基于r-BBMOPSO算法的微电网优化运行方法

李海涛，崔树春，闻枫

(1.国网江苏省电力有限公司淮安供电分公司，江苏 淮安 223002；2.南京理工大学，江苏 南京 210094)

在传统能源日益减少和环境污染不断恶化的大背景下，我国大力发展以可再生能源为主的分布式电源[1-5]。微电网(以下简称“微网”)将各种分布式电源、相关负荷及储能装置汇集成一个小型发配电系统，已经成为智能电网中管理分布式能源的一种有效手段，因而受到广泛关注。

微网的经济优化运行一直是微网研究的热点，包括微网运行优化数学模型、优化算法以及控制策略等。文献[6-7]从发电成本、电压质量和环境污染等3个方面考虑，分别提出了网损最小、电压偏差最小、发电成本最低以及污染物排放量最低的多目标优化调度模型。文献[8]从不同时间维度出发，建立了一种日前优化调度的2个阶段模型：第1阶段制订分布式能源机组组合、购电量和可中断负荷削减量方案；第2阶段以最小化网损为目标，确定分布式能源和无功补偿装置的出力。文献[9]提出一种2层嵌套模型：内层以配电网功率和电压波动最小为目标，约束配电网与各微网的交互功率，提高系统的安全可靠性能；外层以最小微网成本和环境惩罚费用为目标。针对含储能的配电网优化调度，文献[10]以一个完整调度周期的运行成本最低为目标函数，确保了储能系统在整个调度周期的能量守恒以及容量约束，但没有考虑储能充放电对其寿命的损耗。文献[11]提出一种计及蓄电池损耗特性的微网多目标运行优化模型，并对单目标和多目标的优化结果进行了对比。

目前，此类多目标优化问题的求解方法分为2类。第1类通过线性加权法、约束法以及最大满意度法等，将多目标问题转化为单目标问题进行求解[12-15]。这类方法虽然简单快速，但其最优解对合理的权重系数依赖较大，且对于离散的、非凸非线性的优化问题，往往很难找到Pareto最优解。第2类则是利用进化算法、粒子群优化算法等启发式智能算法，更加有效地协调各个子目标之间的矛盾，提高最优解质量。

本文针对含可再生能源和储能等多种分布式电源的微网，以微网发电成本最低、储能寿命损耗最小以及污染物排放最少为优化目标，计及电池储能在调度运行中的容量和功率约束、可控型微电源出力约束以及微网潮流约束，建立了多目标优化运行模型。利用参考解支配的改进骨干多目标粒子群优化(r-dominated barebones multiple objective particle swarm optimization，r-BBMOPSO)算法对模型进行了求解，并在算例中进行了仿真验证。

1 含多种分布式电源的微网运行优化模型

本文所述微网包含风电、光伏等可再生能源，燃料电池和微型燃气轮机等可控型微电源，和一定容量的蓄电池储能。其中：风电和光伏采用最大功率跟踪控制，属于不可调度电源；可控型微电源的输出功率可接受调度；蓄电池储能可实现能量双向流动，并接受统一调度。微网采用并网运行模式，与主网间可进行自由的双向功率交换。本文假设微网发电成本只与有功功率有关。

1.1 目标函数

本文以微网发电成本最低、储能寿命损耗指标最低以及污染物综合排放指标最低为综合目标，构建数学模型如下。

1.1.1 微网发电成本

微网发电成本包括燃料电池的燃料成本、微型燃气轮机的燃料成本、柴油发电机的能耗成本[16]以及微网向主网的购电成本等。

a)燃料电池的有功功率输出与燃料输入量成正比，其燃料成本

(1)

式中：bng为天然气价格；q为天然气低位热值，取9.7 kWh/m3；PFC,Δt为Δt时间内燃料电池的净输出电功率；ηG,Δt为Δt时间内的燃料利用效率，与输出功率的大小有关。

b)微型燃气轮机的燃料成本cMT计算公式与燃料电池相同，仅燃料利用效率不同[13]。

c)购电成本

cgrid=bp,tWgrid,t.

