基于雨课堂的深度学习教学模式——以离散数学为例

陈义明，傅自钢，张林峰，朱幸辉

（湖南农业大学 信息与智能科学技术学院，湖南 长沙 410128）

0 引 言

2016 年6 月，清华大学“学堂在线”推出智慧教学工具箱“雨课堂”，教师可以根据实际需要从中选择感兴趣的、合适的工具来促进自己的教学。“雨课堂”使用门槛低，所有功能均基于每个教师都能熟练使用的PPT 软件和几乎每人会用的微信。“雨课堂”功能覆盖范围广，包括课前、课中和课后各个教学环节，并体现其有机联系。更重要的是，“雨课堂”能收集每个环节产生的教学数据，使教学变为基于数据的精准教学。雨课堂工具箱的功能和数据收集见表1。

已有许多高校教师使用雨课堂平台进行翻转课堂或混合式教学实践[1-3]，他们在课前发布预习资料，将预习反馈作为有目的授课的重要依据；课中使用随机点到吸引学生注意力，通过随堂测试检查学生掌握重点难点知识的情况，借助弹幕功能引导学生开展讨论，各种交互形式活跃了课堂气氛，提升了学习兴趣；课后在讨论区，进一步推动师生互动，进一步巩固知识。虽然这些方法相对传统课堂取得了相对不错的效果，但是一定程度上对知识的掌握和对能力的培养还停留在以机械记忆概念和规则为特征的浅层学习层次，达不到新工科建设所要求的深度学习要求。

1 深度学习

1.1 深度学习的概念

在早期研究中，深度学习被大多数学者认为是一种相对于浅层学习的学习方式。Biggs 认为浅层学习是以简单或者机械记忆为特征的低水平认知加工，而深度学习则是一种包含高水平或主动认知加工的学习方式[4]。随着研究的发展，学者们开始关注深度学习发生的过程。Bransford 等人认为深度学习是学生理解新的学习内容，将其内化为知识并持久保存，之后能够随时提取所学知识解决不同情境的新问题的过程[5]。当前，大量持学习结果观点的研究者强调，深度学习的目标是培养学生适应社会发展的核心关键能力。如美国卓越教育联盟将深度学习定义为以创新方式向学生传授核心学习内容，引导他们有效学习并付诸应用，将标准化测试与掌握沟通、协作和自主学习等能力联系起来[6]。

表1 雨课堂在各教学环节的功能和数据收集

1.2 深度学习的实施策略

现代学习科学研究揭示了一些促进学生深度学习的重要策略。

1）基于已有知识。

深度学习要求将学生作为主动的信息搜寻者，充分考虑他们已有的知识和经验背景，判断学生已有知识是促进还是阻碍学习。因此，在教学之前，需要对学生情况做明晰地了解和准确地分析。

2）发展知识框架。

深度学习要求帮助学生深入理解知识，建立整体的知识结构和体系，形成模块化的知识。因此，在教学中，要帮助学生发展学科知识的概念框架，搞清楚概念的来龙去脉，获得关联紧密和意义丰富的知识组织方式。

3）设计情境实践。

情境认知学习理论强调情境对学习的重要性，教师通过活动创设情境，学习者在情境中交互而获得知识，在使用知识的情境中获得对知识和概念的完全理解。因此，深度学习教学模式应该将知识产生的情境引入教学，即基于问题、案例和项目展开教学。

4）关注学习外显。

外显是指信息经由输入、内化之后的输出环节。外显具有强迫内化的机制，从而促进深度学习的发生。同时，学生将内化的理解外显后，有助于教师发现其误解或缺陷，从而针对性地设计反馈和改进措施。

2 基于雨课堂的深度学习教学模式

要实施基于雨课堂的深度学习，必须从本质上跳出传统教学方式的框架，倡导基于问题、项目和案例的教学方式，围绕学生知识的深入掌握和能力的提升进行整体的设计。在离散数学课程教学中，基于雨课堂平台，从课前、课中和课后3 个环节进行深度学习教学模式实践。

2.1 课前设计

课前，学生根据教师布置的任务和提供的教学资源进行主动学习，主要目标是明确即将进行的课堂任务，完成知识的初步建构。教师的目标是获取学生已有知识的准备情况以及学生初步建构知识的状态，为课堂设计和教学提供依据，从以下4 个方面进行设计。

