基于线路保护反时限特性的含光伏发电系统风险备用优化模型

杨延勇，许强，李竹，候承昊，杨秀菊，余碧凯*，雷霞

基于线路保护反时限特性的含光伏发电系统风险备用优化模型

杨延勇1，许强1，李竹2，候承昊1，杨秀菊1，余碧凯2*，雷霞2

（1．国网山东省电力公司聊城供电公司，山东省 聊城市 252000；2．西华大学电气与电子信息学院，四川省 成都市 610039）

针对光伏并网后容易引起系统的不安全运行，传统的备用配置方法经济性较差的情况，为保证系统在弃光最小化情况下安全运行的同时提高经济性，引入失负荷及弃光风险指标，建立了光伏并网后不同场景下的备用优化模型。该模型以最小化发电成本和备用成本为目标函数，功率平衡、机组特性及可中断负荷等为约束条件，利用线路保护反时限特性将线路潮流约束转化为对应时间尺度的热稳定极限值，综合求解含光伏发电系统中的各种不确定性场景下，线路保护反时限特性所对应的不同响应速度备用优化调度模型。含光伏系统的IEEE 6机30节点系统算例验证了模型的合理性及方法的有效性。

光伏并网；反时限特性；备用配置；风险指标；热稳定极限值

0 引言

太阳能是目前全球可开发潜力最大的清洁能源之一，由于国家政策的扶持，我国光伏发电装机规模飞速发展。然而，由于光伏发电与传统化石能源发电相比受到天气等诸多因素的影响，因此其发电具有较大的不确定性[1-5]。按照《节能发电调度办法(试行)》的要求，系统需优先消纳全部新能源出力，从而导致大规模光伏入网后对系统备用需求的增加。而目前我国针对光伏的备用配置多采用与风电类似的较为保守的方法，这类方法虽然能够满足系统的安全运行，但多数时候造成了资源的浪费。

针对光伏并网后备用配置问题的研究，文 献[6]利用蒙特卡罗法建立了太阳能日照强度模型和光伏发电的转换模型，同时获取了典型季节和时段光伏功率短时概率转换模型，用美国PJM公司的方法对光伏备用进行了评估，但未对光伏入网后备用的配置进行研究。文献[7]建立了光照强度和光伏出力的概率模型，并采用拉丁超立方采样模拟出光伏出力的场景，运用改进的均值聚类进行有效出力场景的聚类，以综合运行费用最小为目标，对不同光伏入网量下的系统旋转备用需求进行了优化，兼顾了系统的经济性和可靠性，但文中备用配置的方法是建立在确定性方法的基础上，过于保守。文献[8]建立了光伏和风电后考虑经济性和可靠性的机组组合模型，运用序列运算理论对负荷、光伏和风电出力预测误差等不确定因素进行处理，并将其以概率的形式纳入目标函数进行优化。

目前对大规模风电并网备用的配置方法研究较多[9-14]，文献[15]考虑风电和负荷预测误差随时间尺度的减小而减小的特点，建立了多时间尺度的机组组合和备用优化模型，在保证可靠性的前提下，提高了系统运行的经济性和风电消纳能力。文献[16]将变速风电机组的转子惯性动能考虑进风电场的旋转备用容量，在电力系统的事故备用中充分利用转子惯性动能，建立了相应的备用优化协调调度的模型，从而减少了弃风，提高了系统的经济性。文献[17]在风电并网后针对不同的场景采用基于场景的随机规划法对备用进行了优化。文献[18-19]引入风险理论描述风电和负荷预测误差，通过一定的置信水平对运行中的一些条件进行风险考核和约束，对备用进行优化从而降低成本。

综上可知，备用配置通常与机组组合问题同时考虑，安全性约束多基于线路的长期传输容量约束，虽然安全性较高，但备用配置保守，提高了成本。本文提出基于线路保护反时限特性的含光伏发电系统风险备用优化模型，该模型不仅考虑了系统故障和光伏的不确定性，而且在预想事故场景下结合线路保护的反时限特性和备用响应的速度，松弛了线路的安全约束，在保证系统安全性的同时提高了系统备用配置的经济性。

1 线路反时限过电流保护特性

反时限过电流保护的通用公式一般有2种，包括国际电工委员会IEC标准和IEEE/ANSI标 准[20-21]，本文主要采用通用公式为

式中：p为保护装置动作时间；d为时间整定值(或时间系数)；f为保护装置测得的故障电流；d为电流整定值；f/d的比值表示启动电流倍数。将上述反时限特性式改进[22]为

