基于优化的BP神经网络算法的深基坑沉降预测

李 篷 王红梅 王若锋 熊靖飞

（中化地质郑州岩土工程有限公司，河南 郑州450011）

0.引言

经济的迅猛发展推动了城市基建项目不断向超大、超深规模发展，对于基坑变形的监测和预报要求也越来越高。基坑变形的预测可以有利于后续在基坑的方案上不断地进行优化，针对深基坑变形预测的研究已有很多[1]，主要的系统预测方法分为回归分析法[2,3]、时间序列分析预测法[4-6]、灰色系统预测法[7,8]和人工神经网络预测法[9,10]等。其中，人工神经网络具有强大的自学习能力，在处理非线性以及复杂时间序列问题中有独特的优势。基坑监测数据多属于非平稳的复杂时间序列，运用BP神经网络进行基坑形变预测的研究受到了广泛关注[11,12]。

但是，BP神经网络存在训练收敛速度较慢，容易陷入局部极小值等问题[13,14]。而模拟退火算法（SA）是一种全局搜索优化的人工智能算法，将二者有效结合能够充分发挥每种算法的优点，实现对时间序列数据更为精确的预测[15]。本文在此基础上利用SA优化BP（Back Propagation）神经网络的权值和阈值，使其尽可能满足全局最优。然后以郑州市107辅道快速化工程深基坑监测工程的基坑沉降预测为例，对比经优化的和未经优化的BP神经网络算法的预测过程和预测能力。

1.SA优化的BP神经网络算法

1.1 BP神经网络

BP神经网络也就是误差反向传播神经网络，基于多层感知器，结合信号正向传播和误差的反向调节，不断修正调整内部网络连接强度大小，使实际输出和期望输出的误差平方和最小，从而有效建立用于处理非线性信息的智能化网络预测模型[16,17]。

BP神经网络由输入层、隐含层和输出层3部分组成，其工作过程主要为两个阶段：信号正向传播过程和误差的反向传播过程。误差信号由输出端开始沿隐含层向输入层的方向逐层传播，各层网络的每个神经元权重以及阈值随误差的变动而逐渐调整；而每次误差的减小将会使得网络中各神经元的权重及阈值向误差减小的方向变化，最终，当误差降低为最小值后，得到的网络权重和阈值则为最优权重和阈值，网络也为最佳网络[18]。

由BP神经网络的原理可知，多层神经网络的非线性的误差曲面可能含有多个不同的局部最小值，而神经网络对于网络权值以及阈值的调整始终沿着训练误差减小的方向进行，因此，存在其解容易陷入局部最小的缺陷[19]。

1.2 模拟退火算法

模拟退火算法（SA）源于固体的物理退火过程，是在Metropolis准则下随机寻求全局最优的一种启发式算法，其主要目的是克服优化过程陷入局部极小值以及算法对初值的依赖性的问题。其算法步骤如下：

（1）设定初值，给定初温T0，初解S0及能量初值E0，设定最小目标能量值Ebest，马尔可夫链长度L，算法终止温度Tend。

（2）进行随机扰动产生新解Snew，对应的能量值Enew。

（3）计算能量差=Enew-E0。

（4）若ΔE<0，则Sbest=Snew，Ebest=Enew；进入步骤（6）。

（5）若ΔE≥0，则按照Metropolis准则进行判定。

（6）对当前温度，重复步骤（2）—（5）迭代L次。

（7）如果算法达到终止温度或最小目标能量值，则结束算法，当前解即为最优解。否则降低温度，重复步骤（2）—（6），直至达到终止条件。

由SA的基本原理可知，该算法能够跳出局部最优解，可以有效解决BP神经网络的缺陷，使优化后的BP神经网络具有更为理想的预测效果。但是，在算法进行过程中，由于Metropolis准则判定的结果会出现网络跳出全局最优解的情况。

1.3 SA优化的BP神经网络

本文利用SA优化BP神经网络的初始权值和阀值，改变网络误差变化方向，有效克服BP神经网络易陷入局部最优的缺陷。同时，针对SA可能跳出全局最优的情况，增加了SA的记忆功能。该方法称为SA-BP神经网络，其基本思路如下：