1）设计学习任务。

任务是指在问题情境下帮助学生理解学习内容、初步完成知识建构的学习活动。以任务统领课前设计，有利于聚焦学生学习活动和相应的资源设计，如在“偏序关系”一节中，要使学生明确本节的任务是解决集合上元素之间排序的问题，这种排序是实数排序的扩展，不必要求集合上所有元素的相互可比性。

2）设计学习清单。

在课前自主学习中，学习清单起着学习框架的作用，表征学习者的内在认知过程，帮助学生建立问题解决的模型。在离散数学教学中，以思维导图引导学生思维，以精心设计的问题列表逐步引导思维的展开，完成知识的初步建构。在“偏序关系”一节的课前资源设计中，围绕任务“集合元素排序”，通过以下问题列表进行思维引导。

（1）是否可以用“≤”将一个有限的实数集进行排序？

（2）为什么所有的实数可以由小到大排列在一条直线上？

（3）一个有限实数集是否一定有最大值和最小值？

（4）关系“≤”具有哪些性质？

（5）你能列出一些同时具有“自反、反对称和可传递”性质的关系吗？

3）设计微课资源。

微课是助力学生完成学习任务的重要资源，应该以学习清单为导引。在深度学习模式中，微课的作用可以是创设情境、呈现案例、提出任务或项目指导等。在雨课堂中制作课前微课十分方便，制作完为手机定制的课件后，在手机端发布时教师可以很方便地进行语音解释，这样就完成了微课的制作。通过在手机课件中插入填空、选择或者判断题，教师在描述某个现象或者问题后，要求学生作答相应的题目，完成微课与学生的交互。

4）获取课前反馈。

课前资源设计要完成2 个目标：督促学生自主学习，获取学生已有知识情况和知识初步建构的状态。后者是进一步实现课堂深度学习的依据，主要通过在手机课件中插入精心设计的填空、选择或者判断题来实现，雨课堂可以对学生的反馈进行自动统计。在“偏序关系”一节中，在手机课件中插入了一组习题获取学生反馈。

（1）使用“≤”关系可以对实数集进行排序。（）

（2）所有实数可以排在一条直线上，是因为（）。

A.实数可以用数轴上的点表示

B.数轴上的点可以表示实数

C.任意两个实数可以比较大小

D.实数对应于数轴

（3）关系“≤”具有自反、反对称和可传递的性质。（）

（4）下列不同时具有自反、反对称和可传递3 个性质的关系是（）。

C.整除关系 D.模3 同余关系

（5）同时具有自反、反对称和可传递3 个性质的关系可以对集合元素排序。（）

2.2 课中设计

基于雨课堂的深度学习教学模式遵循问题引领原则、人际互动原则和思维外显原则，3 个原则环环相扣，共同促进深度学习。

1）问题引领原则。

要引导学生进行旨向高阶思维的深度学习，需要以学生亲身参与的实践性活动为载体，通过其内部知识建构的心理活动来落实，设计重点在于把握问题的系统性。在“偏序关系”一节的课堂教学中，通过如下问题引领，进行知识建构和高阶思维的训练。

（1）使用偏序关系是否一定可以将集合元素排序在一条直线上？为什么？（引出可比的概念）

（2）从偏序关系的关系图来看元素排序，哪些有向边可以省略？方向如何处理？（引出哈斯图的概念及构造方法）

（3）使用偏序关系排序集合元素后，是否也有最大值和最小值等一些特殊元素？（引出极大值、极小值、最大值和最小值的概念和获取方法）

（4）在办理保险索赔的流程中，假设T为所有任务的集合，对x，y∈T，x≤yx=y或者y必须在x完成后才能开始，可以用偏序集解决一些什么问题？（引导学生解决实际问题）

2）人际互动原则。

课堂面对面的学习环境决定了课堂教学设计要充分发挥师生、生生人际交流的优势，一方面可以营造一个知识建构的情境，另一方面实现深度学习在个人领域对团队协作和有效沟通能力素养的要求。可以使用雨课堂的弹幕和投票功能调动所有学生参与讨论和协作。在“偏序关系”一节中，讨论问题“和实数集上的≤关系相比，为什么{Φ,{1},{2},{1,2}}上的偏序关系不能将所有元素排在一条直线上”时，学生十分感兴趣。

