基于采样定理分析地震反褶积效果的影响因素

习宇

摘      要：采样率是地震数据处理中的一个重要参数。在反褶积时采样率依赖原始地震数据的采样率，采样率越小，反褶积效果的精度就越高，但野外采集花费的成本和室内数据处理所用的时间也越多，而采样率越大，虽能节约成本和提高效率，但反褶积效果的精度会变低。此外，信号的频谱在理论上是无限宽的，采样将丢失一部分信息，这就可能会对反褶积效果造成影响。针对以上问题，本文基于采样定理研究采样率对反褶积效果的影响，通过对地震数据重采样，对重采样后的地震数据进行Gabor反褶积处理。数值模拟和实际资料结果表明：在遵循采样定理的情况下，大采样率的反褶积效果无法识别薄层;从反褶积效果的精度和地震资料处理效率来看，存在一个最优采样率，既能保证反褶积效果的精度，又能提高工作效率。

关  键  词：采样率;采样定理; 频谱;Gabor反褶积

中图分类号：TE19       文献标识码： A       文章编号： 1671-0460（2020）04-0724-04

Abstract：  Sampling rate is an important parameter in seismic data processing. The sampling rate at deconvolution depends on the sampling rate of the original seismic data.The smaller the sampling rate， the higher the accuracy of the deconvolution effect. However， the cost of field collection and the time spent on indoor data processing are also increased. The large sampling rate saves the cost and increases the efficiency， but the accuracy of the deconvolution effect becomes lower. In addition， the spectrum of the signal is theoretically infinitely wide， and the sampling will lose part of the information， which may affect the deconvolution effect. In view of the above problems， the influence of sampling rate on the deconvolution effect was studied based on the sampling theorem. By resampling the seismic data， the resampled seismic data were processed by Gabor deconvolution. The numerical simulation and real seismic data showed that the deconvolution effect of large sampling rate could not identify the thin layer under the condition of sampling theorem; from the accuracy of deconvolution effect and seismic data processing efficiency， there was an optimal sampling rate， which could not only ensure the accuracy of the deconvolution effect， but also enhance work efficiency.

Key words： sampling rate; sampling theorem; spectrum; Gabor deconvolution

反褶積的主要目的是提高分辨率，菲涅尔带对于研究横向分辨率具有重要意义[1]，但分辨率与信噪比在某种程度上是相互制约的，反褶积后信噪比的降低取决于反子波能量的大小[2]。常规反褶积方法基于反射系数序列为白噪，而实际反射系数序列呈现蓝谱特征[3， 4]，谱模拟反褶积[5-9]能够对非白噪反射系数序列有更好的适应性，该方法是在假设子波振幅谱光滑的情况下，利用数学方法将子波振幅谱提取出来。谱模拟反褶积方法能够很好地适应于子波时不变的情况，而地震子波在地下传播过程中，能量衰减，表现出时变特征，造成地层深部信息丢失。Stockwell等[10-11]结合短时傅里叶变换和小波变换的优点，提出了S变换，该方法能够适用于非平稳信号的分析，郭廷超等[12]和李振春等[13]将S变换引入到谱模拟技术中。但S变换缺乏灵活性，为解决这一限制，国内外学者[14-16]提出了广义的S变换，刁瑞等[17]、王元君等[18]将广义的S变换引入到谱模拟技术中，不仅很好地适应了时变的地震记录，而且提高了地层分辨率。Gabor反褶积在处理子波非稳态效应也具有重要的应用。Margrave等提出了基于Gabor变换的反褶积方法[19-20]，该方法是在假设反射系数为白噪的情况下能够实现子波衰减估计。王宗俊等[21]考虑到实际反射系数序列具有蓝谱特征，将Gabor反褶积与蓝色滤波相结合，提出了Gabor有色反褶积，该方法对薄层信息刻画更好;金明霞等[22]将Gabor反褶积应用到实际地震资料中，结果表明该方法能够拓宽有效频带、提高分辨率。但以上Gabor反褶积都是假设地震子波为最小相位，而实际地震子波为混合相位。对于小于1/4波长的薄层的识别来说，范久霄等[23]认为90°的相位地震资料比零相位具有明显优势;骆春妹等[24]认为即使给定子波与真实子波相似性很高，但相位上的差异仍可能严重影响反演结果的精度;由于稀疏约束反褶积能够适应地震子波为最小相位，孙学凯等[25]用Garbor反褶积修正地震信号非稳态，在此基础上用稀疏约束反褶积求地震子波，能够获得更清晰的地层信息。以上反褶积处理方法都是关心反射系数白噪、地震子波平稳与非平稳、子波相位这几个因素，并未考虑采样率对反褶积效果的影响。李培明等[26]运用相似系数判断不同采样率下的反褶积效果，得出采样间隔与反褶积效果没有本质性的关系。而试验表明不同的采样率对反褶积的效果有很大的影响。在反褶积时采样率依赖原始地震数据的采样率，本文对原始信号进行重采样，对重采样后的信号进行Gabor反褶积，数值模拟和实际资料结果表明，在满足采样定理的条件下，大采样率的反褶积效果并不能有效提高地层分辨率。

