设置开放式问题，培植学生的发散思维

高钰梅

数学学习的过程是学生的思维被充分激活的过程。教学中，教师要重视对学生思维的培养，设置开放式问题，让学生的思维不受拘束，自由发展，尤其是他们的发散思维。发散思维能让学生将相关的认知对接起来，由点入面，由表入里，深入思考。

一、在自学中设置开放式问题，引发发散思维

当前的初中数学教学存在着不重视学生自学的现象，教师总是直接讲授新课，没有给学生充分的思考时间。教学中，教师不要省去学生的自学环节，要在其中设置开放式问题，以引发他们的发散思维，让他们以多维的眼光看待新的认知。

以人教版初中数学初一年级的《解一元一次方程（去分母）》这一章节为例，教师先展示这道题：一个数，它的、它的一半、它的和它的全部，加起来总共是33，求这个数。你能用哪些方式解决这道题？由这道题的解法，你会想到什么？这明显是一道开放式问题，没有规定学生具体的解法，也没规定学生需要从哪些方面去思考，换言之，就是让他们自己探究。学生先想到的方法是33÷（+++1），这种方法在小学里学过，接着，他们想到了用方程的方式，设这个数为，列方程为：x+x+x+=33。在解题的过程中，学生发现这个方程与上一课所解方程不一样，这是有分母的一元一次方程。学生开始讨论，根据等式性质，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并同类项、系数化为1。思维随着问题的解决在一步步地漫溯，进而转化为这样的式子：28x+21x+6x+42x=1386，最后求得结果。

整个过程没有过多的预设，学生根据教师给予的开放路径，发散思维不断迸发。在自学的过程中，最要紧的是引发学生的思维，让他们全员参与，在不断发散中接近所学内容。

二、在互学中设置开放式问题，激越发散思维

发散思维的最明显特征，就是大脑在思维时呈现出扩散的状态，它表征为“一题多解”“一物多用”等。

以人教版初中数学初一年级的《一元一次方程的应用》为例，教师设置了这样一题：为了准备珊珊6年后上学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：第一种，先存一个三年期，三年后本息自动转存新的一个三年期;第二种，直接存一个六年期的教育储蓄。已知教育储蓄利率为一年2.25%，三年2.70%，六年2.88%。假如你是珊珊父母，你会选择哪一种？这也是一道开放类题目，但这样的题目又有一点难度，需要学生一起思考。学生围绕着题目开始了发散思维，有学生认为要做这题，首先要弄清相关概念。群策群力，学生弄清了：本金是顾客存入银行的钱;利息是银行付给顾客的酬金;利率是每个期数内的利息与本金的比;相关计算公式是利息=本金×利率×期数。要利用公式求出一个未知的量，“本金”跳了进来，因此，设存入本金为x元，第一种方式所列方程为x（1+2.70%）2=5000，解得x=4740.554209;第二种方式所列方程为x+6×2.88% x=5000，解得x=4263.301501。这样可以直接看出，直接存一个六年期的教育储蓄，所需本金比较少。学生站在当事人的立场想出了一个他们认为合理的方案。

互学中，教师要让学生进入深度思考的状态，让每个人在集体智慧的基础上触发更多的想法或者创意。

三、在展学中设置开放式问题，生成发散思维

在展学过程中设置开放式题目，就是让学生不断联想，依据各种逻辑关系，灵活运用所学知识。

以人教版初中数学初二年级的一道幾何题为例：已知三角形ABC中，AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。

对于这样的题目，考查学生应用对称、旋转、平行四边形的性质、平行线性质以及全等三角形的性质来解决实际问题。教师不是要学生死记硬背这些性质，而是要灵活地、综合地运用起来。这道题在展学部分出现，能将学生学到的相关联的知识串联起来，充分地锻炼学生的发散思维。这道题的开放特性体现在教师给学生的多元思维以足够的空间，让扩散思维与创新思维相结合。有学生想到了过E点作EM∥AB，交DC延长线于M点（如图1），则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B，∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM;又EC=BF，从而EM=BF，∠BFD=∠DEM，则△DBF≌△DME，故FD=DE。

有学生想到这样的方法，如图2，以BC为对称轴作△BDF的对称图形△BDN，连接NE，则△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD。又因为∠C=∠FBD，所以∠NBD=∠C，因为BN∥CE，CE=BF=BN，所以四边形BNCE为平行四边形，故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN与BD垂直平分，故D是FE的中点，所以FD=DE。这里学生侧重运用了轴对称这一知识，并以此进行了思维扩散。

初中数学教学最显著的要求就是让学生自己学，让他们的思维自由舒展。开放式问题能给学生更多彼此询问、相互讨论的机会，进而也促进了思维的发展。