3）思维外显原则。

维果斯基认为，所有的知识都始于可视化的社会交互，只有每个个体产出自我的信息表达，才有可能实现思维的碰撞和升华，促进集体智慧的生成，并经由内化提升个体认知[8]。在基于雨课堂的深度学习课堂活动设计时，按照问题引领把整个课堂内容划分为几个单元，每个单元细分为信息输入、内化与输出几个环节的加工过程，通过一组习题的完成实现输出外显，基于输出的反馈可以更好地控制下一个单元的输入。在“偏序关系”一节中，将课堂内容分为偏序关系的定义、偏序关系用于集合元素排序、偏序关系哈斯图、偏序集上的特殊元素和特殊子集的应用5 个单元，为每个单元分别设计了一组题目用于思维外显和测试反馈，使用雨课堂的“限时习题应答”功能实现。

2.3 课后设计

课后，除了根据课堂反馈布置一定量的常规习题用来巩固消化重要知识点外，还应设计一些较为复杂的实际问题，用来锻炼学生解决复杂问题的能力，同时激发学习兴趣，借助于雨课堂“讨论区”板块，进一步开展广泛深入的讨论，促进课后的深度学习。

3 实施效果调查分析

离散数学课程结束后，以问卷的形式对学生进行了调查，同时在期末考试中，将考试结果和基于雨课堂进行深度学习教学之前的情况进行了比较，两者都显示了基于雨课堂的深度学习教学模式的有效性。

3.1 使用雨课堂进行深度学习的调查。

围绕深度学习教学模式要达成的目标设计了一组问题，对2018 级计算机科学与技术专业的114 名学生进行问卷调查，回收到有效问卷110份，有效率为96.5%。问卷包含的主要调查问题及支持比例见表3。

问卷调查结果表明：90.6%的学生通过雨课堂推送的课前预习资源明确了课堂上即将要解决的问题，是带着问题进入课堂的，并且86.3%的学生对课堂要解决的问题有了大致的思路；92.4%的学生认为将一个新的概念融入已有概念体系有利于知识深入理解，并且有89.2%的学生自信掌握了离散数学中主要概念的来由；91.2%的学生认为经常的课堂弹幕讨论对培养知识表达和交流能力有帮助；由于教学中注重运用所学知识解决实际问题，75.4%的学生表示尝试过运用所学离散数学知识解决过实际问题，特别是参与ACM 程序设计比赛的学生。这说明提出的教学模式是面向知识理解和问题解决的，教学过程注重知识内化和不同情境新问题的解决，有利于知识掌握和能力培养。

3.2 离散数学课程实验效果。

离散数学是信息类专业的一门重要专业基础课程，概念多、内容抽象，是一门学生普遍反映较难的课程，教学改革之前的考试平均分一般在60～65 分之间，挂科率接近20%。本教学模式从2018 年春季学期开始在计算机科学与技术专业3 个班实施，经过2 年的实践，教学资源基本完善，教学模式初步形成，取得了不错的教学效果。表4 为2019 年和实行改革前2017 年期末考试各种题型得分率的比较，在试卷结构、知识覆盖面和难度基本相当的情况下，2017 年和2019年的平均分分别为61.68 和71.48。

表3 问卷主要调查问题及支持比例

表4 2017 年和2019 年各种题型得分率比较 %

表4 显示，从考察基本概念、基本方法的选择、填空和判断题到体现知识综合运用的解答题及考察问题解决能力的综合题，得分率都有一定程度的提升。解答题和综合题得分率的提升幅度较大，说明学生综合运用所学知识解决实际问题的能力得到了较好的培养，达到了深度学习的目标要求。

4 结 语

目前，基于雨课堂的翻转课堂教学还没有完全摆脱传统方式的束缚，仍停留在浅层学习阶段，达不到新工科建设对人才的要求，需要进行深度学习。问卷调查和考试结果分析说明，基于雨课堂平台的深度学习教学模式体现了深度学习的要求，能达到深度学习的目标，为在雨课堂平台上更高质量地实施翻转课堂教学提供借鉴。