基于MRAS的PMSM转速辨识＊

刘书云，祝靖宇，任金霞

（江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州341000）

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor）功率因数高、电机启动电流较小、闭环控制相对简单，并且具有较高的功率密度，因此在高性能的伺服系统和调速系统中获得了广泛应用。目前PMSM控制系统常采用矢量控制技术，需要安装传感器检测出PMSM的转子位置，但会增加系统制造成本，较大的体积还限制了PMSM驱动系统的应用场合。因此，PMSM的无位置传感器控制技术成为近年来国内外学者的研究重热点[1-2]。本文期望将模型参考自适应（Model Reference Adaptive System，MRAS）取代机械式传感器，实现对PMSM的无位置传感器控制。

1 PMSM数学模型

三相PMSM在同步旋转（d-q）坐标系下的电压方程为：

式（1）中：p=d/dt为微分算子；R为定子电阻；ud、uq，id、iq，Ψd、Ψq分别为定子电压、定子电流、定子磁链在d-q坐标下的分量。

磁链方程为：

式（2）中：Ψf为永磁体磁链。

电磁转矩方程为：

在表贴式PMSM中Ld=Lq=L为直交轴电感，只存在电磁转矩，此时有

机械运动方程为：

式（4）中：TL为负载转矩；J为转动惯量；Ωr为机械转速；ω为电转速。

转子位置和转速关系为：

式（5）中：θe为电机转动电角度；Pn为极对数；θ为电机转动电角度。

2 MRAS转速辨识

MRAS典型的控制系统包括参考模型、被控对象、前馈调节器、反馈调节器和自适应机构等多个组成部分，结构如图1所示。MRAS工作机制是根据系统建立的状态方程，选择已知参数方程为参考模型，以建立的未知参数（待估参数）方程为可调模型，在等价条件下去调整二者的输出误差，调整方式可以通过结构中含有的自适应律进行调节，以此对未知参数进行精确辨识。

图1 MRAS结构框图

本文主要以表贴式PMSM作为研究对象，由式（1）（2）建立以定子电流为状态变量的MRAS模型：

将式（7）用估算值表示，则MRAS可调模型为：

定义广义误差eiiˆ′-′= ，式（7）与式（8）作差，有pe=

根据Popov超稳定性理论[3]，若要使MRAS反馈系统稳定，则非线性时变反馈环节必须满足如下不等式：η（0， =）1t其中为任意正数。

从而得到传统PI形式的转速辨识自适应率为：

MRAS的辨识转速原理如图2所示，在PI调节作用下，可调模型与参考模型计算的电流误差会最终趋于0，速度辨识值ωˆ也将等于实际PMSM转速ω。

图2 MRAS转速辨识框图

3 仿真结果与分析

双闭环系统如图3所示，本文基于id=0矢量控制策略控制PMSM，并在MATLAB/SIMULINK仿真平台上建立了如图4所示的仿真模型。

空载下，给定转速200 rpm启动，然后在0.2 s和0.4 s分别突变至1 000 rpm和1 500 rpm，转速及误差波形如图5所示。

通过波形图能直观看出，MRAS辨识器能够较好辨识转速，动态响应速度极快，稳态误差基本控制在±50 rpm之内，但在调速瞬间有波动。

图3 MRAS矢量控制PMSM原理框图

图4 MRAS矢量控制PMSM仿真模型

图5调速性能对比

4 结束语

为了避免位置传感器带来的种种问题，本文基于MRAS设计了转速辨识器，并利用Popov准则证明了稳定性和收敛性。基于MRAS建立双闭环矢量控制PMSM系统框图并在MATLAB/SIMULINK进行仿真，由转速和误差的波形图结果表明，本文提出的MRAS能较好的辨识转速，动态响应速度较快。