泵吸式施肥系统水力性能数值模拟与分析

霍 倩，吴亮亮，檀海斌

(1.石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043；2.土木工程国家级实验教学示范中心(石家庄铁道大学)，石家庄 050043；3.国家半干旱农业工程技术研究中心，石家庄 050050)

1 问题提出

随着水肥一体化技术在微喷田间灌溉系统的推广应用，施肥系统的水力性能分析变得日益重要。目前国内常用的施肥系统主要有3种：文丘里管施肥、泵吸式施肥和泵注式施肥。泵吸式施肥与文丘里施肥类似，都不需要额外的注水泵协同工作，凭借管道真空便可实现自动吸肥。文丘里施肥依赖外设的文丘里管喉管断面的真空作用，而泵吸式施肥是直接利用泵前入口断面固有的真空实现肥水注入过程。相比于文丘里施肥，泵吸式施肥安装更简易，也更省力，已被广泛应用于小规模田间施肥作业之中。实践中也发现，泵吸式施肥过程是一个动态变化的非恒定过程，肥水管的并入和肥水桶水位下降等因素均会引起原管道系统的波动。影响程度多大，与管径、管道阻力和水泵扬程具有何种关系，这些问题亟待解决。近些年关于文丘里施肥器的研究成果很多，多集中于研究施肥器的结构参数与吸肥量、内部流体运动、水头损失及空化等性能指标的关系，在此基础上进一步优化结构参数，改善产品性能[1-4]，而对于泵吸式施肥系统的研究鲜有报导。由于缺乏这方面的研究，将无法科学预测泵吸施肥系统的运行特性，使科学地设计和控制泵吸式施肥系统无法实现，因此本文对泵吸式施肥系统的水力特性及影响因素展开研究。

2 水力数学模型建立

泵吸式施肥管路系统可概化成如图1所示的示意图，主要由原灌溉管路和泵吸施肥装置两部分构成。原灌溉管路系统包括水井、井吸水管、离心水泵和泵后灌溉管路。泵后灌溉管路简化成单干管出水模式，用干管的沿程阻力模拟泵后灌溉管路的流动阻力。泵吸施肥装置包括肥水桶和肥水管。不吸肥水时，相当于单水源水泵抽水过程；肥水管工作时，相当于双水源水泵抽水过程。不论哪种供水模式，泵前4-4断面真空压强是肥水管和井水管能够吸上液体的关键物理量，受汽蚀的影响，还不能超过最大允许值，因此泵前断面是需被重点监测的断面。在整个系统中管路固定不变，井水位也可认为是恒定不变量。引起系统流量和压强的波动的主要因素为下降的肥水桶液面和单双水源供水模式的切换。本文建立了适用于这种流量和压强动态调整变化的非恒定水力系统的数学模型。

图1 泵吸式施肥管路系统示意图Fig.1 The schematic diagram of pump suction fertilization pipe system

在实际施肥作业中，实际肥水流量很小，肥水桶液位下降过程缓慢。比如容积为150 L的肥料桶，施肥控制时间约为30 min。因此在每一液位下仍可视为稳态问题[5]，符合恒定总流能量方程。依据水力学原理[6]，可分别建立水井液面与泵前断面，肥水桶液面与泵前断面，泵前断面与灌溉干管末端的能量方程，同时井水管流量Q1、肥水管流量Q2和干管流量Q3满足连续性方程，可建立双水源水泵抽水作业的数学模型：

在泵的实际作业中，系统阻力变化会导致工况点发生移动。当达到能量供需的新平衡点时，水泵会在新的扬程下工作，这由水泵的扬程流量特征曲线Q～Ht决定[7]。因此在进行动态水力性能计算时，还需考虑水泵的扬程流量函数关系曲线方程，扬程与干管流量相关：

Ht=f(Q3)

(5)

此数学模型建立了井水管流量、肥水管流量和干管流量以及泵前断面压强的非线性方程，在确定相关参数后，可综合分析肥水管工作前后、液位、管长和管径等因素对吸肥过程、流量压强、水泵扬程的影响程度及变化趋势。