最终，线路热稳定约束式[24]可以变换为

2 含光伏发电系统备用优化问题中的不确定性模型

2.1 负荷的不确定性模型

在对电力系统进行分析时，实际负荷的模型为

负荷预测值可以根据负荷历史情况而得。而负荷预测误差的概率密度函数通常采用正态分布进行描述，其表达式为

2.2 光照强度及光伏发电系统出力的不确定性模型

2.2.1 光照强度的概率分布

为获取光伏发电系统输出功率的概率分布模型并参与系统调度中，必须先对太阳辐照强度的概率分布模型进行研究。而由目前国内外学者对其研究可知，在一定时间段内太阳辐照强度近似为Beta分布[18]，表达式为：

式中：和max分别为太阳实际辐照强度和最大辐照强度；(×)为Gamma函数；和分别为Beta分布的形状参数；和分别为太阳辐照强度的均值和标准差。

式(7)—(9)研究的是单时段太阳辐照强度概率分布模型，如果要获取研究周期内的太阳辐照强度曲线，需要对周期内每个时段的概率分布一一进行抽样。

2.2.2 光伏发电系统出力的不确定性模型

在已知太阳辐照强度概率分布模型的基础上，光伏发电系统输出功率PV表示为

式中：为光伏阵列的有效面积；为光电转换 效率。

通过式(7)和(10)，可以看出光伏发电系统输出功率也服从Beta分布，其表达式为

式中PVmax为光伏发电系统最大输出功率。

在式(8)、(9)和(11)的基础上，可得到光伏发电系统输出功率的期望值(PV)和方差(PV)[18]分别为：

除此之外，由于云朵遮蔽而造成的光伏出力短时锐减以及常规机组故障停运等突发情况也应进行考虑。

3 考虑不确定性因素的风险指标

3.1 失负荷风险指标

由于负荷不确定性、光伏发电的间隙性和随机性以及系统故障的不确定性，仅仅依靠负荷预测和光伏出力预测来维持系统功率平衡是不够的，所以本文在此基础上引入失负荷风险指标和弃光风险指标，并结合线路保护反时限特性在备用优化中的应用来保证系统的安全运行。

失负荷风险是指由于光伏发电系统实际出力小于计划出力而导致的系统正备用容量小于光伏发电功率随机波动量的概率。具体表达式为

3.2 弃光风险指标

根据国家发改委发布的《关于改善电力运行调节促进清洁能源多发满发的指导意见》(发改运行[2015]518号)中优先利用新能源发电的政策，光伏发电享有优先调度权。为了充分利用光能，引入弃光风险指标。此风险指标为光电功率被浪费的风险，具体是指光伏发电实际出力大于计划出力而导致的系统负备用容量小于光伏发电功率随机波动的概率。具体表达式为

4 计及线路保护反时限特性的含光伏风险备用优化模型

4.1 目标函数

本文提出线路保护反时限特性来解决含光伏不确定性场景下的风险备用调度问题。结合线路保护反时限特性，并引入需求侧可中断负荷(interruptible load，IL)，考虑系统成本优化的目标为综合成本最小，包括系统在各种不确定性场景下的发电成本、备用成本、中断成本和备用排污成本。因为光伏发电既没有发电成本，也无法作为备用，所以备用主要还是由火电机组和可中断负荷承担，其目标函数模型表达式为：

式中：(P)为发电成本；(r)为备用成本；(F)和(r)分别为中断成本和备用排污成本；、、为发电成本费用系数；S为机组在时段的启机费用；u表示机组在时段的状态，u=1表示开机，u=0表示停机；K、B分别为启机费用中的固定成本和冷启动成本；c(r)为类备用容量的价格函数；r为机组在时段提供的类备用容量；、、分别为机组数、时段数、备用种类；IL,k,t为可中断负荷的中断价格；IL,k,t为可中断负荷在时刻的负荷中断量；γ表示可中断负荷在时刻的中断状态，γ=1表示可中断负荷在时刻中断，γ=0表示可中断负荷在时刻不被中断；为机组备用调整过程的污染物排放价格，取市场中温室气体的实际排放价格；δ为机组污染排放转换系数。越小，备用响应速度越快，其中：=1为瞬时备用，其响应时间小于3min；=2为10min旋转备用，其响应时间为5~10min；=3为30min备用，其响应时间为10~30min；=4为60min备用，其响应时间为30~60min。

