与环境信息联系起来，将每个簇的衰减常量(B)与收发天线距离建立了线性关系。随后，以相同的方法来对每个簇第一个时延bin上的归一化功率增益(A)建模。A和B的表达式给出如下：

其中，A和B的下标表示第l簇(l=1,2,3)。测量数据和线性拟合函数之间的偏差用零均值的正态分布随机变量Xl和Yl表示。

3.3 提出模型和仿真流程

考虑到室内楼梯信号的多簇到达特性，本文提出了一种新的随机多簇信道冲击响应模型来描述楼梯环境下的无线传播特性。在LOS 环境下，所提出模型如式（7）所示：

其中，δ(⋅)是狄拉克函数。

该模型所需参数从大楼东侧楼梯提取，具体数值列于表1。此外，图2 还给出了生成LOS 楼梯CIR 的仿真流程图。仿真过程将被重复进行500次，然后取平均来获得某个台阶上的APDP[10]。

表1 所提出模型参数

图2 楼梯环境下生成CIR的仿真流程图

4 模型验证

4.1 LOS和NLOS簇到达时间

图3（a）、（b）、（c）分别给出了LOS 环境下三个簇的到达时间与收发天线距离的线性关系。可以看出，线性函数很好地描述了第一簇到达时间随距离变化的特性。而反射簇由于传播路径的随机性，线性函数只能描述其变动趋势。其中，σ值为4.665，较大于ω，这是因为第三簇反射次数更高，传播路径的随机性更大，且传播路径更长，受到噪声干扰的可能性更大。

对于NLOS 楼梯环境，由于横梁的阻隔，电磁波无法直接到达接收端。此外，信号穿过混凝土材料会发生显著的衰减[21]。因此对于NLOS功率谱，不考虑直射径的存在。在NLOS测量实验中，收发天线之间只存在两条主要传播路径。一条从发射天线所在地板反射而来，另一条来自接收天线周围墙面。NLOS 下的信号传播特性与LOS环境较为不同，因而需要重新考虑每个簇的到达时间与距离的相关性。如图3（d）所示，两个簇的到达时间弱依赖于收发天线距离。特别的，第一簇总是落在第四个时延bin 内，而第二簇基本上处在第八个时延bin 内。一方面这是由于NLOS 楼梯数据不足，另一方面说明NLOS 下最后六个台阶传播特性较为相似。在式（7）中的信道建模中，除了需要调整簇的数量以及到达时间，即T1=4Δτ,T2=8Δτ外，其他与LOS环境相同。

图3 LOS和NLOS下簇到达时延及相应的线性拟合

4.2 归一化功率和衰减常量仿真

如图4和图5所示，第一簇第一时延bin上的归一化功率与衰减常量随着距离的增加而减小，而另外两个簇呈现相反趋势。在实际分析中，需要将A1、A2、A3用路径损耗反归一化，来研究每个簇第一时延bin 实际的功率增益。事实上，第一簇由直射多径分量组成，其主要依赖于收发天线距离的变化，因此第一簇第一时延bin上的功率增益(-PL×A1)随距离增加而减小。此外，B1的趋势表明，随着接收天线远离，随后到达径的功率衰减速度将越来越慢。另外两个反射簇各自第一径的功率增益(-PL×A2，-PL×A3)几乎不受距离的影响。这是由于室内楼梯环境下电磁波的波导效应[14，22]。但随着传播路径的不断增加，反射簇随后的多径分量愈难以到达接收端，导致功率衰减速度越来越快。

图4 每个簇的对数衰减常量及相应的线性拟合

图5 每个簇的对数归一化功率及相应的线性拟合

4.3 仿真验证

在本文中，大楼东侧的楼梯用于参数提取，而西侧楼梯则用于模型验证。此外，在模型仿真对比中加入了S-V模型。S-V模型是用于描述信号多簇特性的经典信道模型，此后研究者根据不同带宽、天线和场景下的实验结果对S-V 模型进行扩展[23-24]。严格来说，这些模型包括S-V 模型在内，其性能并无优劣之分，只有不同的适用场合。

在文献[12]中，簇和簇内多径分量的到达时间被描述为不同到达率的双泊松过程，其衰减常量是通过将一个房间内测得的所有功率谱平均以获得估计值。这意味着对于一个房间内所有的功率谱，每个簇多径分量的衰减速度都相同。但是这样忽略了信号的空间特性，因为即使在同一场景下，不同位置上的信号，其传播特性也会有所不同，特别是楼梯这样的周期性结构。

图6和图7列举了接收天线位于Rx1-1和Rx2-6时，所提出模型与测量数据的比较。S-V 模型也包括在图中，其中LOS 簇和NLOS 簇的到达率分别设为3/100 和2/100。可以清楚看出，所提出模型更适合描述室内楼梯环境下特定接收点的PDP。

图6 接收天线Rx1-1处的平均功率时延谱

图7 接收天线Rx2-6处的平均功率时延谱

此外，由式（8）给出的RMS时延扩展[14]将用于进一步模型验证。RMS 时延扩展通过PDP 计算得来，可以反映出码间干扰可能性[14]，其中Ak和τk分别为信号的幅度和时延。

图8 LOS和NLOS下RMS时延扩展的累积分布函数

图8 给出了 LOS 和 NLOS 场景下 RMS 时延扩展的累积分布函数（Cumulative Distribution Functions，CDFs）。此外，秩和检验被用来确定两个独立样本之间是否存在显著差异[25]。秩和检验的结果总结在表2，其中零假设说明两个样本来自同一分布，p表示检验统计概率，h是假设检验结果的逻辑值。从表2中可以看出，所提出模型均通过了秩和检验。而对于S-V模型，h=0，表示零假设被拒绝。

表2 LOS和NLOS环境下秩和检验的结果

5 结束语

在LOS楼梯环境下，每个簇的到达时间被建模为距离相关的函数。其中，反射簇的阴影效应用零均值的正态分布随机变量表示。而在NLOS场景下，簇的到达时间几乎不受收发天线距离影响。此外，每个簇的多径分量功率随时延指数衰减，其衰减常量随距离变化。

所提出模型的准确性通过广泛的测量实验来验证，并通过APDPs 和RMS 时延扩展进一步评估模型的性能。此外，本文还与经典的S-V模型作客观比较。秩和检验结果表明，所提出的模型通过了零假设，而S-V 模型则拒绝了零假设。相比于S-V模型，所提出的模型更适合描述室内楼梯信号的多簇到达特性。本文所提出的模型可用于应急通信系统的设计，对物理层算法的选择具有重要意义。