（1）构建BP神经网络，设定该神经网络和SA各参数。

（2）在温度为初始温度时，对BP神经网络进行训练，利用梯度下降方式得到一个局部最优误差下神经网络及其权重和阈值。

（3）对这个温度为初始温度下最优神经网络的权重和阈值进行随机扰动，得到一个新的神经网络，再次利用梯度下降进行训练，并进行预测。

（4）利用Metropolis准则对该神经网络预测效果进行判断，得到当前温度下最佳权重和阈值。

（5）记忆预测误差；降低温度，重复步骤（2）—（4）；达到终止温度或目标误差，结束算法。

2.实例分析

2.1 工程概况

以郑州市107辅道快速化工程深基坑监测工程的沉降变形为研究对象。地面辅道为双向八车道的地面道路形式，基坑宽约37m。该工程具有开挖深度大、周边交通状况复杂（如图1所示）、施工场地狭小等特点，造成基坑施工的安全保障难度大，必须对基坑变形值进行实时现场监测，确保累积沉降变形量＜20 mm，并对其后期的变形值和发展趋势进行预测。

图1郑州市107辅道快速化工程深基坑监测工程示意图

2.2 数据采集与处理

本文选择郑州市107辅道快速化工程第11节段的桩顶沉降为研究对象。按照规范要求，沉降基准点布设在3-5倍基坑深度外的稳定区域，本工程布设4个沉降基准点，10个监测点。监测工作从2018年8月4日开始，至2018年10月30日，采用二等水准测量方法进行沉降监测，共采集73期沉降监测数据。监测时间间隔由基坑沉降速率决定。10个监测点在基坑开挖期间的累计沉降变化（如图2所示）。由图2可见，基坑开挖引起的最大沉降发生在WYC11-10点，最大累计沉降量为9.06mm。本文以该监测点WYC11-10的数据为例，进行沉降预测研究。

图2第11节段10个监测点的累计沉降变化

将实验数据分为“训练—输入”、“训练—输出”、“测试—输入”、“实测值”。为提高预测精度，训练数据每一组都采用连续5期数据作为输入样本，接下来1期数据作为训练输出，73期数据可以分成68组。由于沉降后期变化趋于平缓，本文选择对沉降中后期数据进行仿真预测。利用前50组进行网络训练，预测后期的18组数据，与实测进行比较。选取平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均相对误差（MRE）作为预测精度的评价指标。

预测模型参数设置如下：BP神经网络结构设为3层，输入层激活函数采用log-sigmoid型函数，输出层采用线性激活函数。输入层节点5个，隐含层8个，输出层1个。训练次数20000，学习速率0.007，目标误差0.0001。SA的参数为：初温100℃，各温度下迭代次数20，退火速率0.98，终止条件循环200次或达到目标误差。

2.3 算法分析与结果对比

2.3.1 训练过程分析

相对BP神经网络，SA-BP神经网络在训练过程中，扩大了最小误差搜索范围。经过其预测得到的最优误差曲线以及位置情况（如图3所示）。由图3可知，当温度为28℃时，SA-BP神经网络预测误差达到最小，误差平方和（SSE）为0.0009。而不是当温度为

100℃下的BP神经网络SSE 0.0021；也不是当温度降为最低时的0.001。这表明增加记忆功能的SA对搜索全局最优解是必要的，同时克服了BP神经网络陷入局部最优的缺陷和避免了SA跳出可能最优的情况。

图3 SA-BP神经网络降温过程中各温度

预测误差平方和变化统计

2.3.2 预测结果比较

2.3.2.1 预测效果比较

用SA-BP神经网络和BP神经网络预测累计沉降结果（如图4所示）。BP神经网络的预测结果整体低于实测值，SA-BP神经网络的预测结果与实测值更吻合。

图4 BP神经网络、SA-BP神经网络预测值与实测值对比

2.3.2.2 预测精度比较

表1统计了两种算法的预测精度。从三种评价指标可以看出，SA-BP神经网络的预测精度均显著高于BP神经网络的预测精度。说明SA-BP算法对累计沉降量的预测效果优于BP神经网络，且算法的预测稳定度高。

表1 BP神经网络与SA-BP神经网络

3.结束语

本文针对传统BP神经网络易于陷入局部最小值的缺陷，以及SA可能跳出全局最优的情况，用增加记忆功能的SA改进BP神经网络，改进的SA-BP神经网络收敛速度更快，预测精度和预测稳定度都有明显提高。在基坑沉降预测中，SA-BP神经网络能够跳出局部最优，可以更加准确地判断未来短期基坑的沉降量。预测精度：平均绝对误差（MAE）由0.26提高至0.007；均方根误差（RMSE）由0.26提高至0.01；平均相对误差（MRE）由2.9%提高至0.08%。

实际工程中，深基坑的变形是复杂的问题，要寻求精确的沉降预测有一定的困难。如果在BP神经网络的预测过程中，将一些关键因素（如地质类型、周边建筑情况）和随机性因素（如天气状况）也考虑进来，将会进一步提高模型预测的精度和泛化能力，这也是需要进一步研究的问题。