(2)

式中：cgrid为微网向主网的购电成本；bp,t为t时刻电网电价；Wgrid,t为t时刻微网与主网交换电量。Wgrid,t>0表示微网向主网购电，购电成本为正；Wgrid,t<0表示微网向主网售电，对应购电成本为负。

综上，微网发电成本最低的目标函数可写作

(3)

式中：cMG为微网发电成本；cFC,K、cMT,K、cgrid,K分别为第K次调度对应的燃料电池的燃料成本、微型燃气轮机的燃料成本和微网向主网的购电成本；T为一个完整调度周期所包含的调度次数。

1.1.2 储能寿命损耗指标

蓄电池的储存能量有限，实时荷电状态由上一时刻的荷电状态和当前充放电功率决定，可写作

Ct=Ct-1-(ηcPc,t+Pd,t/ηd)Δt/S.

(4)

式中：Ct、Pc,t、Pd,t分别为t时刻蓄电池的荷电状态、充电功率、放电功率；ηc和ηd分别为充电效率和放电效率；S为蓄电池容量。

蓄电池的寿命一般由厂家给出的不同放电深度下的循环次数Nd表示，

(5)

式中：Nd为循环次数；hDOD为蓄电池的放电深度；a1—a5为生产厂家提供的参数。

由于蓄电池在实际使用过程中的充放电深度始终是动态变化的，本文采用一种改进吞吐量法对蓄电池使用寿命进行预测[17]，计算公式为

(6)

式中：Ethroughtout为蓄电池寿命期内总的能量吞吐量；Erated为蓄电池的额定容量；ntest为蓄电池不同放电深度测试的次数；hDODk为蓄电池第k次测试的放电深度；Nk为蓄电池第k次测试的总循环次数。

假设蓄电池的总能量吞吐量为定值，则蓄电池的寿命损耗指标

(7)

式中：Pt为蓄电池在t时刻的充/放电功率；f(Ct)为与荷电状态相关的蓄电池寿命损耗权重。

因此，蓄电池寿命损耗最小的目标函数为

(8)

式中L表示一个完整调度周期内的蓄电池寿命损耗指标。

1.1.3 污染物综合排放指标

各类污染物的综合排放指标

(9)

式中：NDG为分布式发电单元的数目；Pi,t为第i个发电单元在t时刻的发电功率；γi,CO2、γi,NOx、γi,SO2、γi,CO分别为第i个发电单元对应的CO2、NOx、SO2、CO等污染气体的排放系数。

微网综合污染物排放最低的目标函数为

(10)

式中：J为一个完整调度周期内微网综合污染物排放指标；Pi,K为第i个发电单元在第K次调度的发电功率。

1.2 约束条件

1.2.1 潮流约束

潮流约束为：

(11)

式中：h为系统节点数；f=1,2,…,h；Ps,f、Qs,f分别为节点f的有功、无功功率；Uf、Ug分别为节点f、g的电压幅值；Gfg、Bfg为节点f、g间导纳的实部、虚部；θfg为节点f、g的电压相位差。

1.2.2 可控型微电源出力约束

对于燃料电池和微型燃气轮机等可控型微电源，其有功出力有如下约束：

Pi,min≤Pi,t≤Pi,max；

(12)

(13)

式中：Pi,min和Pi,max分别为第i个微电源出力Pi,t的最小值和最大值；Ri,min和Ri,max分别为第i个微电源出力变化率的最小值和最大值。

1.2.3 蓄电池能量约束

蓄电池能量约束为

Ci,min≤Ci,t≤Ci,max，

(14)

式中Ci,min和Ci,max分别为第i个蓄电池荷电状态的最小值和最大值，本文取0.2和0.9。

Ci,0=Ci,24.

(15)

式中：Ci,0为储能装置的初始荷电状态；Ci,24为调度周期结束时储能的剩余能量。该约束是为了保障储能装置在整个调度周期中的能量守恒。

1.2.4 微网与主网交换功率约束

微网与主网变换功率约束为

Pgrid,min≤Pgrid,t≤Pgrid,max，

(16)

式中：Pgrid,t为t时刻微网与主网交换功率；Pgrid,min为微网向主网售电的有功功率限值；Pgrid,max为微网从主网购电的有功功率限值。

2 改进r-BBMOPSO优化算法

2.1 参考解支配关系

传统多目标优化算法采用模糊数学法从Pareto解集中选取折衷解，但该方法的物理意义不够明确，且综合满意度的求取没有统一的方法[18]。本文提出参考解支配法，以决策者的需求为导向在Pareto解集之间建立严格的优先级，并且具有明确的物理意义。

