基于改良的帝国竞争算法的油管压力控制

何昊晨，赵梦圆，王家柯

（1.武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉430070；2.武汉理工大学 信息学院，湖北 武汉430070；3.武汉理工大学 经济学院，湖北 武汉430070）

1 引言

燃油发动机因其优良性能而被广泛应用于工业、农业、交通运输和国防建设等事业中，因此燃油发动机的发展对推进人民生活和科技国防都具有举足轻重的作用。而多数燃油系统工作的基础是燃油进出高压油管，且燃油进出高压油管会造成其内部压力的变化，从而造成燃油喷出量出现偏差，对发动机的工作效率产生影响。因此，对高压油管工作参数的调整与控制具有重要的研究意义和较好的应用前景。

查阅大量文献之后，发现先前国内外许多人对燃油机的燃油喷射做了大量的研究。1937年JULASE第一次对高压油管中的燃油流动建立简化的线性模型。1984年华中工学院弘光等发表的《柴油机燃油喷射过程计算的研究及应用》中提出了燃油喷射过程计算的泵端边界方程组[1]。2003年大连理工大学的毛范海[2]通过对燃油喷射系统工作机理的分析和对有关相近类型喷油泵喷射系统研究成果的综合研究，建立了原理理论模型，同时引入修正系数，进一步得到模型的精度，结果与实际测试结果吻合。2011年武汉理工大学的王国政[3]和罗马吉教授基于一维非定常可压缩流理论，建立了TY3100柴油机泵-管-嘴燃油喷射系统的数值模型，同时进行了仿真建模实验，研究了它们对针阀升程、喷油压力、喷油率等重要指标的影响。2018年雷德明等人[4]提出一种新的帝国竞争算法，应用字典序的方法来优化问题的目标函数与约束违背程度。

基于已有的分析手段，本文通过分析油管内部各物理量的关系，建立有关微分方程，将连续量做离散处理，将复杂的微分方程问题转化为目标函数的优化问题，针对帝国竞争算法易陷入局部最优解的问题，本文采用基于微分进化算子的帝国竞争算法进行求解。

2 油管介绍

本文中建模对象的结构参数及油料的性质均可以在中国工业与应用数学学会网站（http://www.mcm.edu.cn/）中查询到，其中油管的结构如图1所示。

图1高压油管结构拓扑图

油管内部可视为圆柱体，其内腔长为500 mm，半径为10 mm，进油口A处的小孔的半径为0.7 mm。油管内初始压强为100 MPa，进油口处的压强恒定为160 MPa。进油口工作时间恒定为Twork，其值由人为设定，工作一次后必须间隔10 ms才能开始下一次的工作，进油口处的流量可表示为：

式（1）中：C=0.85，为流量系数；A为小孔的面积，mm2；ΔP为两侧压强差；ρ为高压侧油的密度。

喷油嘴每次工作2.4 ms，每次工作的时间间隔为97.6 ms，工作时的喷油速率与时间的关系如图2所示。

图2喷油速率与时间的关系

通过最小二乘法[5]，利用数据集可以拟合出E与P的函数关系，从而可以得到：

E=f（P）为最小二乘法拟合出的E与P的关系。式（2）为常微分方程，且存在初值条件，用龙格-库塔[6]解法求解即可得到ρ与P的关系，即ρ=g（P）与P=G（ρ）。

3 油管压力控制模型

设单向阀每次开启时长为Twork（ms），单位时间流过小孔的燃油量即提供油速率为Q1，喷油速率为Q2，高压油管内的燃油密度为ρ，质量为m，体积为V，压强为P，供油入口A处的燃油密度为ρ1，根据质量守恒，可以得到如下微分方程：

式（3）中：V=500×52×π。

式（4）中：K=1，2，…，n。

对两组的手术时间、出血量,预后指标等进行对比分析,随访12个月,记录患者治疗后的HSS评分情况[4]。对两组的手术并发症情况进行统计分析[5]。

式（5）中：mod（a，b）为a对b取余数。

当dt取值很小时，可以近似认为各物理量是连续变化的。因此式（3）可变换为如下形式：

此时，P（t）可以近似表示为一个序列P=｛p1，p2，…pi，…pj…｝。

pn+1的求解过程如下：①已知pn，由解得的ρ=g（P），可推得此时的ρn；②将ρn，t=n×Δt代入式（6）即可求得Δρ；③ρn+1=ρn+Δρt，即可求得ρn+1；④利用P=G（ρ），即可得