3 数值计算方法

肥水桶和井水联合作业的水力数学模型具有一定的非线性和耦合性，各管的流量、压强和扬程间相互影响和约束，难以得到其解析解。MATLAB中的fsolve函数是一个专门求解非线性方程组的指令，其内核是基于最小二乘法的无约束优化算法[8]。经研究发现， fsolve函数可实现本文数学模型的模拟计算。输入不同工况下的管长、管径、管道阻力系数、位置高程等已知参数，估计各管的流量和泵前断面压强的初始值，由此初始值出发， fsolve函数将通过多步迭代计算搜索得到各工况下的流量和压强的数值解。在模拟计算中，泵前断面高程取5.8 m，干管出口高程为6.3 m,以井水位为基准面且液面保持恒定。管道阻力系数取0.025。肥水桶水位在区间[6.9 m,5.5 m]下降。肥水管、井水管和干管长度为常量，分别取3.2、8、130 m。井水管参考微喷灌大田常用管道直径规格，选取3种管径计算： 7.2、10.2、12.3 cm。肥水管管径也考虑了3种规格：1.54、1.94、2.48 cm。干管直径与井水管直径相同。设定不同组合的井水管和肥水管，分别模拟管道系统在不同肥水桶液位下的工作响应。离心泵动态扬程采用型号80ZX43-17的离心泵流量-扬程曲线模拟，扬程与流量的关系曲线为Ht=-2.97×104Q2-251.7Q+23.59。流量单位:m3/s，扬程单位:m。这样可对比模拟管系分别采用定扬程和动态扬程计算的差异，进一步分析在水泵的动态调节作用下管道系统的水力性能。

4 模拟计算结果与分析

4.1 定扬程下水力特性及影响因素分析

表1为井水管管径10.2 cm，3种不同规格的肥水管在不同肥水液位下的各管段流量和泵前断面真空度的计算结果。表2为肥水管管径1.94 cm，3种不同规格的井水管在不同肥水液位下的各管段流量和泵前断面真空度的计算结果。不考虑实际扬程的动态变化，按照固定扬程12 m计算。表格中相对误差为5.5 m水位下的各物理量相对于初始水位6.9 m时的相对变化值。

由表1和表2可知，随着肥水桶液位的下降，肥水管流量不断下降，井水管流量不断上升，干管流量小幅度微降。由于降幅微小，可近似认为干管流量基本保持恒定，相当于肥水管减小的流量补给了井水管。液位变化对肥水管的流量影响更加显著，井水管次之，对干管的影响微弱。泵前真空度虽有不同程度的回升，但变幅不大，也基本保持恒定。

分析表1中的各相对误差可知，当井水管管径相同时，小管径肥水管的各支管流量和压强波动受液位变化的影响更小。由表2也可发现，当肥水管管径相同，井水管越粗，管道系统受液位变化的影响越小。因此可得出结论，肥水管和井水管管径相差越大，液位变化引起的系统物理量的波动越小。

据表1，分别计算各管流量在肥水管管径变动时不同液位下的平均变动幅度。当肥水管直径由1.54 cm增至1.94 cm时，肥水管流量平均增幅77.70%，井水管流量平均降幅4.65%,干管流量平均增幅0.25%；由1.94 cm增至2.48 cm时，肥水管流量平均增幅84.02%，井水管流量平均降幅9.40%,干管流量平均增幅0.44%。所以当只增加肥水管直径时，肥水管的流量会大幅度增加，井水管的流量会小幅度下降，干管流量做微小调整。

表1 井水管管径10.2 cm时的管系水力性能参数Tab.1 The hydraulic performance parameters of pipe system at well water pipe of diameter 10.2 cm

表2 肥水管管径1.94 cm时的管系水力性能参数Tab.2 The hydraulic performance parameters of pipe system at fertilization pipe of diameter 1.94 cm

