基于声发射计数信息熵的页岩拉压破坏临界特征试验研究

任 松，王 乐，谢凯楠,2，姜德义，蒋 翔

(1.重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044；2.巴塞罗那大学 凝聚态物理系, 西班牙 巴塞罗那 08028)

0 引 言

页岩在我国分布广泛，页岩气、页岩油的开采过程均涉及到页岩的破坏。近年来我国加大了对页岩气的开采力度，但在页岩气开采过程中遇到了较大的挑战[1]。我国页岩气储存范围主要集中在四川盆地南部地区[2]。目前，多采用水力压裂技术[3]开采页岩气，主要通过对页岩储层进行人工压裂使得页岩局部产生应力的集中，促使其产生突变型破坏。因此对拉、压状态下页岩破坏机理的研究具有重要意义。

页岩作为硬脆性材料，破坏过程具有非线性破坏特征。而岩石本身是由多种矿物质构成的材料单元，在施加外荷载过程中，吸收能量后的材料单元之间互相影响，产生能量传输。岩石加载过程既有应变能的吸收，同时裂纹的产生也存在能量的耗散。岩石变形破坏的发展也是从吸收应变能的线弹性阶段开始，向着裂纹的产生和扩展过度，逐渐由屈服过渡到濒临破坏的耗散结构。当岩石内部结构进入不稳定的破裂发展阶段之后，系统不断调整结构抵抗外力扰动，裂纹向局部集中的有序方向发展[4]，整个过程应变能不断耗散，此为岩石内部系统能量耗散时从无序向有序演化时的自组织临界现象[5]。

页岩作为脆性岩石同样具有自组织临界现象，在岩石系统发生自组织临界现象时，其内部与材料单元有关的信息由离散、无关联的状态转化为高度关联的状态[6]，此时的状态称为临界状态。J.P.SETHNA等[7]研究得出，在临界状态，极其微小的扰动也会影响整个系统，形成一系列“雪崩式”的突发性失稳，响应出跨越多个数量级的雪崩事件。对于达到临界态的岩石材料，继续施加荷载便会导致岩石突然破坏。

由于加载中的岩石材料系统内部单元间存在相互作用，系统和外界也存在能量等相关信息的传输。D.A.LOCKNER等[8]研究指出，声发射信号可以有效地观察岩石破裂过程中内部信息的变化及关联特征；G.F.NATAF等[9]采用能量、计数、幅值等信号作为“雪崩”中的物理响应量的表征参数。

从信息传输角度分析，系统的自组织过程伴随着信息传输的过程，在研究岩石系统自组织临界特性的过程中引入了信息传输的概念。C.E.SHANNON等[10]认为信息熵是研究信息传递有力工具，并将信息熵应用于岩石破坏过程的研究；王恩元等[11]、纪洪广等[12]、宫宇新等[13]、张艳博等[14]从波形的角度分别对煤岩、花岗岩等岩石破裂发生机制进行了研究，并利用信息熵作为载体分析主频和熵值的变化规律，寻求试验破裂过程中的频率响应特征和对应的熵值特征，研究岩石破坏机制及破坏前兆，但研究方法未能定量反映系统在自组织过程中向临界态演化的过程。

基于此，以声发射事件数为对象，通过定义信息熵来定量表征页岩破坏过程，探究页岩破坏的演化机理，同时结合声发射信号定位图及声发射绝对能量幂律分布规律分析验证了加载后期页岩临界特征。

1 试验研究方法

1.1 试样制备

试验所用岩样选自四川威远国家示范页岩气开发区块龙马溪组。其主要由石英(49.57%)、长石(4.14%)、方解石(26.12%)、白云石(12%)、黄铁矿(1.86%)及黏土(6.29%)组成。为了减少由试样离散性造成的误差，在同一块完整岩体上钻取，并加工成Φ50 mm×100 mm、Φ50 mm×25 mm两种标准试样，经过打磨后使其平整度在0.02 mm以内。

如图1，为保证试验结果的精确性，在试样分组前，采用低场核磁共振仪对所有试样进行T2谱图测试。根据各试样的T2谱曲线分布差异，挑选出9个T2谱图差异最小的试样进行编号分组。所挑试样T2谱分布曲线总体上一致，均只含有一个谱峰，连续性较好，说明初始状态下岩石内部孔隙的孔径尺寸变化连续，孔隙空间分布均匀。

1.2 试验设备及方法

试验采用AG-I250 电子精密材料试验机进行加载，同时采用 DISP 系统声发射监测仪采集声发射AE信号。门槛值设置为45 db，采样频率为5 MHz，探头谐振频率为 20～400 kHz，采样频率为106次/s，具体参数见表1。为保证数据采集的完整性，实验采用6个探头进行检测，并将探头固定在岩样两侧。每一通道对应独立的前置放大器和传感器。采用不同的位移加载速率对页岩进行单轴压缩试验和巴西劈裂试验，加载速率分别为0.01、0.1、0.5 mm/min，每个速率水平做3个物理一致性较好的岩样。

