乌干达KE高速公路沥青路面力学响应特性的数值模拟

林 伟 李钦浦 鞠伟鹏 王先镕 黄 靖

(1.中交第一公路工程局集团有限公司 北京 100024; 2.武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

乌干达Kampala-Entebbe高速公路(以下简称KE高速)是连接乌干达首都坎帕拉和恩德培国际机场的高速公路，也是该国第一条收费高速公路。主线全长37.23 km，支线连接维多利亚湖度假村，长为12.947 km。根据中国现行的路面设计规范，采用双圆均布荷载作用下的连续弹性多层体系理论，以路面面层回弹弯沉值、沥青混凝土层底拉应力和半刚性底基层底拉应力为设计指标[1-2]。在工程和科技领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们可以给出它们的数学模型，即应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件。但能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的情况。对于大多数问题，由于方程的非线性性质，或由于求解域的几何形状比较复杂，只能采用数值方法求解。有限单元法(或称有限元法)是数值分析方法的一种，其基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联合在一起的单元组合体。由于单元体能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又有不同的形状，因此可以模拟几何形状复杂的求解域[3-5]。赵健等[6]通过ANSYS软件构建了沥青路面结构的数值动力分析模型，并采用正弦波荷载模拟车辆的动荷载，分析了标准轴载下的路面和路基的动力响应。郑元勋等[7]利用ANSYS软件建立的沥青路面动力特性模型研究了路面的结构层厚度、模量、加载速度等因素对其动力特性的影响。Vahid Sadeghi等[8]通过有限单元法对连续轴载作用下的沥青混合料结构响应进行了研究，并分析了摩擦状态、几何形状、荷载大小等多种参数对荷载传递效率的影响。Ambass等[9]构建了沥青路面的有限单元模型，并分析了多轴交通轴载作用下路面结构、荷载速度、荷载大小等因素对路面响应的影响。

本文利用Abaqus有限元软件，以KE高速项目为工程背景建立二维实体模型，采用线性有限元分析手段对KE高速沥青路面结构进行计算分析，通过评估标准轴载(100 kN)作用下各个结构层模量和厚度的变化对路面结构力学响应特性的影响，以期得到该沥青路面的合理结构组合。

1 模型路面结构

1.1 模型路面结构方案

KE高速位于维多利亚湖北部，海拔1 000～1 300 m，山丘多，起伏一般平缓，为低山缓坡。该地区为热带平原气候，平均气温约22 ℃，气温10月份最高，平均为23.55 ℃，6月份最低，平均为21.4 ℃。3-5月份和8-11月份为雨季，其余为旱季。全国大部分地区的降雨量为1 000～1 200 mm，空气潮湿，气候温暖，雨量充沛。模拟路段具体路面结构类型、各结构层厚度及其材料的参数见表1。

表1 模拟路段各结构层材料参数

1.2 路面结构层本构模型及荷载简化方法

建立在解析法基础上的多层弹性体系理论是当前国内外广泛使用的描述沥青路面结构的力学模型，虽然它有其自身的局限性，但其模型简单，便于计算[10-12]。在数值模拟分析时将路面各结构层均考虑为线弹性。线弹性模型的本构方程见式(1)。

σ=Delεel

(1)

式中：σ为应力分量向量；εel为应变分量向量；Del为弹性矩阵。

各向同性弹性模型具有6个应力/应变分量(对于平面问题，只有3个应力/应变分量)，其应力-应变的表达式见式(2)。

(2)

从宏观上来说，道路为条带层状连续延伸结构体[13-14]，道路的宽度根据其等级划分一般在20～50 m之间，道路的长度从几km到几百km不等。道路在服役中的实际受力状态是十分复杂的，在数值模拟中建立一条和实际道路尺寸相当的模型并赋予其实际受力状态是难以做到的，只能根据研究的目标对道路模型进行适当的简化。即对路面各结构层作出如下假设：①沥青路面的各个结构层所采用的材料是各向同性、连续匀质的；②沥青路面各个结构层之间完全连续，不考虑层间滑动；③在计算时不考虑沥青路面各个结构层自重的影响。

