基于波磨磨耗定量的地铁小半径曲线轮轨仿真

郑灵霞,尧辉明

(1.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620；2.同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

城市轨道交通已成为公共交通系统中的重要一环。地铁线路上钢轨的病害越演愈烈，钢轨波浪形磨耗就是一种严重影响行车质量的磨损形式。铁路线路上的波磨将导致轨枕和道床弹性失效，同时也导致道床吸振减振能力变差并使得轮轨间振动增强，轨道和车辆各零部件的使用寿命降低，铁路线路维护和保养的工作量增加。在我国，钢轨波磨主要靠定期打磨来消除。此项工作耗费巨大,所以钢轨波浪形磨耗是一个亟待解决且具有重要经济和理论意义的课题。

铁路线路上的波磨现象一直困扰着各国的铁路部门，各国的研究学者们也一直在寻找能够治理和预防波磨的办法[1-4]。Clark和Foster[5]对英国伦敦到德比的一段铁路线路进行了调查，并将波磨划分为长波长波磨和短波长波磨。Grassie[6]根据波磨的磨损机理和固定波长机理确定了6种具有显著特征的不同类型波磨，讨论了每种类型波磨的外观特征及产生机理，并提出了关于波磨防治方面的建议。Muller[7-8]致力于短波长波磨的形成原因及防治方法。Tasilly和Vincent[9-10]为了分析RATP曲线段上波磨形成的原因，进行了现场测试和仿真研究。谭立成[11-12]等对四轴货车产生波磨进行了实验研究和初步的理论分析。Wang[13]认为离散支撑是钢轨波磨形成的主要原因。Tyfor[14]和Peter[15]分别对沙漠中的铁路及低轨波磨进行了研究,闫硕[16]则提出了防治钢轨波磨的具体措施。

上述研究针对一些特定线路状况的上的波磨取得了一些成果，但针对于波磨问题，目前仍没有一种广泛而有效的解决办法。本文建立轮轨磨损仿真模型来研究轮轨参数对波磨的影响，以期揭示轮轨参数变化对波磨形成的影响及机理。

1 钢轨波浪形磨耗计算模型

钢轨波浪形磨耗计算模型建立的具体流程如图1所示。将线路及车辆参数输入后，经过动力学计算，可以得到动态的轮轨动力学参数。将动力学参数作为输入，通过轮轨接触几何分析可以得到接触斑的形状及法向间隙。由轮轨接触力学的计算可获得接触斑表面接触力密度及滑动量的分布。通过一定方式叠加即可得到沿车辆行驶方向的波磨深度。当车辆运行达到一定次数时对钢轨型面更新，然后对型面的更新结果再进行新的动力学和磨耗计算，如此反复。

1.1 轮轨动力学模型

建立钢轨波磨计算模型需要车辆动力学的力学参数输入，故如图1所示建立起单轮对的轮轨动力学模型。在轮对通过曲线时，左侧车轮由于轮缘的接触，不会在轮轨间发生横向的位移运动，而右侧车轮处于弹性运动的自由状态，轮轨间有较大的横向间隙。所以，本研究将右侧轮轨之间的横向位移变化考虑在内。除此之外，还考虑了钢轨的横向位移变化。钢轨横向的约束主要靠轨下的横向阻尼Cyr和刚度kyr来限制。在行驶时，轮对与钢轨之间的接触状态是一点接触或两点接触，在通过曲线时，认为左轮与钢轨为两点接触。所以在左侧轮轨之间除了蠕滑力Fl和正压力Nr之外，还有着和轮缘接触导致的轮缘正压力NlF和轮缘横向力FlF。轮轨之间的还存在由于蠕滑产生的接触刚度kr、kl和阻尼Cr、Cl以及自旋蠕滑力矩Mw，模型中考虑轮对扭转和弯曲两种模态，kt和kb分别为轮对的扭转刚度和弯曲刚度。

1.2 曲线轨道模型

轨道由入出缓和曲线、圆曲线段、直线段所组成，如图3所示。直线段曲率和超高都为零，圆曲线两者都为常数，而在缓和曲线两者都是变化的。一般为了仿真车辆通过S型曲线的过程，需要包含另一个反向曲线。设直线段长度为LT，入缓和曲线长度为Lsi，圆曲线长度为LC，出缓和曲线长度为Lsi，圆曲线上的曲率为ρc，圆曲线上的超高角为θ0。则曲率沿轨道展开距离的函数表达式为

(1)