假设多目标优化问题具有m个目标，所有个体的集合为Y，权重向量为ω，参考解为z，候选解为x，则参考解和候选解之间的加权欧氏距离

(17)

式中：ωi为第i个目标的权重系数；fi(x)、fi(z)分别为第i个目标下候选解和参考解对应的目标函数值，fi,max、fi,min为上限和下限。

对于候选解x1和x2，在满足下述条件时x1参考解支配x2：

a)x1Pareto支配x2；

b)x1与x2是Pareto等价的，并满足D(x1,x2,g)<-δ；其中非参考解支配阈值δ∈[0,1]，且有：

(18)

(19)

(20)

参数变化对寻优的影响如图1所示，其中f1、f2分别为2个目标函数的计算值。

图1 参数变化对寻优的影响Fig.1 Influence of parameter change on optimization

参考解的影响如图1(a)所示。情况①中的参考解为可行的Pareto最优解，情况②中为不可行的参考解，情况③中的参考解为可行的非Pareto最优解。不论参考解是否可行、是否为Pareto最优，可行解最终都分布在Pareto前沿上，且分布在离参考解最近的区域内。

权重系数的影响如图1(b)所示。权重系数的改变将影响可行解的分布，体现决策者对不同优化目标具有不同的重视程度。

非参考解支配阈值的影响如图1(c)所示。当δ=1时，参考解支配关系等价于Pareto支配关系，参考点的选取对可行解的分布没有影响。随着δ的减小，可行解在Pareto前沿上的集中程度逐渐提高。当δ=0时，所有可行解将收敛至1个解。

2.2 改进骨干粒子群优化算法

骨干粒子群优化(barebones particle swarm optimization，BBPSO)算法是传统PSO算法的1种改进形式，具有无需整定参数的优点，便于工程实用[19]。在BBPSO算法中，粒子位置的更新基于个体最优解pBest和全局最优解gBest，采用高斯采样法生成新的位置。第i个粒子第d维的位置更新

(21)

式中：N为高斯分布函数；上标n为当前迭代次数。

为了改进BBPSO在算法不同时期对全局搜索与局部搜索的平衡，降低算法“早熟”的可能性，本文提出一种改进的BBPSO算法，其粒子更新公式为

(22)

其中

(23)

式(22)、(23)中：R为随机数；nmax为设定最大迭代次数；ωp和ωg分别为pBest和gBest的搜索权重系数；r为搜索半径系数。

各系数的变化趋势如图2所示。在算法迭代初期，ωp和r均较大，ωg较小，粒子位置更新以全局搜索为主，不易陷入“早熟”；在算法迭代后期，ωp和r均较小，ωg较大，粒子位置更新以局部搜索为主，有利于获得更为精确的解。

图2 系数随迭代次数的变化趋势Fig.2 Variation trend of coefficients with iteration numbers

2.3 r-BBMOPSO算法

为了将参考解支配法和BBPSO算法应用于多目标求解问题，便于该算法在配电网优化调度中的使用，本节提出一套r-BBMOPSO算法流程。该算法流程中的重点在于全局最优解的选取以及外部解集的管理。采用轮盘赌在外部解集中选取全局最优解，同时采用自适应网格法使外部解集中的目标函数值均匀分布。

步骤1：参数初始化。设置种群数量、外部解集大小、权重系数、参考解、边界范围。

步骤2：初始化粒子。采用拉丁超立方采样法生成粒子初始位置，各粒子的初始pBest设定为粒子自身。依据参考解支配关系更新外部解集：针对某一个待放入外部解集的粒子，如果外部解集为空，则放入该粒子；如果外部解集中存在粒子被该粒子参考解支配，则将这些粒子移除，并将该粒子加入外部解集；如果该粒子被任意外部解集中的粒子参考解支配，则外部解集保持不变。如果上述情况均不满足，即该粒子与外部解集中的粒子参考解等价，则将该粒子加入外部解集；如果外部解集中的粒子数量超过上限，则采用自适应网格法删去邻域内粒子数最多的粒子。

步骤3：更新gBest。采用自适应网格法，将外部存档中某粒子周围的拥挤程度作为该粒子被选中的概率参数，采用轮盘赌方法选取gBest。

步骤4：更新粒子位置。在取得pBest和gBest的基础上，利用式(22)、(23)更新粒子位置。如果某粒子的某维变量超出边界范围，则将其取值限制在边界上。

步骤5：更新pBest。将本轮迭代求出的粒子位置与其pBest比较。若前者参考解支配pBest则更新pBest；若pBest参考解支配前者则不更新；若二者参考解等价，则等概率地随机选取二者之一作为pBest。

