新课标下高中数学建模教学的实践

金灿锋

【摘 要】 新课标下，高中数学教学工作将培养学生的核心素养作为重要任务。其中，数学建模素养在核心素养中占有重要地位，因此，授课中应做好高中数学模型总结，积极开展建模教学活动，使学习者掌握建模的步骤与方法，能够灵活运用数学模型解答相关问题。

【关键词】 高中数学;建模教学;学生

高中数学涉及很多模型，其中函数模型是学生学习的重点，在各类测试中出现频率较高，因此，授课中应提高认识，做好函数模型类型的分析与总结，结合具体问题情境，为学习者讲解构建函数模型的相关知识，不断提高学生的建模与函数知识应用能力。

一、归纳题型，打牢基础

高中数学课堂中，注重建模教学，可以提高授课效率，提升学习者的建模能力。在此环节中，基础知识有着不可言喻的重要性。教师要从整体上把握高中数学中的函数模型，讲解构建不同函数模型应注意的事项，尤其要求学习者充分发掘题干隐含条件，找到正确的自变量范围，鼓励学习者灵活运用所学尝试解答，使其亲身体会建模的具体过程，切实打牢建模基础。

例1：一个租赁公司现在拥有100辆汽车，每辆车的月租金为3000元时，可以将其全部租出。每辆车的月租金每增加50元时，没有出租的车就会增加一辆。租出去一辆车一个月需要维护费150元。没有租出的车，一辆车一个月需要维护费50元。当每辆车的月租金设为多少元的时候，才能确保月收益最大？此时收益是多少元？

根据租金、维护费以及与租出去车辆之间的关系，不难构建相关的函数模型。设每辆车的月租金为x元，则未租出去的车辆为辆，對应的维护费用为×50元。租出去的车辆为（100-）辆，租出去的车的利润为（100-）（x-150）元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-）（x-150）-×50，整理得到f（x）=-（x-4050）2+307050，由二次函数知识可得，当x=4050时，f（x）的值最大，为307050元。通过该问题情景，使学习者认识到构建函数模型时应认真审题，理清各参数之间的关系。

二、结合问题，巩固所学

众所周知，建模对学习者的各项能力要求较高，既要能够从题干中提取到有效信息，又要能够准确找到自变量与因变量之间的关系，构建正确的函数模型。因此授课中，在讲解相关理论知识后，应及时做好课堂巩固教学工作，给予学习者充足的思考、讨论时间，使其经历犯错、纠错过程，掌握构建模型的技巧，充分消化、吸收所学理论知识。

例2：某债券市场将要发行三种不同的债券，A种面值为100元，一年到期后，本息一共103元;B种面值是50元，半年到期后，本息一共可以得到51.4元。C种面值是100元，买入的价格是97元，一年后到期，一共可以得到100元。如果只购买其中的一种债券，你认为购买哪一种，才能确保收益最大？

认真分析可知，该题目需要构建指数函数模型。A种债券的收益为3元;B种债券的半年利率为，因此100元一年到期的本息和为100×（1+）2≈105.68元，收益为5.68元。C种债券的利率为，100元一年到期的本息和为100×（1+）2≈103.09元，收益为3.09元。综上可知，购买B种债券收益最大。通过该问题的讲解，使学习者意识到构建指数类函数模型时应充分理解题意，冷静分析，以做出正确的判断。

三、加强训练，提升能力

为提高学习者的函数建模能力，应认真落实函数建模训练活动，使学习者在训练中不断积累建模经验与技巧，提高建模学习效率。结合学习者的建模实际以及授课经验，认真筛选训练试题，保证训练试题具有较强的代表性。

例3：某村为了更好地落实“菜篮子”工程，打算建造一个面积为800 m2的矩形蔬菜温室。在温室内，需要沿着左右两侧与后侧的内墙各保留1 m宽的通道，而沿着前侧内墙需要保留3 m宽的空地。当矩形温室的各边的长度各为多少时，蔬菜的种植面积才会最大？面积最大是多少？

该训练试题需要结合题意，借助草图进行分析。设温室的左侧边长为x m，则后侧边长为 m，则蔬菜的种植面积y=（x-4）（-2），整理得到y=808-2（x+）（4

综上所述，为提高学习者的数学建模能力，为其核心素养的提升做好铺垫，授课中应将数学建模教学作为教学重点认真落实，既要注重归纳常见的函数建模题型，使其打牢基础，又要结合具体问题，及时巩固所学，促进其建模能力的进一步提升。

【参考文献】

[1]鲁建桥.核心素养背景下的高中数学建模教学[J].数学教学通讯，2019（27）：38-39.

[2]何正文.核心素养视野下学生数学建模思维的培养[J].理科考试研究，2019（17）：20-23.