曲线型三维异型掺气坎水力特性研究

游翔升，徐一民，王 卿，薛 彤

(昆明理工大学电力工程学院，昆明 650000)

0 引 言

水流在通过泄水建筑物时由于流速过高且无任何保护措施的情况下，过流边壁往往容易产生水流空化现象，并可能不断被空蚀破坏，若不及时加以抑制，将造成更严重的破坏。大量的理论研究及工程实践表明向空化数较低的水流中掺气是减免空蚀破坏的有效措施[1,2]。但高速水流的自掺气在大流量的情况下往往难以迅速扩散到底部和边壁，所以工程中常常采用掺气设施进行强迫掺气，同时掺气设施力求简单有效，以便于施工并保证本身安全不受破坏[3-5]。目前关于掺气设施的研究已逐渐增多，不少学者从空间三维出发，考虑其体型沿横、纵和竖向三个维度均变化的情况，已经提出各种体型的掺气坎。例如，王海云等[6-9]提出一种新型掺气坎,其主要表现为一种底部突跌和侧墙加贴角的凸型掺气坎共同掺气的形式，使用此类组合的优点在于，能有效改善在底空腔的回水情况；同时，侧腔不受阻碍并直接连接到底腔，从而可以很好地保护侧壁和底板。庞昌俊[10,11]等提出了一种对大型龙抬头明流泄洪洞小底坡进行掺气的方法，且研究表明：其使用的U型槽式掺气坎体型优良在其试验工况下均能形成稳定空腔。吴伟伟等[12,13]设计了适用于平底泄洪洞下游一种加设贴坡的掺气装置，研究表明：在此类情况下能够有效减少空腔回水，明显提高通气量，同时也有助于形成稳定的空腔。王海云等[14,15]采用数值模拟方法研究了三维异型掺气坎及连续坎后落水区的水舌三维流态以及落水区的流场结构等水力特性，结果表明:此类掺气坎后的水流特性对流态不利，主要体现为主流较为集中且所携带的能量也聚集在一处，所以在水流冲击区域容易造成较大的冲击破坏；同时冲击造成的扩散水流容易在边界处产生积水导致空腔回水深度增大。孙双科等[16,17]提出“当量坎高”的概念，并将其应用于小湾泄洪洞内凹型掺气坎上，研究发现：其能控制坎后空腔回水的深度，提高水流的掺气效果，有效地降低了边界的空化空蚀现象。刘超等[18-21]针对连续坎、V型坎和凸型坎等特殊坎型采用大比尺的模型试验方法对其进行了详细研究，试验结果指出，凸型坎更有利于减弱空腔回水，因为掺气坎的坎高、挑坎坡度及其横断面上的高度差都将影响水舌形态、水流出射角度及落水点流态变化，而凸型坎的体型有助于消除不利的空腔回水，可见较其他坎型更具优势。支拴喜等[22]提出一种齿墩式掺气坎，此类掺气坎的优势在于通气量远大于传统掺气坎，甚至某些特定的情况下能超出数倍，水流中的高含气量能有效增加掺气保护长度。虽然目前在掺气减蚀措施的研究上已取得了众多的成果，并且在很多工程中得到了应用，但是在一些特殊的边界条件和水力条件下，异型掺气坎还存在更多的作用未开发，且由于异型掺气坎水力特性比普通掺气坎更为复杂，所以目前有关异型掺气坎的研究还远远不足。过去对异型掺气坎的研究很多是针对体型边界是直线的“V”型或直线的“凸”型，而边界为曲线型的异型掺气坎过流条件将得到改善。本文通过模型试验，研究了泄槽底部设置较为特殊的边界为曲线型的三维凸型和凹型掺气坎及传统直线型连续掺气坎的掺气水流特性，分析三种坎型的优缺点，丰富了异型掺气坎的体型研究，为相关工程异型掺气坎的采用提供更多的参考。

