数学游戏助力学生思维培养——以小学数学四年级“取胜策略”教学实录为例

浙江省桐乡市濮院茅盾实验小学 沈一鸣

【课前思考】课堂教学中主要是让学生明白对手能取的圆片数是一个变化的量，自己能取的圆片数也是一个变化的量，怎样取小圆片才能控制住局面，确保获胜，就是这个游戏的奥秘。

一、“玩”中感悟策略

师：同学们，今天我们一起来玩个数学游戏。

活动规则齐读：两人轮流取小圆片，每次只能取1 个或2 个，不能不取，谁取到最后一个，谁就获胜。（6 个小圆片按照顺序摆成一排）

师：对这个规则，你清楚了吗？我们要注意什么？

生1：轮流。

生2：每次只能取1 个或2 个。

生3：谁取到最后一个，谁就获胜。

师：最后一个就是？

生4：取到第6 个胜利。

师和生演示一遍。

同桌合作，可以多玩几次，音乐3 分钟。

师：刚才游戏中赢过的举手。有这么多高手！

【思考】本节课开始就给学生充足的时间玩游戏，学生在玩游戏的过程中初步感悟游戏中的取胜策略。学生玩了很多次，从一开始没有目的地玩，到后来发现“谁取到3，谁就获胜”。因为取到3，可以给对手剩下3 个小圆片，一次取不完。学生玩着玩着就感悟到了一些方法，他们也会不断完善自己的游戏过程。

二、“说”中明确策略

对比两图，分析获胜秘诀。

师：同学们，我们来观察刚才的两次游戏过程，它们有什么相同点？再分析一下郭同学和郁同学的取胜策略。

生1：后拿赢（一起看图，发现真的是）。

生2：他们都拿到了很关键的一个小圆片“3”，剩下三个给对方，让对方一次拿不完，就会获胜。

生3：先拿的同学无论是拿1 个还是2 个，后拿的同学都能保证拿到第3 个，对方一次拿不完，我就胜利了。

生4：他们都取了第3 个小圆片，因为要想获胜，就必须取第3个小圆片，所以要让对手先取，自己后拿，才能赢。

师：要想取到第三个小圆片，怎么办？

生1：后拿，对手取1，我取2、3，对手取1、2，我取3，保证取到第3 个小圆片。就胜利了。（师黑板上圈一圈）

小结：同学们太会思考了，要拿到6，就要拿到3，给对手剩下3个，要拿到3，就要后拿（板书）。我们刚才讨论的方法，在数学上叫作“倒推法”。6 个小圆片时，后取会赢。现在让你玩，你会赢了吗？

生：会，肯定赢。

【思考】这个环节的设计，学生在游戏后能理性思考，对比分析，明确取胜策略，是真正意义上的“玩中学”。

三、“辩”中初具模型

师：6 个小圆片，后拿获胜，没有疑问了。想一想，还有哪些个数的小圆片，后拿也能保证获胜？

生1：9 个，刚才说后拿保证拿到第6 个，剩下3 个，对手无论拿1 或2，我都赢了。

生2：12 个，15 个。

生3：8 个。

生4：只要是3 的倍数都要后拿。

师：这么多小圆片的数量，9 个，12 个，15 个，8 个，你们认为呢？都是后拿的吗？

生5：8 个不是，如果我们后拿，保证拿到6，对方只要拿7、8就胜利了。所以8 个小圆片不是后拿的获胜。

生6：我觉得是3 的倍数后拿，要对着干，每次都是对方1 个，我2 个，对方2 个，我1 个，加起来就是3 个。

得出：只要3 的倍数，都要后拿，才能确保获胜。

【思考】这里用到了数学方法中的推理，学生对“6 个小圆片，后拿获胜”已经毫无疑问了。学生会依此类推，架构知识间的联系。

四、“圈”中建立模型

师：不是3 的倍数的情况下，先拿的获胜还是后拿的获胜？比如7 个小圆片呢？怎么取保证获胜？

同桌交流。全班反馈。

生1：3 个一组，分一分，就发现多了1 个，先把1 个拿走，剩下的就跟6 个时候一样。

师：怎么分？

生2：7 个小圆片的时候，先取1，把多出来的1 个先拿走，接下来就是对手1，我2，对手2，我1，对着干，我就会赢。

师：10 个小圆片呢？

生4：10÷（1+2）=3（组）……1，这个1 先拿走，就会获胜。

【思考】学生在圈一圈的过程中，建立模型。3 个分成一组，只要取到每组的最后一个，就能掌控局面，先把多余的那个余数1 取完，先取的同学就能获胜。到现在我们就不需要再玩了，只要把这些小圆片分一分，3 个一组，多余的小片先取完，就能确保获胜。课堂接近尾声，学生玩中思考，数形结合，建立了数学模型。

五、“变”中创新思维

师：这个游戏你们还想怎么玩？你也可以设计一个类似的游戏。

生1：我想知道每次取2～3 个小圆片的话，会是怎样的呢？

生2：这样不好，万一剩下1 个呢？没法取了，所以能不能更正一下，每次取1～3 个小圆片呢？

师：你考虑得真周到，那我们改成每次取1～3 个小圆片吧，可以吗？

生1：可以。

全班一起解决：两人轮流取小圆片，每次只能取1～3个，不能不取，谁取到最后一个，谁就获胜。（6 个小圆片）

生3：先拿2 个，剩下4 个给对方，让他一次取不完，我就会获胜。

【思考】课堂的最后，给了学生很大的自主探究空间，让他们大胆创新，自主设计游戏。每个孩子都是很有潜力的，这个环节关注到学生的发展，看看他们能否灵活运用所学的知识去解决问题。我们的数学教育就应该这样帮助学生启迪思维，发展学生的潜能。