冲击载荷作用下端锚锚杆动态力学性能模拟研究

张玉宝，赵 晨，张子健

(山东科技大学 能源与矿业工程学院, 山东 青岛266590)

锚杆支护作为维护地下岩石工程安全稳定性的重要技术之一[1-2]，具有成本低、锚固效果好、便于施工等优点, 近年来锚固支护理论及试验研究取得了较大进展[3-6]。随着我国煤炭矿井开采深度逐渐增加，深部矿井巷道往往面临着冲击地压等动力灾害，对矿井人员和设备安全造成严重威胁[7-9]，同时也对巷道锚杆支护带来极大挑战，锚杆在冲击载荷作用下的力学特性及支护能力成为岩石工程支护控制领域的研究热点。

针对锚杆抗冲击性能这一科学问题，国内外学者基于室内试验、数值模拟和现场实践等研究方法获得了丰富的研究成果。Tannant等[10]建立了锚杆-围岩系统的动态运动一维有限差分力学模型，分析了冲击波与锚杆-围岩系统的相互作用；Ansell等[11]为了验证自主研发的新型吸能锚杆的支护能力，对该锚杆进行了动态冲击力学试验；Plouffe等[12]借助CANMET-MMSL锚杆落锤冲击试验机对摩擦型锚杆进行试验研究，并对试验系统的能量平衡进行了验证；何满潮等[13]使用LS-DYNA软件对恒阻大变形锚杆的冲击拉伸试验进行数值模拟，从锚杆的伸长率、应力应变曲线等方面验证了恒阻大变形锚杆的支护性能；付玉凯等[14]采用锚杆落锤冲击实验装置，分析了不同材质锚杆在侧向冲击下的动力响应；单仁亮等[15]研究集中装药爆炸荷载作用下临近工作面端锚锚杆的动态响应；宫伟力等[16]利用锚杆冲击拉伸系统研究恒阻大变形锚杆在动态冲击作用下的力学特性，并验证了该锚杆独有的负泊松比效应；Shirzadegan等[17]以爆破作为地震源对岩石锚杆支护系统进行现场动态试验，并开发了一种评估锚杆支护性能的现场测试方法；Li等[18-20]通过动态冲击试验和现场试验研究，验证了开发的D锚杆具有良好的吸能抗冲击性能，D锚杆在国内外深部岩石工程支护中得到广泛应用；王爱文等[21-22]采用自主研发的静-动加载系统对锚杆杆体进行了冲击拉伸试验，并利用Flac3D软件模拟分析不同冲击载荷、锚固强度、冲击频率下锚杆的锚固支护能力。

煤矿巷道支护中，上述大变形吸能锚杆具有良好的抗冲击性能，但支护成本往往较高，同时也容易忽略对价格低廉、广泛应用的端锚锚杆(也称预应力锚杆)抗冲击力学性能的研究。鉴于此，基于ABAQUS/Explicit动态模拟方法对端锚锚杆开展落锤冲击数值模拟，研究不同冲击载荷作用下端锚锚杆的动力响应。

1 锚杆动态冲击数值建模

1.1 有限元模型的建立

在ABAQUS中建立锚杆动态冲击数值计算有限元模型，如图1所示(其中Z方向为竖直向下的重力方向)。锚杆长度2.0 m、直径20 mm、锚固长度1.0 m，在锚杆自由端安装螺母、圆形托盘，锚固端采用锚固剂将锚杆安装在空心钢管中，钢管长度1.0 m、内径32 mm、厚度40 mm。数值模型各组件详细尺寸如表1所列，其中重锤的主要作用是提供冲击能量来源。对模型各组件进行网格划分，单元类型设置为C3D8R(八结点线性六面体单元，减缩积分，沙漏控制)，有限元模型网格划分如图2所示。

图1 锚杆冲击模拟三维数值模型

表1 有限元模型尺寸

图2 三维模型网格划分

1.2 材料参数及边界条件

(1)

当锚杆发生损伤时，随着塑性变形单调递增的损伤状态变量ωD满足

(2)

锚杆发生损伤之后，其损伤演化规律通过材料的刚度退化来表征，ABAQUS假设用一个标量损伤变量Di来表征与每一个有效失效机理相关联的刚度退化，分析过程中，在任意给定的时间上，材料的应力张量通过标量损伤方程给出，即：

(3)