超高角沿轨道展开距离的函数表达式为

(2)

1.3 轮轨接触模型

轮轨接触模型分为轮轨接触几何分析和轮轨接触力学分析两部分，输出接触斑的形状及蠕滑力、蠕滑率的密度分布。当车轮和轨道的接触部位附近为二次曲面时，其接触部位由于弹性变形通常为椭圆形状，接触椭圆的大小可以通过Hertz接触理论求出。

在轮轨接触力学模型中，Kalker精确理论由于计算耗时太长，一般不会用于时域仿真计算，而Vermeulen-Johnson理论在粘着区和滑动区的划分方面略有不足，故利用Kalker的简化理论来计算轮轨接触过程中的参数。

为了计算精确，通常需要对接触斑进行网格划分。Kalker简化理论中将接触斑上的轮轨接触参数无量纲化，则可以转化成如图4所示的单位圆进行单元格划分。根据Hains和Ollerton条形理论的计算策略，将接触斑沿x轴方向划分为等距的矩形条，再按照步长h离散为单元格，则每个离散单元上的蠕滑率、蠕滑力及滑动速度分布都可以计算出来。再将每个离散单元上的计算量进行叠加，则可以得到整个接触斑上的接触力学参数。

另外，应用Hertz非弹性接触理论来耦合轮轨之间的垂向关系，即因轨道不平顺引起的垂向作用力为

(3)

式中，G为轮轨接触常数;δZ(t)为轮轨间的弹性压缩量。

1.4 Archard材料磨损模型

目前，用于计算车轮和钢轨之间磨耗的计算模型有两种：一种是考虑能量耗散的角度，建立相应的磨耗功模型；另一种是材料磨损模型，其中Archard磨损模型计算所需的参数较其他模型更容易取得，计算结果也更符合实际。故本文利用较为经典的Archard模型建立钢轨波磨计算模型。

Archard磨损模型的一般计算式如下

(4)

式中，V为钢轨的磨损体积；p为轮轨接触法向压力；s为轮轨的相对滑动距离；H为材料硬度；K为磨耗系数。

根据Kalker简化理论的网格划分，结合Archard材料磨损模型，以及Jendel模型的处理方法，可以得到每个计算单元中心的磨耗深度

(5)

式中，kw(x,y)为每个离散单元上的磨耗系数，将由计算单元上正压力和滑动速度决定。图5为磨耗系数k的取值变化范围与单元上滑动速度与正压力的关系，其值是在干燥清洁条件下得到的。但在实际计算时很难针对特定的滑动速度和正压力确定特定的磨耗系数，所以将不同区域里的磨耗系数取中间值代替，即k1=3.5×10-2，k2=5×10-4，k3=3.5×10-3，k4=5×10-4。

2 计算分析及结果

2.1 计算条件

仿真计算中，设置单轮对在地铁小半径曲线线路上运行。轮轨型面采用LM型磨耗踏面及60 kg钢轨型面，曲线线路进出缓和曲线为20 m，圆曲线为50 m，轨底坡为1∶40。除了载荷、曲线半径和超高等在仿真计算中变化的参数，其他车辆轨道参数均使用地铁A型车及其线路的参数，具体见表1。

表1 车辆参数Table 1. Vehicle parameters

2.3 计算模型的验证

在课题组对南京地铁1号线的调研中，发现小半径曲线上产生波磨尤其严重，而随着曲线半径的增加，钢轨波磨现象有所改善。对曲线半径分别取200 m、250 m、300 m、350 m时的线路状态进行仿真，仿真结果如图6所示。图6(a)和图6(b)为内外轨在曲线半径为200 m和250 m行驶一次所产生的磨耗量。曲线半径为200 m时，在圆曲线处产生了波浪形磨耗，内轨磨耗量变化范围在0.05～0.15 μm，外轨磨耗量则在0.05～0.2 μm。曲线半径为250 m时，波峰波谷的位置都向下移动，相较于200 m半径时的波磨幅值明显下降。当曲线半径继续增加到300 m时，圆曲线上产生了均匀的磨耗，波浪形磨耗消失，如图6(c)和图6(d)所示。由于不再受到粘滑振动的影响，圆曲线上产生的磨耗较200 m和250 m时明显下降，曲线半径增加到350 m时，同样未产生波磨，相比300 m时磨耗量有所降低。仿真中，随着曲线半径增加，波磨有所缓解，其仿真结果与实际相符。