1 试验布置

本文试验模型由水泥砖砌成的引水渠、矩形堰、压强前池和有机玻璃制作的泄槽、掺气坎、供气系统、消力池组成。并且本实验采用抽水泵进行循环供水。其中泄槽断面大小20 cm×20 cm(宽×高)，泄槽长度4.8m坡度为9°，坡比为i=15%，掺气坎设置于泄槽底板且距出口段1.4 m处。为保证充分通气，供气系统在底坎掺气时采用在坎后侧墙位置均匀设置4个总面积为135.02 mm2的通气孔，且通气孔左右各两个对称排列。试验模型示意图如1所示。坐标系如图1所示设定，从掺气坎尾端开始，y轴为垂直于泄槽底板的方向，x轴为沿平行于泄槽底板的方向。试验选择了3种类型的掺气坎分别为：连续直线型掺气坎、三维凸、凹型掺气坎，各坎型最大坎高均为40 mm，挑坎长度均为200 mm，其中凸型坎两端坎高和凹型坎中间坎高均为20 mm。3种掺气坎体型、尺寸分别见图2、图3、图4(图中标注单位为mm)。而凸、凹型掺气坎的控制曲面可由图5得出，采用三维模型x2+y2=2602,z=200 mm的圆柱体，再以弦长为200 mm由内向外进行切割，当切割到最底端时其长度为201 mm如图5所示，最终得出的曲面即是凸、凹型掺气坎的控制曲面(图1至图5中标注单位均为mm)。

图1 试验模型示意图Fig.1 Schematic diagram of test model

图2 直线型掺气坎三维立体图(单位：mm)Fig.2 Three-dimensional perspective view of linear aerator

图3 凸型掺气坎三维立体图(单位:mm)Fig.3 Three-dimensional perspective view of convex aerator

图4 凹型掺气坎三维立体图(单位：mm)Fig.4 Three-dimensional perspective view of concave aerator

图5 凸、凹型掺气坎控制曲面三维立体图Fig.5 Three-dimensional perspective view of convex and concave aerated control surfaces

2 试验结果及分析

2.1 流态试验结果及分析

选取较为典型0.18 m2/s单宽流量下沿程各水力特性的基础数据作为流态分析及直观的表示出流态的变化，并选取典型工况的试验流态照片。见如图6及图7所示。

图6 0.18 m2/s单宽流量下沿程各水力特性的基础数据Fig.6 Basic data of hydraulic characteristics along the path at a single wide flow rate of 0.18 m2/s

图7 典型工况的试验流态照片Fig.7 Experimental flow pattern photographs of typical working conditions

图6中掺气坎后x=50 cm之前大都为空腔所以底板压强不予考虑，3种坎型泄槽底板测点时均压强呈逐渐减小的趋势，当水流在掺气坎后x=110 cm之后，3种坎型的平均压强基本在0.5～0.6 kPa之间浮动，处于相对稳定的数值。对比3种坎型冲击区平均压强大小关系为：直线型掺气坎>凸型掺气坎>凹型掺气坎。对比3种坎型的沿中轴线坎高可知，凹型掺气坎的坎高最小，沿中轴线水流挑射高度要小于直线型掺气坎和凸型掺气坎，其水流的冲击能量要小于其他两种坎型，故其底板平均压强要小于其他两种坎型。对比沿中轴线坎高相同的两种坎型，凸型掺气坎底板平均压强更小，原因在于凸型掺气坎横断呈上凸型，挑射水流主流较为分散且落点呈下凸型较为分散，冲击底板的能量也相对较小，所以其冲击底板的平均压强较小。反之直线型掺气坎的挑射水流主流相对集中，落点接近一条直线较为集中，其冲击底板的能量大于凸型掺气坎，故相同流量下直线型掺气坎的平均压强最大。由此可以看出凹型掺气坎和凸型掺气坎对于减弱底板的平均压强有利。

