基于Chebyshev混沌序列的正交宽带调制解调方法

姜 煜，任龙平，白兴宇，欧宏飞

(杭州电子科技大学 电子信息学院，浙江 杭州 310018)

随着世界各国海洋开发和海洋军事技术的飞速发展，实现稳健的水声通信成为一个研究热点。作为一种带宽有限、多途和噪声干扰较强的时变、频变和空变的信道，水声信道的复杂性以及多变性严重限制了现有水声通信技术的通信性能及使用可靠性[1-4]。

目前常用的水声通信技术主要可分为相干和非相干两大类。其中基于相位调制的相干水声通信技术具有较高的带宽效率，但其对于恶劣多变的水声信道适应性较差，主要主要应用于近距离高速通信场合。而以多频移键控(Multiple Frequency Shift Keying，MFSK)为代表的非相干水声通信技术可在接收端采用基于能量检测的非相干解调，其实现简单，性能相对可靠，对水声信道适应能力也相对较强，目前已在水声通信中得到一定的应用。但由于该技术利用频点能量作为检测特征，容易受其他通信设备信号或者船舶噪声影响，因此在实际水下工程应用中，该技术的工作可靠性并不理想。

近年来，为解决常规通信技术在水声信道上工作不够理想的问题，研究者们开始转向研发更加复杂的水声通信技术，其中包括正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM)通信技术和扩频通信技术。OFDM通信技术是一种多载波通信技术，相较于一般的频分复用技术，其系统中各个子载波信号在整个符号周期上相互正交，在频谱上相互重叠，具有高频谱利用率和抗多途干扰能力，可以实现高速数据通信。但OFDM通信技术调制信号的峰均比值较大，在接收端需要有较大的信噪比才能获得可靠的数据传输。目前常用的水声扩频通信技术主要包括跳频扩频和直接序列扩频。跳频扩频技术是将可用频段分成N个频道，利用伪随机序列控制系统频率在N个频道之间跳变而实现。该技术基于频率调制和非相干解调，稳健性较好，但由于解调时对接收端信噪比要求高，因此其远程通信能力不够理想。直接序列扩频则是利用伪随机序列(如m序列、gold序列等)对数字信号进行相位调制来实现。由于可工作于低信噪比环境，信号的频谱密度低，具有较好的抗截获、抗干扰性能，且实现简单，自上个世纪九十年代开始，该技术即作为一种首选的水下军事通信技术而得到广泛的研究与应用。但由于相位相干检测对同步及相位跟踪的要求极为严格，因此在相位快速波动的海洋信道中，其检测的可靠性往往较难保证[5-15]。文献[16]介绍了一种采用具有非周期性、非固定序列长度和可用序列庞大等优点的混沌序列代替伪随机序列的新型水声扩频通信。但该方法仍采用基于相位调制的相干水声通信技术，其稳健性无法得到保证。

针对海洋水声信道的复杂传播特性对常规水声通信技术可靠性产生影响的问题，本文提出一种基于Chebyshev混沌序列的正交宽带调制解调方法。该方法采用具有良好的自相关、互相关以及宽带特性的Chebyshev混沌序列作为信息载体和同步信号，并采用欧氏距离分类器对接收信号进行非相干分类判决解调。该方法可有效抑制多途干扰，能够更好地实现低信噪比条件下可靠水声通信。为了验证该方法的可靠性和有效性，本文在基于海洋水声信道的仿真实验下，分析了所提方法的抗多途干扰能力，并与具有宽带通信性质的直序扩频通信技术进行了对比。

1 正交宽带调制解调原理

正交宽带调制原理是把不同的数字符号映射到不同且相互正交的宽带信号，并将相应的宽带信号作为信息载体。其优势在于宽带信号功率谱密度低，能够将自身隐蔽与背景噪声中，降低了信号在传输中的截获率。此外，由于正交宽带信号具有宽频谱和正交性，因此具有较好的抵抗频率选择性衰落和码间干扰能力，可用于在具有强多途干扰的水声信道中的信息传输。

由Chebyshev映射方程生成的混沌序列在频谱上接近于高斯白噪声序列，且混沌序列属于伪随机序列，具有尖锐的自相关特性、对多途效应不敏感、抗干扰能力强等特点。因此采用Chebyshev混沌序列作为系统所需的带宽信号。Chebyshev混沌序列可由Chebyshev映射方程产生，且可以产生数量庞大的相互正交的混沌序列。

Chebyshev映射是一种一维混沌映射。其迭代方程简单，易于实现。Chebyshev映射方程[17]具体表示为

xn+1=Tk(xn)=cos(k·cos-1xn),xn∈[-1,1]

(1)