路面设计方法中，车轮荷载通常被简化为垂直圆形均布荷载。但是在这种模拟方式下，荷载的周边会发生突变，使得在单向水平力作用下表面周边处的某些应力分量理论值趋向无穷大而产生奇点问题，导致理论计算值与实测值间的差异变大。同时根据文献[3]的研究可知，相对于传统的圆形均布荷载，车辆轮胎与路面的接触形状更接近于矩形。并且轮胎与路面间的接触压力存在着非均布现象，这使得直接受到轮胎作用的表面层上应力分布状态比较复杂。

理想的荷载模型应该能够模拟轮胎非均布荷载的状况，从而得到精确的路面响应结果。但由于目前的试验条件对于轮胎荷载非均布的状态难以准确测量和描述，并且成型的沥青混合料具有一定的柔度，其受力程度达到屈服点后，变形的加剧会促使应力重分布，所以轮胎荷载可视为均布荷载。同时考虑到试验参数的离散性影响、温度差异影响和网格划分的精确度等，将车轮荷载简化为矩形均布荷载，见图1。JTG D50-2017《公路沥青路面设计规范》中规定标准轴载为轴重100 kN的单轴-双轮组轴载，轮胎接地压强为0.7 MPa，单轮接地当量圆直径为21.3 cm，两轮中心距为31.95 cm，在实际问题中标准轴载0.7 MPa是作用在2个表面的，而简化为平面问题后，施加的荷载大小就不再是0.7 MPa，按照静力等效原则进行适当转换，转换后的大小为0.12 MPa。基于先前的研究[4]，将双圆均布标准荷载在荷载大小不变的情况下简化为双线形均布荷载，见图2，单轮接地宽度为18.6 cm、长度为19.2 cm，两轮中心距为31.4 cm。

图1 车轮荷载简化

图2 二维均布荷载(单位：cm)

1.3 模型边界条件及网格划分

在有限元分析中必须为模型定义边界条件，边界条件是约束模型的某一部分保持固定不变(零位移)或移动规定量的位移(非零位移)。在静态分析中需要足够的边界条件以防止模型在任意方向上的刚体移动，否则在计算过程中求解器将出现故障而使模拟过程过早结束。在此问题中，给定模型的边界条件如下：模型左右两侧没有X轴方向位移，而且由于土基底面的应力应变很小，模型底面取为固定端约束。

网格划分大小对于计算时间和计算精度均有影响，甚至不合理的划分会导致模型计算不收敛。综合考虑计算时间与计算精度，采用二阶六面体单元C3D8R，具体网格划分方式如下。

1) 总体种子尺寸设置为0.2。

2) 由于基层、底基层和土基在路面一定深度范围内，其受荷载作用时产生的塑性变形都非常小，对总变形的影响不大，所以土基网格划分可以较粗，但其体积较大，种子分布按照大小采用单精度控制，最小0.04，最大0.4；底基下层种子分布按个数控制设置为5个，底基上层设置为4个，基层设置为3个。

3) 面层种子按尺寸大小设置为0.02。

4 加载区域每个加载矩形宽度方向按种子个数控制设置为5个。

有限元模型边界条件及荷载施加方式见图3。

图3 有限元模型边界及荷载

2 数值模拟结果分析

目前我国常用的高速公路沥青路面结构一般均采用较薄的沥青混凝土面层(12～18 cm)和强度较高的半刚性基层。面层位于整个路面结构的最上层，它直接承受行车荷载的垂直力、水平力，以及车身后所产生的真空吸力反复作用，同时受到降雨和气温变化的不利影响最大，因此，与其它层次相比，面层应具有较高的结构强度、刚度和高低温稳定性。基层则主要承受面层传递的车轮垂直力的作用，并把它扩散到底基层和土基，是主要的承重层，而在半刚性基层沥青路面中常用的级配碎石基层材料的强度和刚度远大于面层。

图4为路面结构模型的应力分布情况。

图4 路面结构有限元模型应力分布(单位：Pa)