4.2 约束条件

1）系统功率平衡约束。

2）机组输出功率约束。

式中Pmin、Pmax分别为机组的输出功率最小值和最大值。

3）最小开停机时间约束。

式中：on,i,t、off,i,t分别为机组在第时段之前(不包括第时段)的连续运行和连续停运的时间；on,i、off,i分别为机组的允许最小连续运行和停运持续时间。

4）机组爬坡速率约束。

5）系统备用约束(备用未分类)。

式中R为系统总备用需求。

6）线路有功潮流约束(备用未分类)。

式中P,max为线路的潮流最大值。

7）机组备用容量约束(备用分类)。

式中：T为不同响应速度备用对应的时间，1= 3min；2=10min；3=30min；4=60min。

8）IL的有功出力上下限约束。

9）IL的最小中断时间约束。

10）IL的中断次数约束。

式中IL,k,max可中断负荷的允许最大中断次数。

11）线路热稳定约束(备用分类)。

12）系统稳定性约束。

根据线路保护反时限特性可知，线路越限后其数值是一个与时间有关的函数，如图1所示。事故突发后τ时刻对应的线路l上电流热稳定极限值根据第1节内容可求解得到。

系统运行过程中，存在很多不确定性的因素，如：负荷波动、光伏发电功率波动、系统元件故障等。若系统在所有可能发生的情况下都能满足稳定性要求，则所需的旋转备用容量会很大，相应的成本也会增加。然而实际系统中，某些极端情况发生的概率很低，全部满足要求会造成过大的浪费，所以需要在安全稳定性和经济性之间进行一定的权衡。通过调整旋转备用容量大小来保证系统的安全可靠性和经济性的平衡，而通过线路保护反时限特性下不同响应速度备用和可中断负荷的优化模型来应对此类情况，可以保证低概率极端事件发生后的系统安全稳定性的同时提高此类情况下系统运行的经济性。

此时，式(16)—(34)中除去式(26)、(27)就构成了预想事故下考虑线路反时限特性过流保护的备用优化模型。本文参考文献[24]对非线性化模型进行线性化或近线性化，并调用商用混合整数线性规划CPLEX求解器进行求解。

5 算例研究

5.1 算例参数

图2 含光伏电场IEEE 30节点系统单线路

表1 预测负荷数据

表2 可中断负荷数据

图3 光伏出力预测曲线

5.2 仿真分析

5.2.1 光伏接入对系统备用的影响

图4 光伏电站接入后对系统备用的影响

图5 风险槛值–备用成本变化曲面

1）备用不分类，4号机组(节点8)故障。

2）备用不分类，线路3—4故障。

3）备用不分类，2号光伏电场(节点27)出力骤减。

4）备用分类，4号机组(节点8)故障。

5）备用分类，线路3—4故障。

6）备用分类，2号光伏电场(节点27)出力 骤减。

7）备用分类且考虑IL，4号机组(节点8) 故障。

8）备用分类且考虑IL，线路3—4故障。

9）备用分类且考虑IL，2号光伏电场(节点27)出力骤减。

5.2.2 备用优化结果对比

表3给出了以上9种预想场景下备用优化结果。由表3可见，场景1中，备用不分类，2个光伏电站保持满发，4号机组因故障退出运行，发电成本较高的5号机组增加了出力；场景2中，备用不分类，2个光伏电站保持满发，支路3—4发生故障而断开，发电成本较场景1有所增大，同时为保证系统的安全稳定性，此时的备用容量主要设定为最大负荷的10%；场景3中，备用不分类，2号光伏电站由于云朵遮蔽而致使出力骤减，此时的备用容量在最大负荷10%的情况下还需要增加2号光伏电站的容量50 MW，所以场景3的备用成本较场景2更大；场景4中，备用分类，2个光伏电站保持满发，在4号机组故障的情况下，利用改进的线路反时限特性将线路的潮流约束按照备用响应速度进行松弛，通过4种不同响应速度备用的相互协调调用，在满足系统功率平衡等约束的条件下，经济性较场景1更好；场景5中，备用分类，2个光伏电站保持满发，线路3—4故障，利用改进的线路反时限特性对线路潮流约束进行了松弛，所以可以允许线路1—2在允许的时间范围内越限，在这段允许的时间范围内，保持或增大发电成本较小的机组出力，并通过不同响应速度备用的协调调度，以提高此故障下整个系统的经济性；场景6与场景3的情况相似，但场景6中无需额外设置较大容量的备用，而通过线路反时限特性进行线路潮流约束的松弛，在保证安全的规定时间范围内，调用不同响应速度的备用来应对光伏发电的不确定性及其对系统带来的稳定问题。

