关于泰勒公式中一个参数的证明及推广

张瑜

【摘 要】 本文通过对带有Lagrange余项的泰勒公式中的一个参数θ进行证明，证明中使用了麦克劳林公式和高阶导数的定义、泰勒公式，证明了点x趋于零时参数θ的极限并进行已知条件的推广，通过证明得到了更一般的结论。

【关键词】 泰勒公式;高阶导数的定义;麦克劳林公式;连续性;可导性

泰勒公式是一元微积分中很重要的一个公式，它能帮助解决很实际的问题，用多项式逼近函数，一般不能人工计算的函数问题，计算机总是归结为多项式的计算，而泰勒公式就是这样的计算基础。涉及泰勒公式的证明题型很多，本文通过对带有Lagrange余项的麦克劳林公式的一个特殊问题给出一个证明方法，证明中使用了泰勒定理、麦克劳林公式和高阶导数的定义，证明了点x趋于零时参数θ的极限并进行了推广，通过证明得到了更一般的结论。

本文通过对带有Lagrange余项泰勒公式中的一个参数θ问题给出一个证明方法，證明中使用了带有Lagrange余项泰勒公式、麦克劳林公式和高阶导数的定义，证明了点x趋于零时参数θ的极限并对这个问题进行深入研究，将这个问题的已知条件推广至一般的情况，并通过证明得到了更一般的结论。

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系编.数学分析（上册）第三版[M].北京：高等教育出版社.

[2]谢惠民，易法槐，钱定边等.数学分析习题课讲义[M].北京：高等教育出版社.

【备注：项目编号：2019J0245，云南省教育厅项目，教师类项目，名称：基于探究式学习的数学教学研究】