随着等效塑性应变的增加，锚杆损伤逐渐增加，当D=1时，材料截面上的点失去承载能力，锚杆将破断失效，模拟过程中锚杆力学参数如表2所列。在ABAQUS锚杆冲击模拟过程中重点研究杆体变形及锚固剂-锚杆界面的力学响应，对其他部件进行了一定的简化处理，钢管、重锤简化为刚体模型，托盘、螺母、锚固剂简化为弹性模型，其力学参数如表3所列。

表2 锚杆力学参数

表3 其他组件力学参数

图3为锚杆冲击模型的边界条件设置图，其中钢管底部设置为位移完全固定边界条件，重锤在Z方向设置重力加速度为9.8 m/s2，并按照冲击能量级别设置一定的初始冲击速度，其他均为自由边界条件。螺母-锚杆接触界面设置为绑定约束，其他接触界面均设置为硬接触-无摩擦。采用树脂锚固剂，锚固剂-锚杆接触界面设置为黏结-摩擦模型，其法向黏结刚度为20 GPa，切向黏结刚度为20 GPa，黏结强度为200 MPa，摩擦系数为0.3。

图3 有限元模型边界条件

2 锚杆动态冲击模拟结果

2.1 锚杆冲击力及伸长量分析

不同冲击能量条件下锚杆冲击力随时间变化如图4所示。由图4可知，在冲击初始阶段(0.6 ms内)，重锤与锚杆托盘发生多次冲击、反弹，随着冲击能量增加，锚杆最大冲击力数值依次增大，冲击能量10和15 kJ条件下的最大冲击力相比5 kJ时分别增大41.45%和73.20%；6 ms以后重锤与锚杆托盘稳定接触，冲击力趋于稳定。当冲击能量增大时，锚杆全过程动力响应的时间也相应增加，冲击能量10和15 kJ条件下的动力响应时间相比5 kJ时的增幅分别为30.3%和53.7%。三级冲击能量作用下，锚杆均未发生断裂或脱锚，重锤的冲击动能大部分被锚杆系统所吸收。

图4 不同冲击能量下锚杆冲击力-时间曲线

图5为不同冲击能量下锚杆伸长量随冲击时间的变化曲线，可以看出锚杆伸长量整体变化趋势为先快速增长，后缓慢下降，最终趋于稳定。伸长量曲线达到峰值后下降的原因是自由端锚杆变形经历了弹性回落过程，这与文献[13]获得的试验及模拟结果一致。当冲击能量为5 kJ时，锚杆最大伸长率为3.70%，最终伸长率为3.20%；当冲击能量为10 kJ时，锚杆最大伸长率为7.22%，最终伸长率为6.70%；当冲击能量为15 kJ时，锚杆最大伸长率达到10.73%，最终伸长率达到10.11%。因此在锚杆未发生断裂或脱锚情况下，动态冲击能量越大，锚杆的最大伸长量和最终伸长量均会相应增加。

图5 不同冲击能量下锚杆伸长量-时间曲线

2.2 锚杆自由端轴应力传递演化规律

图6为10 kJ冲击能量下锚杆自由端轴应力变化云图。冲击时间为0.16 ms时，重锤与锚杆托盘刚刚接触，靠近托盘的自由端杆体轴应力最大，且越靠近锚固端轴应力数值越小；冲击时间为0.22 ms时，最大轴应力出现在自由端中部；冲击时间为0.39 ms时，最大轴应力位置在自由端与锚固端的交界处，轴应力增幅较大；冲击时间为0.44和0.52 ms时，自由端锚杆最大轴应力位置不再明显，锚杆受力趋于均匀。

图6 冲击过程中锚杆自由端轴应力变化云图(10 kJ冲击能量)

在动态冲击载荷作用下，锚杆受力存在一个传递过程，冲击瞬间靠近冲击位置的自由端杆体先受力，然后逐渐传递到锚固端，之后锚杆受力逐渐调整，最后趋于稳定，该应力传递过程发生在冲击初始阶段，时间约为1 ms。锚杆自由端轴力随冲击时间的传递演化过程对于理解端锚锚杆的抗冲击性能具有重要意义。

2.3 锚固段轴应力分布规律

不同冲击能量条件下锚杆锚固端轴应力云图及曲线如图7～9所示。可以看出，锚固端轴应力演化分布规律分为三个阶段：锚杆动态冲击初期，锚固端轴应力峰值位于冲击拉拔端一侧，随着远离冲击侧其轴应力呈抛物线形态逐渐减小到零，此时锚杆处于弹性变形状态；锚杆动态冲击中期，轴应力曲线明显分为两部分，一部分轴应力超过锚杆屈服强度，数值较平稳且略微下降，锚杆处于塑性变形，另一部分与锚杆冲击初期类似，呈抛物线递减，锚杆为弹性变形；锚杆动态冲击末期，锚杆轴应力相对于初、中期急剧降低，曲线形态与第二阶段相似。