由图4可知，在面层上表面荷载位置附近的应力主要为压应力，且压应力在面层位置体现的尤为明显，在荷载加载处，压应力达到最大值0.17 MPa。基层位置承受的荷载主要为压应力但要小于面层。到了覆盖层与底基层时，结构开始承受拉应力，在底基层底部拉压力达到最大值0.055 MPa。土基的应力分布较为均匀，整体承受压应力。综上所述，结构层的受力状态主要是面层、基层承受压应力，覆盖层、底基层承受拉应力，土基承受压应力。

路面结构模型的应变分布见图5。

图5 路面结构有限元模型应变分布

由图5可知，面层、基层、路基产生压应变，虽然最大压应力出现在面层，而最大压应变却出现在土基层的上表面，达到了0.000 15，且压应变在土基层自上而下逐渐减弱。拉应变主要出现在底基层，且最大拉应变在底基层下表面，达到了0.000 074。因此，由应力-应变的有限元分析结果可知，路面结构的薄弱位置处于底基层与土基的交接处，且由于土基处的压应变最大，最容易产生压缩变形，因此需要土基有较强的弹性模量。

路面结构模型的沉降分布见图6。

图6 路面结构有限元模型沉降分布(单位：m)

由图6可知，路面结构的沉降由上自下逐渐减小，最大沉降出现在路面的荷载施加位置，达到0.313 mm。荷载正下方的沉降最为明显，而自底基层开始沉降明显减弱，土基处的沉降则最小。

2.1 结构层厚度的敏感性分析

在保证路面结构安全、舒适的前提下，需要了解各个结构层厚度的变化对路面结构力学响应的影响，以合理设计路面各结构层。因此，分别对AC-13面层、AC-20面层、基层的厚度进行路面结构力学响应的敏感性分析，为了比对路面结构不同深度处的力学响应，选取荷载中心正下方每个单元的3号节点(3号节点处的响应最大)作为样本点，采集其应力、应变数据，分析结果见表2。

表2 路面各结构层厚度

2.2 AC-13面层厚度敏感性分析

根据表2结构层厚度的组合方案1、2、3，AC-13面层厚度分别为5，4和6 cm(不变、减少20%，增加20%)时，采集样本的应力随深度的变化数据见图7a)，应变随深度的变化曲线见图7b)。由图7a)可知，路面结构随深度的增加，其受力状态逐渐由压向拉变换(拉为正，压为负)。当AC-13面层厚度减小时，路面各结构产生的应力均增大，而当AC-13面层厚度增加时，各结构应力均相对减小。

由图7a)可知，在AC-20面层与基层处，增大20%厚度产生的应力增量小于减少20%厚度时产生的应力增量，而在底基层、覆盖层与土基处的应力受AC-13面层厚度的影响较小，其各个厚度的应力基本上保持一致。

由图7b)可知，在面层、基层与土基处，增大20%厚度产生的应变增量小于减少20%厚度时产生的应变增量，而在底基层，覆盖层上的应变则基本相同。结果表明，对AC-13面层厚度敏感性较强的结构是面层、基层与土基，对其敏感性较弱的则为底基层与覆盖层。

最大拉压应力和最大拉压应变曲线见图7c)、7d)，由图7c)、图7d)可知，路面结构有限元模型的最大应力与应变同样随面层厚度的增加呈现逐渐递减的趋势，但减小的幅度并不明显，这可能是由于AC-13面层的厚度原本较小，略微的变化对应力与应变的幅值影响有限。

图7 不同AC-13面层厚度下的应力与应变

2.3 AC-20面层厚度敏感性分析

根据表2结构层厚度的组合方案1、4、5，AC-20面层厚度分别为7，5.6，8.4 cm时，应力与应变随路面深度的变化见图8。由图8a)可见，改变AC-20面层的厚度对AC-13面层的应力影响不大，受其厚度改变影响的结构层主要是AC-20面层部分，且增大20%厚度所产生的应力增量大小要小于减小20%厚度所产生的应力增量大小。由图8b)可见，对应变响应影响较明显的结构层除了AC-20面层外还有土基部分，且增大20%厚度产生的土基应变增量大小与减小20%厚度的增量大小基本相同，综上，对AC-20面层厚度的敏感性较强的结构层为面层与土基层。