表3 9种场景的备用优化结果

5.2.3 经济性分析

表4给出了场景7、8、9中可中断负荷的中断结果，图6—8分别对场景1、4、7，场景2、5、8，场景3、6、9的各类费用进行了对比。

结合表4与图6可以看出：场景7中，备用分类且考虑可中断负荷，可中断负荷作为瞬时备用参与到备用优化中。场景7的发电成本较场景4略高，是因为机组4故障，导致产生大量的功率缺额，而为了维持系统运行的稳定性，将可中断负荷IL2以最大可中断量参与了此时刻的调度，产生了较高的中断成本，但其作为瞬时备用相对故障发生后的应急调度方案成本更加划算。此外，场景7相对于场景1和场景4来说，虽然增加了中断成本，但从环境成本来说，其排污成本更小，对环境更加友好，从而致使备用成本和排污成本降低的量大于中断成本增加的量，所以场景7的综合成本更低。

由表4与图7可以看出：场景8中，备用分类且考虑可中断负荷，线路3—4故障，但此时系统不存在功率缺额。此时，场景8系统的发电成本和备用成本都相对更低，这是因为线路3—4故障引起的线路热稳定问题可以通过可中断负荷的中断得以解决。同理，由于场景8中备用成本和排污成本减小的量超过了由可中断负荷引起的中断成本，所以场景8的综合成本更优。

表4 场景7、8、9中可中断负荷中断量

图6 场景1、场景4和场景7的费用对比

图7 场景2、场景5和场景8的费用对比

对比表4与图8可得出：场景9中，备用分类且考虑可中断负荷，2号光伏出力降低，此时可中断负荷将参与备用优化中以平衡由于光伏不确定性引起的系统稳定性问题。此时，由于节点29主要由2号光伏电站供电，所以当2号光伏电站出力锐减时，需要尽可能多地将IL3加入备用优化中，而IL3的中断价格较高，因此导致场景9综合成本仅略小于场景6。

图8 场景3、场景6和场景9的费用对比

6 结论

针对光伏并网后系统运行存在不确定性，传统的备用配置方法经济性较差的情况，考虑失负荷风险及弃光风险指标，引入可中断负荷，并结合线路保护反时限特性，建立了光伏并网后的备用优化配置模型。通过对含光伏系统的IEEE 6机30节点系统进行算例仿真分析表明，所建模型通过计及线路保护的反时限特性并考虑可中断负荷与系统备用的配合，可在系统存在不确定性的情况下，优化备用的配置，在保证系统运行稳定性的前提下，提高能源利用效率并减少系统的运行成本。

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Optimal Risk Reserve Dispatch Model Incorporating Photovoltaic Power Based on Inverse-time Line Protection

YANG Yanyong1, XU Qiang1, LI Zhu2, HOU Chenghao1, YANG Xiuju1, YU Bikai2, LEI Xia2

(1. Liaocheng Power Supply Company, State Grid Shandong Electric Power Company,Liaocheng 252000, Shandong Province, China; 2. College of Electrical and Electronic Information, Xihua University, Chengdu 610039, Sichuan Province, China)

Aiming at the insecurity of photovoltaic (PV) grid-connected system and the high cost of traditional reserve configuration, a reserve optimization model in different scenes of the system was established to improve security and economy. The risks of loss load and solar power curtailment were introduced in the model. Theobjective function of the model was to minimize the generation and reserve costs within the constraints of power balance, generation unit characteristics and interruptible load. The inverse-time characteristic of line protection was utilized to transform the power flow constraints into the thermal stability limit. The optimal reserve dispatch model with different responding speed of PV grid-connected system was obtained. The rationality of the model and the effectiveness of the method were verified by an IEEE 30 test system with PV.

PV grid-connected; inverse-time characteristic; reserve configuration; risk indicator; thermal stability limit

10.12096/j.2096-4528.pgt.19006

TM 615

国网山东省电力公司科技项目(2018A-070)。

Project Supported by Science and Technology Project of State Grid Shandong Electric Power Company (2018A-070).

2019-01-10。

(责任编辑 辛培裕)