表1 DISP声发射系统的参数

2 声发射事件数信息熵及实验结果分析

2.1 声发射事件数信息熵

声发射事件数簇是一个离散的样本空间A，则A的可能取值为A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N)，且每种计数取值状态的概率Pi满足式(1)：

(1)

式中：0

显然，每种状态取值的不确定性取决于其出现的概率Pi。由于声发射计数的离散性较大，不同时刻事件数的出现次数有所不同。为了将加载过程事件数出现的频率确定下来，利用了熵的概念。C.E.SHANNON[10]指出，熵可以将复杂的信息通过定量化表征进行简单化处理，可以度量某一状态信息的确定性。因此试验中，使用事件数出现的概率Pi来表征每个事件数值出现的不确定性。试验样本空间A中所有结果ai的平均信息可以用信息熵表示：

(2)

通过计算声发射事件数信息熵的大小变化能直观反应页岩加载过程中的自组织临界现象的演化过程。试验过程中，在计数的时间序列上，定义了一个时间滑动窗，通过滑动窗的移动观察声发射事件数信息熵随时间的变化特征。设初始窗宽为w∈N，滑动因子为σ∈N，于是滑动窗为：

X(m,w,σ)={xi} (i=1,2,...,w+mσ;m=1,2,…,M)

(3)

式中：M=(N-w)/σ,M∈N。

第m个滑动窗内声发射总事件数为：

(4)

那么，第m个滑动窗内声发射事件数取值状态出现的概率Pi为：

(5)

由式(2)、式(5)得滑动窗A(m,w,σ)的信息熵为：

(6)

2.2 实验结果及数据分析

2.2.1 原始数据中声发射事件数随时间的演化规律

在页岩单轴压缩与巴西劈裂应力加载试验中，试样内部存在吸收应变能的孔隙裂隙压密阶段，耗散能量的新裂纹产生阶段，直至岩石内部系统能量积聚至不稳定状态，生成贯通性大裂纹后失稳破坏。AE事件数随加载进程演化规律较为一致。以加载速率为0.5 mm/min的岩样为例，由图2(图2中tr表示相对时间，纵坐标使用对数尺度)可知：

1)岩样加载前期主要以吸收能量为主，但存在部分孔隙裂隙压密，应力曲线呈凹状，声发射信号稀疏并且离散，log10K大多处于102以下(K为声发射事件数)，主要是页岩试样中原有张开性结构面或微裂隙分布具有离散性，不规则孔隙逐渐被压碎至闭合产生声发射信号，但是新裂纹产生数量少，对应声发射信号较少。

2)岩样受压至弹性变形、微弹性裂隙稳定发展阶段，此阶段声发射信号数量较孔隙裂隙压密阶段更为稀疏，但由少增多趋势十分明显。主要原因是线弹性变化前期页岩试样开始产生新裂纹、闭合结构面与孔隙发生剪切位移，两者均会产生少量声发射信号，后期微弹性破裂阶段由于试样所承载荷接近峰值，页岩内部断裂产生新裂纹而且新裂纹不断扩大，声发射信号增大，由于断裂耗散能量较大，log10K幅值部分超过了102。

3)当tr值在0.9～1.0范围内，单轴压缩与巴西劈裂声发射信号的数量密集，页岩内部产生了较大的能量耗散，log10K幅值也增大至104，此后岩石试样破坏，声发射信号消失。

声发射信号与应力加载过程具有较好的一致性。为进一步研究岩石系统的自组织演化过程及临界特征，对试样加载过程声发射信息熵进行了研究。

2.2.2 声发射事件数信息熵的演化特征

根据2.1节声发射事件数信息熵的定义公式，使用MATLAB软件对声发射原始数据进行处理，得到声发射事件数信息熵演化曲线(图3)。图3显示熵值变化呈台阶式上升状态，存在“增大-稳定-增大-稳定”的双台阶变化情况，单轴压缩与巴西劈裂实验中存在相同的熵值变化情况。

根据图3显示，在试验过程中页岩的声发射事件数信息熵演化规律分为 4个阶段：

1)oa段：加载初期压密阶段，声发射事件数对应的数量随时间变化，对应计数值的概率随之增大，因此熵值逐渐变大。此阶段试验机对岩石系统施加能量，材料内部部分单元承受值未达到阈值，单元与单元间开始产生自组织作用。

2)ab段：熵值稳定变化，未出现较大增长或减少且所处时间较长。原因是此过程页岩试件处于线弹性压缩阶段，岩石系统内部能量持续增加，单元及单元之间存在非线性及线性的能量吸收及耗散，外化为新裂纹的产生及持续扩大，稳定的产生了声发射信号，各个计数值对应的概率几乎不变，熵值处于近似平稳的状态。

3)bc段：熵值急剧增大，试件进入非稳定破裂阶段，此阶段岩石内部吸收的能量达到了阈值，耗散的能量增加，系统自组织的调整能量以达到吸收及耗散的平衡，导致不断出现较大裂隙，每个事件数计数值对应的概率逐步增大，熵值随之急剧增加并达到最大值。