1  理论

由式（7）可见，离散信号能否完全恢复模拟信号的关键是采样率。本文考察在满足采样定理的条件下，即离散信号能够代表模拟信号时，结合数值模拟和实际地震资料处理来探究采样率是如何影响Gabor反褶积效果的。

2  数值模拟

为了分析不同采样率下的反褶积效果差异，选择主频为20 Hz、长度为2 s的Ricker子波，与给定的反射系数序列（图1）褶积得到地震记录。

该公式运用线性化方法将原始数据等比例缩放到[0，1]的范围;其中，Y为归一化后的值;X为原始数据; 为原始数据中的最大值; 为原始数据中的最小值。

定义振幅最大值3%所对应的频率值为f max，即信号最高频率，f max=50.3 Hz，采样率为1、2、4、8、16 ms所对应的尼奎斯特频率分别为 500、250、 125、 62.5、31.25 Hz，显然当采样率为16 ms时不满足采样定理。图2（a）是采样率为1、2、4、8、16 ms时的地震记录。由图2（b）可知，频率f高于尼奎斯特频率fn的频率成分消失，尼奎斯特频率fn随着采样率的增加而减少，使得频谱频率上限受到限制。此外，由于采样率为16 ms时不满足采样定理，振幅谱产生了假频，使得低于尼奎斯特频率fn的低频成分的振幅谱发生改变。

图3是原始合成地震记录剖面及其以不同采样间隔重新采样后的Gabor反褶积剖面对比图。

从图中可以看出，与原始合成地震记录剖面比，在满足采样定理时，采样率为1、2、4 ms的Gabor反褶积提高了分辨率，而采样率为8 ms时的Gabor反褶积并没有有效提高分辨率，反而在剖面形态上出现“畸变”，采样率为16 ms时由于不满足采样定理，反褶积后的分辨率非但没有提高，反而偏离真实分辨率。结合图4可知，采样率为1、2、4 ms的Gabor能够提高分辨率是因为反褶积后地震记录主频提高、频带变宽，明显将地震子波压缩，而采样率为8 ms的反褶积地震记录主频也有所提高，频带也变宽了，但并没有像小采样率一样有效提高分辨率，这是因为采样率为8 ms时，地震记录的最大频率与尼奎斯特频率比较接近，不能使其完全代表地震模拟信号。

3  实际资料分析

为了验证不同采样率对反褶积结果的影响，取某地区实际地震资料，采样间隔为2 ms。对实际地震数据取4、8、16 ms重新采样并对重采样后的地震数据进行Gabor反褶积。为了便于对比不同采样率反褶积效果，定义平均振幅谱：

该地区平均振幅谱下的最大频率值为47.54 Hz，该值接近地震资料采样率为8 ms时的尼奎斯特频率。通过不同采样率下的实际地震记录Gabor反褶积平均振幅谱可知，地震资料采样率为2、4 ms时，反褶积后平均振幅谱频带变宽;地震资料采样率为8、16 ms时，反褶积后平均振幅谱主频降低，频带变窄。通过分析原始地震记录剖面及其以不同采样间隔重新采样后的Gabor反褶积剖面可知，地震资料采样率为2、4 ms时，反褶积后同相轴变细，横向上连续性变好，地层深层信息得到增强，地层分辨率得到提高;地震资料采样率为8 ms时，无法识别出地层薄层，没有有效提高地层分辨率;而当地震资料采样率为16 ms时，由于不满足采样定理，反褶积后地震剖面已失真。由此可见，对于某一采样率，当信号的最大频率比较接近尼奎斯特频率时，该采样率下的地震资料反褶积并不能有效提高地层分辨率。

以不同采样率进行Gabor反褶积所用计算时间可知，采样率越低，计算时间越长。采样率从2 ms变为4 ms，计算时间减少了45.39%，采样率从4 ms变为8 ms，计算时间减少了58.38%，仅比采样率从2 ms变为4 ms的计算时间提升12.99%。可以看出，采样率为4 ms与采样率为8 ms的计算时间相差并不多，并且采样率为8 ms时并不能有效提高地层分辨率。因此，对于该地区地震资料进行4 ms重采样不仅大大提升了计算效率，而且保证了反褶积效果的精度。

4  结束语

（1）数值模拟计算和实际地震资料处理结果表明，在满足采样定理的情况下，当信号最高频率与尼奎斯特频率值相差比较多时，此采样率下的Gabor反褶积效果能够增强地层深层信息，提高地震剖面的分辨率;当信号最高频率比较接近尼奎斯特频率时，此采样率下的反褶积结果，对薄层信息刻画不够细致，并不能有效提高地层分辨率。在满足采样定理的情况下，目前并不能给出一个判断准则来确定信号最高频率是否比较接近尼奎斯特频率，这有待于进一步研究。

（2）在实际地震资料处理中，综合反褶积效果的精度和计算工作效率这两方面来看，存在一个最佳采样率，准确找到最佳的采样率，对于提升地震资料处理速度具有重要意义。

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