式中，k为Chebyshev映射的阶数，当k>2时系统处于混沌状态。

二进制正交宽带调制原理框图如图1 所示，选用两组相互正交且等长的Chebyshev混沌序列C1和C2作为信息载体，每组混沌序列携带1 bit信息，序列长度为L，由C1、C2可构建一个混沌序列库C={C1,C2}。调制时将不同的数字符号D映射到混沌序列库中不同的混沌序列，得到宽带调制信号S,表示为

(2)

为实现混沌序列的码元同步，在宽带调制信号上并行叠加一个等长的同步序列，为不破坏混沌信号的隐蔽性，可采用一组与C1、C2相互正交的Chebyshev混沌序列H，量化后通过D/A模块将信号发送出去。

解调器原理图如图2所示，在接收端存在与发射端一样的混沌同步序列和混沌序列库拷贝。通过匹配滤波器对接收信号进行码元同步定位，其中匹配滤波器的脉冲响应表示为

h(n)=k·H(L-n)

(3)

式中，k为任意常数，一般取1；H为混沌同步序列；L为序列H的长度；n表示序列的第n个点。

当匹配滤波器输出信号在n0处出现峰值时，码元被同步，即可确定码元初始位置在接收信号的C0-L处。根据同步定位获得的各码元初始位置对接收信号进行码元切割得到各码元周期内的信号数据，最后通过欧氏距离分类器对各码元周期内的信号数据进行分类判决解调得到信息码。

2 分类判决解调原理及分析

基于分类准则的判决解调原理是将接收信号抽象为一个N维矢量，通过计算两两信号的相似度对接收信号进行分类。本文采用欧几里得距离来描述相似度，即计算两个信号矢量的距离。距离越小，表示相关性越好，两个信号是同一信号的可能性越大。在本文所提通信方法中，使用M种正交且适用于水声传播的宽带信号波形{C1,C2,…,CM}作为M进制通信系统的码元波形，每一种波形与每一种数字符号一一对应，因此在接收端对接收信号的解调可以抽象为一个分类问题。将接收的一个信号波形序列与发送的波形样本序列库的各个波形序列进行欧氏距离计算，具体表示如下

(4)

式中，dis(X,Y)表示两个N维矢量X和Y之间的欧几里得距离。x(i)和y(i)分别表示序列X和Y的第i个值。

在接收端，将接收信号R与波形序列库种的M种序列计算欧氏距离dis(X,Y)，对计算得到的M个距离值进行比较，将对应距离值最小的样本序列Ci判决为发送序列S，S可表示为

S=Ci=argmaxdis(R,Ci)

(5)

其中，Ci对应的二进制信息码便是发送的信息码。

基于上文介绍的基于混沌序列的二进制正交宽带调制，假设在发送端发射信号序列S，接收信号数据R可表示为

R=S*h+ε

(6)

式中，“*”为卷积运算符号；h为水声多途信道冲激响应；ε为均值为0；方差为σ2的加性高斯白噪声。

根据水声多途信道模型，水声多途信道脉冲响应可表示为

(7)

式中，信道h(t)共p条路径；ai为第i条路径的增益；i为第i条路径的时延，且a0=1，0=0，表示第0条路径为直达信号;δ(t)为冲激函数。则可对接收信号与序列库中各个序列计算欧氏距离dis(X,Y)，具体表示为

式中，n表示序列的第n个点;Nj为第j条多途路径的时延点数;b表示为

(9)

b与Ci无关，可视为一常数，e表示为

(10)

式中

其中，Ci和H为混沌序列，具有良好自相关、互相关性，且与噪声信号ε不相关，因此在理想条件下满足e1=0；e2=0；e3=0；e4=0。因此，在理想条件下，根据式(8)、式(9)和式(10)，e可表示为

(11)

根据式(11)可知，在理想情况下，dis(X,Y)之间的大小只取决于发送信号S和与Ci的欧氏距离。综上分析，本文所提的基于混沌序列的正交宽带调制解调方法具有良好的抗干扰能力，可在水声多途信道上更好地实现可靠传输。且选用的混沌序列越长，其自相关、互相关性越好，则系统抗干扰能力越强，通信性能越好，可靠性越高。

3 仿真与实验研究

通过MATLAB仿真实验，对本文所提正交宽带调制解调方法在多途水声信道中的通信可靠性及性能进行验证及分析。在仿真实验中，通过表1所示的多途信道参数建立水声多途信道仿真模型，此信道冲激响应如图3所示，其频谱如图4所示。

表1 多途信道参数Table 1. Multi-channel parameter

图4显示，多途传播会引起频率选择性衰落，对传播信号造成干扰，其中对单频点传播信号有严重干扰，而宽带信号对此种信道有更好的适应性。本仿真实验中采用的某一Chebyshev混沌序列信号频谱如图5所示。图5显示Chebyshev混沌序列具有良好的宽谱特性。