由图8c)与8d)可知，随着AC-20面层厚度的变化，整个路面结构的有限元模型的最大拉应力、压应力、拉应变、压应变均呈现出随其增大而减小、随其减小而增大的现象，但增大与减小的幅度均小于1%，这表明了AC-20厚度的变化对应力-应变幅值的影响并不明显，这主要是AC-20面层自身厚度较薄的缘故。

图8 不同AC-20面层厚度下的应力与应变

2.4 基层厚度敏感性分析

根据表2结构层厚度的1，6，7组合方案，基层厚度分别为20，16和24 cm，其不同深度下的应力与应变见图9。由图9a)可知，改变基层的厚度对于AC-13与AC-20面层的应力影响不大，但对基层、底基层与覆盖层的应力分布有一定影响，尤其是减小基层厚度不仅会使得底基层与覆盖层处的压应力增大，还会使土基上部原本的受压状态转变为受拉状态，而土基是较为松散的结构层，在受拉情况下极易出现裂纹从而导致路面结构的破坏。

由图9b)的应变响应可以看出，减少基层厚度会导致在土基上表面产生拉应变(正值)，而且在进入压应变时，对土基所产生的压应变也最大。基层与底基层的应变响应随着基层厚度的减小而有较大的增加，AC-13与AC-20面层的应变基本相同，这是由于面层厚度均未改变，而覆盖层的应变也基本相同则是因为该结构层的模量较大，所产生的应变响应相对较小，进而稀释了应力增加所造成的影响。

图9 不同基层厚度下的应力与应变

由图9c)、9d)的应力、应变幅值可知，随着基层厚度的增加，应力、应变幅值会略微减小，其减小的幅度与2个面层结构相比略有增加，这是由于基层的厚度远大于面层，因而在相同的变化幅度下，基层会对整个路面结构产生更明显的影响。

2.5 路面沉降敏感性分析

图10为不同结构层组合方案1，2，4，6的路表沉降统计。

图10 不同结构层组合下的路面沉降

由图10可知，减少AC-13面层、AC-20面层与基层的厚度均会导致路面沉降的增加，且在保证减少幅度相同时，基层的路面沉降增加量最大，AC-13面层次之，AC-20面层最小。由组合方案1,3,5,7可知，增加上述结构层厚度会导致路面沉降降低，且在相同的增长幅度下，基层减少的路面沉降最大，AC-13面层与AC-20面层的路面沉降减少近似相同。上述结果表明，基层厚度对路面沉降的敏感性最强。

3 结论

1) 通过对KE高速路面结构的数值模拟可知，该公路面层、基层及土基层主要承受压应力，产生压应变，而覆盖层与底基层则承受拉应力，产生拉应变；最大拉应力与拉应变均出现在底基层下表面，其最大拉应力为0.055 MPa，最大拉应变为0.000 074，最大压应力出现在AC-13面层，而最大压应变则出现在土基层上表面。这是由于面层的模量要远大于土基层，所以即使面层的压应力最大，但其产生的应变响应却小于土基层，因此我们需要土基层具有较强的弹性模量能够更好地承受压应力。

2) 通过对不同结构层的厚度进行比较分析可知，增加结构层的厚度均会在一定程度上减弱应力分布与应变响应，减少结构层厚度则相反，而增减相同的幅度时，增加产生的应力(应变)增量大小均小于减少产生的应力(变)增量大小，这表明在满足设计要求的前提下，采取1号方案既能合理的利用资源又可以具备良好的力学性能。

3) 通过对各个结构层的敏感性进行分析可知，对AC-13面层厚度的敏感性较强的有AC-20面层、基层及土基层，对AC-20面层厚度敏感性强的为土基层，对基层厚度敏感性较强的为底基层、覆盖层与土基层，基层的厚度变化对路面沉降的影响最大。