步骤6：更新外部解集。具体方法与步骤2中的方法相同。

步骤7：返回步骤3，直到满足迭代停止条件。

3 算例分析

3.1 算例参数

微网结构参考文献[11]，其中并网连接点在潮流计算时作为平衡节点。该系统包含风电、光伏、燃料电池、微型燃气轮机、储能5种分布式电源，其中风电和光伏采用最大功率跟踪模式，微型燃气轮机采用“以热定电”发电模式，其余2种微电源的出力以及与主网联络线的交换功率是优化算法的主要控制对象。

微网中的各电源参数和污染物排放系数分别见表1、表2。其中储能的额定容量为500 kWh，荷电状态上下限以及初始状态分别为95%、5%、50%。实时购、售电价见表3，其中峰时段对应10：00—15：00和18：00—21：00，平时段对应07：00—10：00、15：00—18：00和21：00—23：00，谷时段对应23：00—次日07：00。各微网的典型日风光出力和负荷预测曲线分别如图3、图4所示。

表1 微电源参数Tab.1 Micro source parameters

表2 污染物治理成本及排放系数Tab.2 Pollutant treatment costs and emission coefficients

表3 实时电价Tab.3 Spot price

图3 微电源出力预测曲线Fig.3 Prediction curves of micro source output

图4 日负荷预测曲线Fig.4 Prediction curves of daily load

3.2 单目标优化结果

分别以微网发电成本最低、储能寿命损耗指标最低和污染物综合排放指标最低为优化目标，对应的优化结果分别如图5至图7所示。

图5 以发电成本最低为目标的优化结果Fig.5 Optimization results with the lowest generation cost as the objective

图6 以储能寿命损耗指标最低为目标的优化结果Fig.6 Optimization results with the lowest energy storage life loss as the objective

图7 以污染物综合排放指标最低为目标的优化结果Fig.7 Optimization results with the lowest comprehensive emission index of pollutants as the objective

由图5可知，在电价较低的时段，微网的功率缺额主要由主网提供，燃料电池维持最小出力，这说明燃料电池的发电成本高于谷时段的购电成本。与之相对，在电价处于平时段和峰时段时，燃料电池的发电成本相对较低，因此燃料电池出力且微网向电网售电。

图6为以储能寿命损耗指标最低为优化目标的优化结果。在此优化目标下，储能基本不出力，功率缺额主要由其他源以及主网提供。

图7为以污染物综合排放指标最低为优化目标的优化结果。在此优化目标下，燃料电池基本维持在最小出力，储能和主网承担了主要的调峰任务。只有当功率缺额较大或储能电量接近下限值时，燃料电池才会增加出力。

3.3 多目标优化结果

为了得到唯一的优化结果，此处取非参考解支配阈值δ=0。令ω=(0.25，0.4，0.35)，多目标优化结果如图8所示。单目标和多目标优化后的各目标适应度对比见表4。

图8 多目标优化结果Fig.8 Multi-objective optimization results

表4 不同目标函数下各指标优化结果Tab.4 Optimization results of each objective under different objective functions

由表4可知，以发电成本最低或污染物综合排放指标最低为优化目标时，其余指标的优化结果均较差，说明单独优化目标不利于储能的长期使用。以储能寿命损耗指标最低为优化目标时，发电成本、污染物综合排放指标均较大，说明该目标无法发挥储能参与配电网调度的作用。相比于单目标优化的结果，多目标优化算法实现了各目标之间的协调优化，在兼顾发电成本、污染物排放指标的同时延长了储能使用寿命。

4 结束语

本文针对含可再生能源和储能等多种分布式电源的微网，建立了以微网发电成本最低、储能寿命损耗指标最低以及污染物综合排放指标最低的多目标优化运行模型，该模型以微网各分布式电源的出力和联络线传输功率为控制变量，同时计及分布式电源的功率约束和储能的容量约束。将参考解支配法和BBPSO算法应用于多目标求解问题，提出一种r-BBMOPSO算法，具有无需整定参数、便于工程实用的优点。仿真结果表明，所述微网优化运行方法可以在降低微网运行成本的同时，延长储能使用寿命，并且实现较好的环境效益。