在以下仿真实验中，为使水声信道仿真模型更好地表现出真实效果，仿真实验中每模拟一次通信,在基于如表1所示的信道参数下，采用高斯分布对其参数造成一些波动，具体如下

(12)

(13)

式中，ai和i分别为第i条路径的增益和时延;和分别表示ai和i在扰动后的新参数;abs(·)表示取绝对值函数;round(·)表示四舍五入取整函数;normrnd表示生成正态分布随机数函数，其第1个参数为均值，第2个参数为标准差。

而水声信道背景噪声采用加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)进行仿真，其中信噪比表示为

(14)

式中,Ps为信号功率;Pn为噪声功率。

为说明水声信道的多途效应对常规非相干方式通信系统的影响，在仿真实验中，采用2FSK调制，其中两种载波频率分别为3 kHz和4 kHz，码元长度为25 ms，并采用非相干方式的鉴频法进行解调。在不同信噪比环境下，比较在有无多途效应两种条件下的2FSK调制通信系统的通信性能，其误码性能曲线如图6所示。图6显示，在无多途效应条件下，2FSK调制系统有良好的通信性能。而在有多途效应条件下，其误码性能曲线如图7所示。由于多途效应引起严重的码间干扰和频率选择性衰落，2FSK调制系统几乎无法完成正常通信。所以，多途效应对常规的2FSK调制解调通信方式有严重的干扰，造成通信传输不可靠。

在与以上同条件下，采用本文所提方法进行仿真实验,来验证所提方法的抗多途干扰能力。仿真实验中，采用两个经过优选的混沌序列，其中混沌序列采用Chebyshev映射生成，长度均为1 024，两个混沌序列互相关值为-0.02，能量差值为8，欧氏距离值为32.38，序列发送频率为40 kHz，信息发送速率为40 bit·s-1。本文所提方法在有无多途效应两种条件下的误码性能对比曲线如图8所示。图8显示，在多途干扰下，其仍具有较好的通信性能，相较于无多途干扰下的通信性能曲线，多途干扰仅对系统引入了噪声，降低了系统信噪比。其原因可能为，在实际条件下混沌序列之间无法做到完全正交，且与环境噪声不是完全不相关，会存在一定的误差，从而多途干扰对系统引入噪声。

在复杂的海洋环境中，行驶的船舶或者其他通信设备可能会辐射出不同的单频点噪声信号。当辐射出的单频点噪声信号频率接近于MFSK通信设备设定的通信频率时，会对MFSK通信设备造成严重的通信干扰，降低其可靠性。基于此，无多途干扰下，分别在有无单频点信号干扰两种条件下，采用本文所提方法进行对比仿真实验。其中，引入两种单频点干扰信号频率分别为3 kHz和4 kHz，仿真实验结果如图9所示。图9显示单频点干扰信号对通信效果只造成了一丝扰动，几乎不造成影响，其扰动的原因是由于不完全正交引入了误差。综上分析，本文所提方法对海洋水声信道中的多途干扰和单频点信号干扰有较好的抑制作用，具有良好的可靠性。

不同信噪比环境下，采用本文所提方法与同样具有宽带通信性质的直序扩频通信进行性能比较，其中直序扩频通信采用BPSK调制，扩频码采用pn码，码元长度等其他参数与正交宽带调制一致。在保证正确同步条件下，两者通信性能对比曲线如图6所示。综合仿真结果及分析，表明本文所提的基于Chebyshev混沌序列的正交宽带调制解调方法有较好的抗干扰能力，并在低信噪比环境下通信性能良好，具有较好的可靠性，适用于远距离水声通信，且在一定条件下优于传统的直序扩频通信和MFSK通信系统。

4 结束语

针对常规的相干解调和非相干解调两种方式的水声通信技术在水下信道通信中可靠性差的问题，本文提出了一种基于Chebyshev混沌序列的正交宽带调制解调方法。该方法采用宽频带且相互正交的混沌序列作为信息载体，可以有效抑制海洋水声信道中的多途干扰和船舶等引起的单频点信号噪声干扰。仿真实验证明，该方法在AWGN信道和水声多途信道下表现出良好的可靠性，在低信噪比环境下通信性能良好且实现简单，可以更好地满足水声通信应用需求。且由于Chebyshev混沌序列的宽频带和低功率谱密度特性，其发送信号功率谱密度低，可隐蔽于信道的背景噪声，也可用于隐蔽传输。此外，Chebyshev混沌序列易于生成且数目众多，可通过建立不同的且相互正交的混沌序列库用于多用户通信，提高了频谱利用率。