4)cd段：熵值达到最大，从持续增加的状态转变为平稳状态，见图3(a)虚线放大图，整个系统处于能量吸收和释放达到平衡，而此刻系统内部处于高度关联的临界状态。声发射事件数不断增加，信号的能量值所占的比例保持不变。此阶段岩石内部为耗散较多的能量而出现材料断裂，因此产生了大量的贯通性裂纹。

5)d点之后段：由于试验机继续施加载荷，对处于临界状态下的岩石系统施加了扰动，引起了较大的破坏效应，以至于页岩试样失稳破坏。

2.2.3 声发射计数信息熵临界特征分析

岩石到达临界态后的破坏过程是由稳定状态向非稳定状态过渡的变化过程。实验中页岩试件在弹性阶段结束后进入裂隙扩展阶段，从AE事件数不断增大，累计AE事件数持续上升，判断岩石进入了裂隙发育与破坏阶段，但无法将岩石裂隙扩展阶段与临界破坏阶段区分开，更无法找到产生相变的临界点。因此，引入熵值量化岩石加载的状态，如图3(a)。单轴压缩和巴西劈裂试验熵变化规律大致相似，尤其是进入加载后期，由于在裂缝扩展过程中始终不断地与外界发生能量交换，在特定的外荷载条件下，外部环境提供的能量与系统的内能达到一种动态平衡，页岩系统将处于稳定状态，即临界态。如图3(a)放大图，在这个阶段信息熵保持稳定，直到最后破坏。

为了精确比较两类试验的信息熵的变化规律，采用相对应变εr(εr=ε/εall)统一加载进度，以此表征加载进程，如图4。由图4得出，加载速率对加载过程熵值变化趋势影响较小，保持了增大-稳定-增大-稳定的同一规律，在εr接近0.95时熵保持不变，反应了岩石进入临界状态。结合图3(a)，展示了a，b，c，d共4个状态的声发射定位，得到了岩石从微观上表现为岩石内部缺陷缓慢随机发展(图3中a～b)，到某一瞬间自组织按照某种规律发展(图3中b～c)，裂纹呈现从均匀的随机扩张到向某些条带集中直至最后贯通(图3中c～d)的演化规律。由临界点c的声发射定位可以看出，新裂纹基本形成，并朝着局部加速变形，直至破裂面的形成，如图5(e)，巴西劈裂试样破坏形态如图5(f)。

如图6，拉、压应力下的岩样，熵值变化规律具有共同特征。未达到临界状态前，熵处于增加状态，岩石内部声发射信号缓慢增加，处于随机分布的形态，如图5(b)；当达到临界点，熵值达到最大，形成较大的新裂纹，声发射定位信号向着新裂纹处聚，如图5(c)；进入临界态后，熵值保持不变，处于稳态，定位信号陡增，形成破裂面，直至破坏，如图5(d)。研究结果印证了岩石的破坏过程从微观上讲是岩石内部的缺陷从开始的缓慢随机发展的无序状态到按照某种规律发展的有序状态的演化过程。因此，声发射定位图的演化(图5)能良好反应和解释声发射事件数信息熵的变化，如图3(a)。

3 讨 论

熵值在一定程度上量化了加载过程中的岩石系统从自组织至临界状态最终破裂的演化过程。为了验证熵值的可靠性，从声发射能量分布与岩石加载过程中临界状态的联系进行侧面验证。

研究表明，具有临界特征的多孔脆性材料的断裂破坏能量满足幂率分布，其概率密度分布函数为[15,16]：

(7)

式中：r为整个概率密度分布的临界指数；τ为Hurwitzzeta函数，其取决于临界指数r和理论下限值xmin。针对大量的能量信号，采用最大似然估计法[17]得到准确的临界指数，选取大量的能量区间，更改能量区间的尺寸得到不同能量区间下的临界指数r。

如图7，单轴压缩和巴西劈裂试验能量分布完全服从幂定律，整个分布表现出良好的线性关系，并跨越3个能量数量级，表明用熵值表征页岩破化机理具有较好的可靠性。而且加载速率并未对能量概率密度分布造成太大影响，服从时间上的能量无尺度分布[7]。临界指数分布如图8，单轴压缩与巴西劈裂分布相近，共有一个平稳的阶段，并跨越多个数量级，临界指数分别为rB=1.31，rA=1.32。

4 结 语

通过室内试验，对页岩进行不同加载速率下单轴压缩和巴西劈裂试验，同步采集全过程声发射事件数，将信息熵的理论与声发射计数结合，定义了声发射事件数信息熵，得到了加载过程中熵的演化特性，试验发现：

1)在拉、压状态下，随着时间推进声发射事件数信息熵呈增阶段变化且规律相似，当熵值保持稳定时(εr接近0.95)，页岩进入临界态。

2)通过声发射定位图发现，临界点对应的熵值达到最大，贯通性裂纹开始形成；进入临界态后，熵值保持稳定变化，定位信号向着破裂面积聚，直至破坏。

3)通过4个状态的声发射定位变化，揭示了岩石内部的缺陷从开始的缓慢随机发展的无序状态到瞬速按照某种规律发展的有序状态的演化过程，与熵值变化形成良好对应。

4)拉、压过程中能量概率密度函数满足幂律分布P≈X-r，并存在相近的临界指数，再次印证了熵值的可靠性。