4.2 动态扬程曲线对管道系统的水力性能影响分析

考虑实际泵路系统的工况点动态移动特征，应用型号80ZX43-17的离心泵的流量扬程曲线，模拟计算在不同管径组合下的肥水桶液位下降引起的扬程以及流量压强的动态变化过程。

分析表3数据发现，随着水位下降，仍然是肥水管流量下降过程明显，井水管流量小幅度回升。在水泵的动态调节作用下，干管流量在不同水位下仍然基本恒定，且更加趋于稳定。实际抽水流量增加时，扬程会下降，最终的工况点会沿着泵的流量特征曲线偏移。井水管管径10.2 cm时，实际工况点所对应的干管总流量与扬程与表2中的定扬程12 m结果基本一致，实际扬程仍在12 m附近，这表明实际泵路系统与型号80ZX43-17的离心泵在扬程12 m附近能够达到供需平衡点。而当井水管管径7.2 cm时，实际的工况点发生较大偏移，扬程移至18 m附近，这说明型号80ZX43-17的离心泵不能满足实际管道的流量扬程需求。所以如果忽视离心泵的实际水力性能，直接按照水泵说明书提供的最大扬程计算，计算结果可能与实际工况点偏差很大。

表3 肥水管管径1.94 cm时动态扬程下管系水力性能参数结果Tab.3 The hydraulic performance parameters of pipe system under dynamic head with 1.94 cm diameter fertilization pipe

4.3 肥水管并入对原系统影响分析

当肥水管开始工作后，由单水源抽水变为双水源抽水，管道系统的各物理量势必会重新调整。为研究肥水管对原灌溉系统的影响程度，分别计算了肥水管和井水管四种直径组合下单管抽水和双管抽水的管系水力性能参数，考虑了型号80ZX43-17离心泵的动态扬程调节作用。对比肥水管接入前和接入后干管流量、泵前真空度以及扬程的模拟计算结果，可得出各物理量在不同液位下的相对误差变化发展曲线，如图2所示。图2表明，肥水管工作后，各液位下的干管流量均不同程度的增大，而相应的泵前真空度和扬程不同程度地减小。液位越低，变化量越大。这说明液位在低水位工作时，系统受肥水管的影响越大。分析对比不同管径组合下的相对误差曲线可发现，肥水管和井水管管径组合为d=2.48 cm,D=10.2 cm时，流量、真空度以及扬程随着液位下降相对误差的倾斜程度最大，且在同一液位下各物理量的误差变化绝对值也最大； 管径组合d=1.54 cm,D=12.3 cm的相对误差曲线倾斜度最小，且在同一液位下各物理量的绝对值也最小。这说明肥水管管径越小，井水管管径越大时，肥水管的接入对原管路系统的影响越不显著；反之，当肥水管管径越大，井水管管径越小，二者管径差距越小时，各物理量会发生较大变化，系统受肥水管的冲击影响更强烈。

图2 肥水管工作前后各物理量相对变化曲线Fig.2 The relative change curves of physical quantities before and after the fertilization pipe worked

5 结 语

通过数值模拟计算分析，可得出以下规律。

(1)当液位下降时，肥水管流量将以较大的幅度下降，干管流量基本保持恒定，水泵的扬程和泵前断面压强受液位下降的影响不是很大。

(2)当肥水管管径与井水管管径相差较大时，液位下降或肥水管接入对系统的干扰作用越弱。

(3)由于离心泵的动态调节作用，实际工作扬程可能与设计扬程存在很大偏差，因此泵吸施肥管路的水力计算需要考虑水泵的水力特性曲线。

(4)当设计扬程不变，肥水管管径增大会引起肥水流量的大幅度上升，因此肥水管管径是影响肥水流量的重要参数。

综上所述，本文的数学模型可以模拟泵吸施肥系统多种工况下的管系运行特性，计算方法简单易行，便于推广应用。在今后实际应用中，可进一步完善泵后喷滴灌管路的沿程出水模型，建立适用于实际大田作业的泵吸施肥管路的数值分析模型。