2.2 车辆载荷对波磨的影响

在地铁的日常运营中，存在客流量的高峰期和非高峰期，客流量的变化会导致车辆载荷变化。一般存在4种工况，即空载载荷AW0、座客载荷AW1、定员载荷AW2和超员载荷AW3。地铁A型车每节车厢座席56人，定员310人，超员432人。在仿真计算中，通过改变车体质量来改变轮对载荷，通过轮对质量mw、车辆质量mb、转向架质量mt可以计算出地铁空载时的单个车轮所承受的载荷

N=(mb+mt+mw)g/4/2=47 046 N

(6)

假设乘客每人平均质量为60 kg，则4种工况下的车轮载荷如表2所示。

表2 地铁A型车载客工况Table 2. Metro A-type passenger conditions

图7(a)和图7(b)所示分别为轮对在车辆载荷为AW0和AW1时,通过曲线一次内外钢轨所产生的磨耗量。可以观察到，在车辆载荷增加且其余车辆轨道参数不变的情况下，内外轨波浪形磨耗在圆曲线段上的发生位置后移，波峰波谷的位置向磨耗量高的方向移动，波磨幅值变小。此外波磨的波长无明显变化，且左右轨波浪形磨耗的变化趋势大致相同。该结果说明在空载时，轮轨之间的粘着状态更容易失效，轮轨之间的粘滑振动发生的程度更剧烈,而由于车辆载荷的增加，相应的磨耗量也增加。

而在图7(c)和图7(d)中，轮轨之间没有发生粘滑振动，在缓和曲线至圆曲线的过程中，接触斑的滑动区慢慢增加，磨耗量也随之增加，到曲线段轮轨接触状态变为全滑动，呈现出均匀的磨损。图7表明，钢轨的磨耗量随着车辆载荷的增加随之增加。

2.4 曲线超高对波磨的影响

从上述仿真结果可以看出，地铁小半径曲线上内轨的波磨比外轨要严重，实际调查情况也如此。因此利用该模型研究曲线超高是否是造成内外轨波磨差异显著的原因。车辆参数如表1所示，轨道缓和曲线设置为20 m，圆曲线设置为50 m，轨道总长设为90 m。车辆运行速度为40 km·h-1，曲线半径为200 m，则此时的均衡超高为94.4 mm。分别计算超高为60 mm、90 mm和120 mm时的磨耗量分布状况，图8为仿真计算结果。超高为60 mm，即欠超高时，外轨波磨的最大磨耗深度为0.13 μm，内轨最大磨耗量为0.21 μm,内轨波磨波深约为外轨波磨的1.75倍。超高为90 mm，即均衡超高时，从波峰波谷的位置以及波磨的深度上看，内外轨磨损程度相差无几。超高为120 m，即过超高时，内外轨波磨的磨耗程度差异增大，内轨的波深也约为外轨波磨的1.75倍。

从整体上看，曲线超高从小变大时，外轨波磨变化量较小，内轨磨损程度变化较大，并且在均衡超高下，内外轨磨损差异较小，整体磨损也较欠超高和过超高时小。基于粘滑振动为波磨的形成机理可以解释为，轮对在曲线上运行时，左右车轮行走的的距离是不同的，需要曲线超高增加外轮的运行线长。所以在均衡超高时，左右轮轨之间的切向力较为平衡。而在欠超高和过超高情况下，外轨的运行线不足，导致左右轮轨之间的切向力不平衡，从而内轨与车轮之间更容易发生粘滑振动，致使内轨的波磨比外轨更加严重。

3 结束语

本研究基于轮轨间粘滑振动导致地铁小半径曲线上钢轨波浪形磨耗形成的理论，利用MATLAB/Simulink建立一个集轮轨耦合动力学、轮轨接触力学以及Archard摩擦磨损模型为一体的钢轨波磨计算模型，并验证了该模型的正确性。此外，本文进一步探究了车辆载荷及超高对波磨形成和发展的影响，结果表明：(1)在地铁小半径曲线上，车辆载荷越大，越难发生粘滑振动，波磨越难形成。车辆载荷可以影响波磨的发生趋势，但钢轨的磨耗量会随着车辆载荷的增加而增加；(2)钢轨的波浪形磨耗在欠超高、均衡超高以及过超高时在内外轨上表现出了不同的发展趋势。内轨相对于外轨受超高的影响较大，钢轨的磨损程度总体上呈现出先减小后增加的趋势，且均衡超高时内外轨磨耗差异最小。