Comsol有限元软件在大型水下目标声学仿真上的应用

周 烨 温 玮

(海军航空大学 山东 烟台 264000)

0 引 言

在实际应用中，尤其是水下目标识别探测中，越来越多的场合涉及数值计算，目前有很多成熟的有限元计算软件，把复杂的仿真过程以很简洁的过程实现[1]。但人们发现单一的有限元分析已经无法适应解题需要，在大型复杂水下目标仿真上，单一的有限元分析的结果在收敛性和可操作性上大打折扣。近年来，研究人员开发出多种仿真软件联合仿真，并取得了不错的效果[2，6]。在处理类似水声问题的多物理场耦合方面，Comsol表现出了多种优势，比如收敛性好、计算速度快、多物理场耦合简单等，使得越来越多的学者利用Comsol对水下声场开展了多种研究[10]，但大都限于二维平面仿真以及小型三维目标。采用普通的有限元以及边界元模块进行散射声场仿真，对于大型目标的仿真效率不高。与传统有限元方法相比，时域不连续伽辽金法采用不连续函数作为基函数和权函数，换句话说就是对于每个有限单元采用分别离散处理。对于空间域和时间域同时采用离散处理，有效避免了在进行大型声目标有限元数值仿真时相邻有限元间的间断问题，极大地提高了收敛性。同时，基于对局部尝试函数和单元间采用数值流相互联系，使其具有很好的并行计算条件，极大提高了计算效率。目前，利用间断伽辽金法仿真水声场鲜有介绍，本文在前人研究的基础上讨论了其特有的间断伽辽金算法在仿真大型三维有限元模型方面的应用实例，从间断伽辽金法求解水声场的基本原理出发，介绍Comsol在仿真大型水声问题上的优势，为Comsol对大型声目标的处理上提供有效借鉴。

1 基本方程

对于声波在水下的传播，可以导出波动方程，其在三维的条件下一般无源形式为：

(1)

式中：φ表示声场势函数。先将其变形成为双曲守恒形式，令φ=(φ1,φ2,φ3)T并引入三组变量向量P=(p1,p2,p3)T、Q=(q1,q2,q3)T和R=(r1,r2,r3)T,且满足：

则波动方程可以转化为：

(2)

在最开始处理求解域Ω时，都将求解域先进行网络离散。对方程取弱形式解，并将其在子求解域上进行积分，可以得到：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：f表示有源场中的影响项。F(W)的值可以写成:

F(W)=(A1W,A2W,A3W)

(8)

构造上文中介绍的Lax-Friedrichs数值通量：

(9)

对于转化后的常微分方程组具体求解可以采用时间显式龙格-库塔(RK)方法，其优点是计算简单，在保证高计算速度的同时，计算精度也较高。其包含经典的4阶RK方法、TVD-RK方法以及各种优化格式。传统显式RK方法一般采用定长时间推进格式，在计算水下较为复杂目标时，往往在部分区域会采用网格密集化来突出声反射效果，在非强散射区域会粗化网格效果，导致计算时间增大，占用计算机资源。因此可以采用4阶非定长时间显式的方法，即在声散射的明显区域采用局部时间步长，降低在非强散射区域的积分时间，提高计算效率[7-9]。

2 软件相关介绍

Comsol Multiphysics是一种高级数值仿真软件，已经在力学、生物科学、材料等领域广泛应用。近年来，Comsol逐渐应用于水声仿真领域[10]，但大多停留于小型目标的散射声场仿真。Comsol最大的特点就是可以便捷地进行多物理场耦合，其自带的间断伽辽金算法更加适合处理大型目标数值仿真问题。因此，利用Comsol开展大型水下目标声学仿真可以使仿真结果更加真实，节省大量人力物力。

通过直观的图形用户界面，用户可以很便捷地构造仿真维度模型，如图1所示。

图1 维度选择

物理场选择阶段，Comsol提供间断伽辽金算法专用接口，“压力声学，时域显式”接口，用于求解包含多个波长的大型瞬态线性声学问题，适用于对任意瞬态源和物理场进行瞬态仿真。接口基于间断伽辽金法(dG-FEM)，使用时域显式求解器。Comsol可以建立广泛的三维模型，而且设置了与CAD连接的通用接口，可以实现从CAD至FEM的数据衔接。Comsol自带的模型开发器可以让没有软件使用经验的用户迅速掌握仿真步骤，其开发窗口如图2所示。