图7 冲击能量为5 kJ时锚固段锚杆轴应力变化曲线及云图

当冲击能量为5 kJ时，锚杆锚固端轴应力最大值为572 MPa，锚杆最终弹塑性状态分界点位于锚固端长度546 mm处。当冲击能量为10 kJ时，锚杆锚固端轴应力最大值为590 MPa，锚杆最终弹塑性状态分界点位于锚固端长度678 mm处。当冲击能量为15 kJ时，锚杆锚固端轴应力最大值为605 MPa，锚杆最终弹塑性状态分界点位于锚固端长度887 mm处。随着冲击能量不断增加，锚固端轴应力逐渐增大，锚杆更易达到塑性状态。

图8 冲击能量为10 kJ时锚固段锚杆轴应力变化曲线及云图

图9 冲击能量为15 kJ时锚固段锚杆轴应力变化曲线及云图

2.4 锚固段剪应力分布规律

不同冲击能量条件下锚杆锚固端剪应力云图及曲线如图10～12所示。在锚杆动态冲击前期，锚固端剪应力分布形态与轴应力一致，应力最大值位于冲击端一侧，并随着接近锚固端底部而逐渐降低，此时锚杆与锚固剂界面未破坏；锚杆动态冲击中期，靠近冲击端的锚杆-锚固剂界面首先发生破坏，剪应力曲线出现数次震荡，逐渐增长至峰值，在到达峰值剪应力之后曲线呈抛物线形态递减，同时剪应力峰值逐渐向锚固端底部转移，此时剪应力的峰值点正是锚杆弹塑性状态的分界点，靠近锚固端底部的锚杆-锚固剂界面仍未破坏；锚杆动态冲击末期，锚杆峰值剪应力锐减，剪应力数值往往是初、中期峰值剪应力的0.15～0.4倍，曲线分布形态先为零、后增加再减小，呈陡峭的山峰形态。

图10 冲击能量为5 kJ时锚固段锚杆剪应力变化曲线及云图

图11 冲击能量为10 kJ时锚固段锚杆剪应力变化曲线及云图

当冲击能量为5 kJ时，锚杆最大剪应力为428 MPa，最终剪应力为67.4 MPa；冲击能量为10 kJ时，锚杆最大剪应力为437 MPa，最终剪应力为144 MPa；冲击能量为15 kJ时，锚杆最大剪应力为493.5 MPa，最终剪应力为192 MPa。随着锚杆动态冲击能量不断增大，锚固端峰值剪应力逐渐增大，锚杆-锚固剂界面破坏更严重。

图12 冲击能量为15 kJ时锚固段锚杆轴应力变化曲线及云图

3 结论

1)三级冲击能量作用下，端锚锚杆均未发生断裂或脱锚，重锤的冲击动能大部分被锚杆系统所吸收，随着动态冲击能量增大，锚杆最大冲击力和锚杆杆体伸长率逐渐增大，锚杆受冲击全过程动力响应时间也相应增加。

2)锚杆动态冲击初始阶段，靠近冲击位置的自由端杆体首先承受冲击，然后逐渐传递到自由端另一侧，之后锚杆受力逐渐调整趋于均匀稳定，不同冲击能量条件下锚杆自由端应力传递过程时间均为1 ms以内，此时锚固端轴应力和剪应力均未发生传递。

3)锚杆锚固端轴应力分布变化可分为三个阶段：动态冲击初期，应力峰值位于冲击拉拔端一侧，随着远离冲击侧其轴应力呈抛物线形态逐渐减小；动态冲击中期，轴应力曲线明显分为两部分，一部分轴应力超过锚杆屈服强度，数值较平稳且略微下降，另一部分与锚杆呈抛物线递减；动态冲击末期，轴应力相对于初、中期急剧降低。

4)锚杆锚固端剪应力变化也可分为三个阶段：动态冲击前期，剪应力分布形态与轴应力一致；动态冲击中期，剪应力曲线出现数次震荡，逐渐增长至峰值，到达峰值剪应力之后曲线呈抛物线形态递减；动态冲击末期，锚杆峰值剪应力锐减，曲线分布呈山峰形态。随着锚杆动态冲击能量不断增大，锚固端峰值剪应力逐渐增大，锚杆-锚固剂界面破坏也更严重。