序列P=｛p1，p2，…pi，…pj…｝最终稳定在100 MPa时，必定满足n趋于无穷时，pn的极限都应趋于100，即：

式（8）中：M为任意正整数；δ为一极小的正数。

因此油管的压力控制问题可以转化为如下形式的优化问题：

4 实验

4.1 数据预处理

首先对已知数据进行预处理，根据弹性模量与压力的数据集，利用最小二乘法进行拟合，可以得到关系式：

利用龙格库塔算法对式（2）进行求解，求得ρ-P的函数关系，即：

拟合的P-E、P-ρ曲线如图3所示。

图3压强与弹性模量的关系、压强与密度的关系

4.2 改良的帝国竞争算法

群智能算法如粒子群、帝国竞争等算法，在求解变量较少的优化问题时性能更好。帝国竞争算法从人类社会发展过程得到启发，模拟帝国之间的竞争、同化，虽提出时间较晚，但其收敛速度快、准确度高，被广泛应用于求解优化问题[7]，因此本文采用帝国竞争算法对提出的优化模型进行求解，基本的帝国竞争算法步骤如下。

Step 1：编码。对每个国家进行如下形式编码：

Step 2：初始化。随机产生Conum个国家，并计算各个国家的适应度，适应度函数Fitnessi形式如下：

以Fitnessi从大到小排列，取前Coldg国家为帝国，剩余Conum-Coldg个国家为殖民地。在对各个帝国进行随机分配殖民地时，各帝国所得殖民地的数量Dgz计算公式如下：

Step 3：进入循环，比较各帝国整体中帝国和各殖民地的适应度大小，并计算各帝国整体适应度若某整体帝国中帝国比某殖民地的适应度要小，则将这个殖民地代替帝国。的计算公式如下：

式（16）中：ε为某一小于1的正数。

Step 4：同化操作。帝国中的各个殖民地会被帝国同化，即各殖民会向帝国靠近，该过程的计算公式如下：式（17）中为当前整体帝国的一个殖民地；为当前整体帝国的帝国；β为大于1的数；σ为[0，1]之间的随机数。

Step 6：进行循环条件判断。若迭代次数达到目标次数或仅剩一个整体帝国存在，则循环介绍，否则，返回Step 3。但基本的帝国竞争算法存在可能陷入局部最优的问题，针对这一问题，通常需提高原始种群的多样性，基于微分进化算法的帝国竞争算法[8]能在一定程度上改进基本的帝国竞争算法，该算法与基本的帝国竞争算法的不同在于：基于微分进化算法的帝国竞争算法中加入了微分进化操作，微分进化操作包括三个算子，分别是变异、交叉、选择操作。

变异算子涉及每次循环过程中最优的整体帝国中的帝国国家、变异的殖民地以及三个随机选取的殖民地，从而对被选取的殖民地进行更新。更新的计算公式如下：

交叉算子是将同一个殖民地的变异前后的某一部分进行交叉。而对于本文所建立的模型，交叉操作无法改变其适应度，因此在应用时不采用该算子。

选择操作是为了保证原先殖民地在经过前两步算子之后，适应度不会下降，若适应度下降，则殖民地仍保留变异、交叉前的量。从而实现保留优秀殖民地的功能，使进化不出现倒退的情况。

算法有关参数设置如表1所示。

表1算法有关参数设置

实验环境为MATLAB，适应度随迭代次数的变化如图4所示。由改良的帝国竞争算法求得Twork=0.288 9 ms，绘制的高压油管内压强随单向阀开启时长的变化曲线如图5所示。

5 结论

针对油管压力控制问题，本文基于将连续量离散化、递推的思想，构建目标函数的优化模型，将关系复杂的微分方程求解转化为目标函数的寻优问题，应用最小二乘法、龙格库塔算法对数据集进行求解，提取函数关系，在对目标函数进行寻优时，针对帝国竞争算法可能陷入局部最优解的问题，本文采用基于微分进化的帝国竞争算法，求得Twork=0.288 9 ms。图4表明所得到的结论能满足压力控制的要求。

图4适应度随迭代次数的变化

图5高压油管内压强随单向阀开启时长的关系