图2 模型开发窗口

按照其给定步骤操作，只需简单设置参数就可以完成复杂的数值仿真过程。

3 计算实例

3.1 刚性小球声散射数值模拟

作为间断伽辽金法在实际应用中的代表，Comsol建立了高效的间断伽辽金算法，其计算模块如图3所示，其时域显式模块利用间断伽辽金算法处理大型三维声散射问题，使建模计算方便快捷。

图3 间断伽辽金计算模块

为了验证间断伽辽金法对于目标声场散射计算的有效性，先建立简单声呐目标模型。Comsol分析软件自带优质的几何构建以及网络剖分模块，建立半径为0.25 m的刚性球体，并对其进行网络剖分，剖分面元采用三角形面元，完整网格包含17 141个域单元、2 716个边界元和252个边单元，其图形构建界面如图4所示。

图4 网络剖分模块

建立频率为1 000 Hz，入射方向为(1,1,1)的平面波背景声场。为了在无限水域中建立有限元模型，引入Berenger提出的完全匹配层(PML)，其主要是在目标周围构造起一个封闭空间，散射声波到达PML层时，会迅速衰减吸收，不会影响空间内的散射声场。在仿真计算时，软件已经提前内置了间断伽辽金求解模块，只需要设置目标材料以及边界条件就可以求得近场散射声场。

利用Comsol内置的结果导出功能可以将后处理结果以图片形式进行导出，前向散射强度结果如图5所示。数值计算结果与解析计算结果比较如图6所示。

图5 前向点目标强度(ka=5)

图6 解析解对比

可以看出，利用间断伽辽金法进行的数值计算很好地贴合了理论计算结果，也符合实际情况。对于平面波入射刚性球，在随着频率的提高，前向散射越来越强，同时在各个方向上的旁瓣开始出现。因此，应用间断伽辽金法在水下目标散射数值仿真计算上是有效的。

3.2 三维潜艇模型散射声场数值计算

在潜艇声散射仿真领域，建立有效的三维仿真模型对于真实模拟回波特征，分析类潜艇复杂目标的水下声散射机理有重要意义。以往利用有限元法建立三维潜艇模型，由于潜艇目标尺度大，结构复杂，在计算速度和效率上都不适用于仿真研究，而利用间断伽辽金法可以极大节省计算量，缩短计算时间。

利用三角网络对三维潜艇模型进行网络剖分，并在潜艇外部构建圆柱形的PML层，潜艇几何参数分别为艇长80 m，艇体直径7 m。考虑到模型连接处对于声散射的影响，在结构连接处进行局部网格加密，例如在舰桥和艇舯的连接处，这往往是产生散射回波的贡献区域，网络剖分结果如图7所示，部分网络细化结果如图8所示。

图7 整体网络剖分 图8 部分网络细化

利用间断伽辽金法进行仿真计算，仿真中心频率为500 Hz，脉宽为0.03 s的高斯脉冲以(1,1,1)方向入射，其时域波形和频谱如图9所示。

图9 入射脉冲信号

实验分别仿真表示了艇首、艇舯和艇艉的散射波形，在计算中，为了准确表达各重点部位散射波，分别在各自部位取5个点叠加计算，以此作为潜艇特征部位的散射声波，三个部位的仿真结果分别如图10所示。由此可以看出，通过构建PML可以有效解决在无限元中构建有限元的难题，其对于散射声波的吸收性非常好，对于目标近场时域波形影响效果可以忽略不计。

图10 仿真散射声信号

通过时频变换，仿真了在1 000 Hz下潜艇模型的声散射方向图，如图11所示。

图11 散射方向图

可以发现，当参考方向设为(1,0,0)时，仿真后的散射方向图分别在60°和300°方向达到峰值，散射声压级在峰值处达到38 dB。

利用三维绘图可以更加明显地表示其散射声辐射方向和500 m范围内的散射声场情况，3D辐射方向图如图12所示，远场散射声场如图13所示。

图12 3D辐射方向图

图13 远场散射声场

在计算效率上，对比采用Comsol和Ansys在处理相同复杂模型上所需时间，如图14所示。

图14 计算效率对比

可以看出，随着目标剖分单元增长，Comsol所运用的间断伽辽金法表现出明显的速度优势，体现了在计算大型目标有限元数值仿真时的优越性。

4 结 语

本文基于Comsol的间断伽辽金模块对水下目标声散射情况进行了仿真分析：建立时域间断伽辽金法在处理三维波动方程上的理论推导；利用Comsol仿真软件针对刚性小球做了仿真模拟；通过对比解析解验证了方法的有效性；最后仿真了三维潜艇模型的散射声场。结果表明，间断伽辽金法在计算复杂大型目标时比传统有限元方法节省计算时间，Comsol在大型声目标数值仿真领域有着极大的应用前景。