数学图式：小学数学思维的深层建构

邱苏敏

【摘 要】 数学图式作为一种教学方式运用于数学教学，能为学生搭建具象化支架，促进学生思维向深层建构。本文结合教学实践，就小学数学图式化教学进行探讨和研究。

【关键词】 小学数学;数学图式;思维

数学思维是数学学科的核心素养之一，它是学生学习数学的必备能力，对其他核心素养起到有效的促进作用。目前，小學数学思维建构还处于浅层状态，引领数学思维向深层建构成为当前小学数学课堂的重要任务。

一、建构概念图式，引领思维从具象走向抽象

数学概念是学生学习数学的前提和基础，它对学生数学思维的深层次建构具有重要的支撑作用。然而，数学概念是以抽象的形式呈现出来的，与小学生当前的思维特征存在一定的差距，这就需要基于数学概念和学生思维能力发展现状，建构概念图式，引领学生思维从具象走向抽象。

如“平移、旋转和轴对称”一课中“轴对称图形”的概念建构，传统概念教学中，我们一般让学生读一读概念，然后再对概念进行讲解，学生对概念的认识缺乏深度，而且难以消化。数学图式的应用能够借助小学生的形象思维优势，从感性认识向理性认识升级。为此，我先利用多媒体出示右侧图形，引导学生观察这一图形的总体特征，并给予学生提示：观察虚线两边各部分的特点。学生通过细致的观察，发现虚线两侧的图形能够重合。此时，引导学生用自己的话对轴对称图形下一个定义，再将自己下的定义和课本定义进行比照，从而自主建构起“轴对称图形”的概念，并建构“对称轴”的概念。这样从感性思维入手，引领学生思维渐向深层的抽象思维深入，学生通过概念图式获得的认识不仅深刻，而且得到了较好的内化。

二、建构问题图式，引领思维从单一走向多元

问题图式是指以问题为抓手建构的图式，它最显著的特点是紧扣问题，借助图式引导学生就某一类问题进行深层次的发问，从而引领学生思维从单一化走向多元化，深化学生对某一问题的认识，避免学生思维的浅显化。

如“间隔排列”一课，其中间隔排列的一种形式是两种物体一一间隔，为了帮助学生较好地开展排列规律探究学习活动，我设计了下侧问题图式：

该图式先用一个问号引领学生思考两种物体一一间隔排列存在几种形式，然后再借助图式引导学生分别对“两端相同”“两端不同”“围成一圈”三种情况下的物体数量关系得出结论，最后在三种图式的后面将图式补充完整，从而借助问题图式，让学生认识到当两端相同时，两端物体比中间物体多一个，其他两种情况下，两种物体数量之间是相同的。

问题图式的运用，让学生对两种物体一一间隔排列的几种情况进行理性归纳，从而使学生打破单一化思维束缚，提高学生思维的广阔性，并建立起系统性思维，为学生解决问题进行了有效的铺垫。最后，让学生完善问题图式，则突出学生在图式建构中的主体地位，使学生的图式思维得到较好的发展。

三、建构解题图式，引领思维从品质向能力升级

解决问题是数学思维深层建构的最终价值取向，也是数学学科发展的直接动力。教学中教师不仅要传授给学生数学知识，更要在数学教学中引导学生借助解题图式掌握解决问题的一般策略，积累解决问题的基本经验等，为学生利用数学知识解决问题提供内生力。

“间隔排列”一课中，锯树木是一种常见的题型，围绕这种题型，我设计了这样一道问题，引导学生进行探究：现在要将一根木料锯三次，可以锯成多少段？请采用画图的方式写出解题的过程。

学生通过画出解题图式，很快地得出结论：四段。在此基础上，我又设计出一个逆向问题进行变式探究：现在要锯成七段，一共需要锯几次？通过这个解题图式，说说所锯次数和段数之间的关系。

这个环节中，引导学生设计出解题图式，学生借助图式便可直观地获得所得到的段数;变式解题设计则引导学生思维进行逆向反转，从而使学生思维形成有机循环。最后，引导学生进行理性的反思和总结，得出所锯次数和段数之间的关系，从而使学生形成基本的经验，掌握此类问题解决的基本方法，在思维建构和能力发展之间建立起高效通道。

四、建构模型图式，引领思维从个别走向一般

建构模型图式能够引领小学生的思维从个别化、特殊化走向一般化，通过数学现象表象深入数学科学本质，发现数学内在的规律，从而帮助学生形成结构化的知识体系，将学生思维能力发展提升到一个新的高度。

例如“解决问题的策略”这部分内容，植树问题是一个常见问题：一条道路长为100米，需要在道路两边植树，每棵树之间距离5米，一共需要种植多少棵树？如果是摆放正方形，一个正方形需要四根小棒，两个需要7根小棒，那么摆放8个正方形，需要多少根小棒呢？

这个环节，引导学生借助模型图式，并且从植树问题向摆放盒子问题延伸，避免模型图式建构过程中的个别化现象，使学生在多个领域中建立起关联性。模型图式的建构不在于个别化探究活动设计，而在于引导学生形成系统化、结构化的模型图式，使得数学图式成为学生数学思维的支持工具、方法和策略。

总之，数学图式在小学数学中的应用是一个不断深入的过程，数学教师要基于数学思维发展的特点以及数学教学内容、教学程序等，灵活地运用数学图式，引领学生的思维品质在多样化图式支持下不断升级。

【参考文献】

[1]林小莲.“数学图式”在小学数学教学中的价值及应用[J].数学学习与研究，2015（10）.

[2]徐素珍.数学课堂“图式教学”的策略研究[J].小学教学设计，2016（14）.