根据上述试验方案，得到的流态试验结果分析为：①凸型坎方案在各工况下，水流经过坎顶后由于受到重力和惯性力作用均能形成明显的空腔，且空腔在前半段均延续凸型坎边界的形状，后半段由于在水流冲击点处，水流上溯均存在强烈的回旋现象。观测水舌落点后水面呈乳白色，表示掺入一定量的气体于水中；此坎型在各工况下的空腔回水均不强烈，特别是小流量的情况下，基本无回水。②凹型坎方案在各工况下，水流经过掺气坎后均能形成较明显的底空腔和侧空腔，但随着流量增大，侧空腔越渐大于底空腔，并且能明显看出侧墙掺气量增大，其余底板流态类似于凸型掺气坎方案。③直线型坎方案在各工况下，水流经过掺气坎由于边界长度较短在重力和惯性力作用下形成的空腔均较长，但在水舌落点处冲击较为强烈，增加了空腔内积水；在大流量的情况下，坎下底空腔间歇性被回水大部分淹没，致使部分通气孔通气不畅。

2.2 单宽流量与空腔长度的关系

因为空腔长度主要影响着水舌形状、掺气设施的掺气量以及有效保护范围，所以衡量掺气效果的重要水力指标主要在于其空腔长度。鉴于模型中的曲线凸、凹型坎坎型因素，导致坎后水流形态和空腔形状在底板中轴线和侧墙处有明显差异，所以本文将底空腔长度分成两部分：空腔长度L中(是掺气坎后沿泄槽中轴线产生的底空腔长度)；空腔长度L侧(掺气坎后沿泄槽侧墙处的底空腔长度)。试验实测了3种掺气坎在4种不同单宽流量q=0.14、0.16、0.18、0.20 m2/s下的空腔长度，结果见图8。由图8可见：首先，各型掺气坎的L中、L侧都是随着单宽流量的增大而增大；对同一单宽流量不同掺气坎的L中，直线型掺气坎>凸型掺气坎>凹型掺气坎。对同一单宽流量的L侧，则是直线型掺气坎>凹型掺气坎>凸型掺气坎。其次，凸型坎和凹型坎L中的差值，随着流量的增加基本上保持一个定数，而直线型掺气坎L中与凸型坎或凹型坎L中的差值则随流量的增加而不断加大。另外，对各级流量，直线型掺气坎和凹型掺气坎L侧的差值不大，但二者与凸型坎L侧的差值则比较大。因凸型坎其中间坎高较高两侧较低，空腔形状上表面基本也呈现一个凸面，又由于凸型的空腔形状导致空腔内中部空气向两侧扩散进而更加压缩L侧，故凸型坎的侧空腔长度远小于其余两者。最后来流条件和水槽条件一定时，掺气坎高在横断面方向的变化会明显影响掺气空腔的长度；对曲线型异型坎来说，它们在横断面上不论是左右两侧或中部的坎高降低后都会明显的影响L中、L侧，使空腔长度减小。

图8 单宽流量与空腔长度关系图Fig.8 Relationship between single width flow rate and cavity length

2.3 弗劳德数与空腔长度的关系

表1 各工况下流速及水深分布Tab.1 Flow rate and water depth distribution under various working conditions

经试验实测了3类坎型前述4组单宽流量下坎顶处的水流弗劳德数Fr与掺气坎后空腔长度L中和L侧，试验结果见图9。

图9 弗劳德数Fr与中底空腔长度关系图Fig.9 The relation between Froude number Fr and the length of midsole cavity

由于水槽下泄水流的流量与水流的弗劳德数有一定的相关关系，试验结果表明，各掺气坎型的L中和L侧随Fr的变化规律大致与它们随流量q的变化规律相同，L中和L侧都随弗劳德数Fr的增大而增大。

具体看，弗劳德数Fr从3.58～4.48变化范围内增幅分别为：0.18、0.49、0.23，其对应的直线型掺气坎L中增幅分别为：5、8、6 cm；凸型掺气坎中L中增幅分别为：2、3、8 cm；凹型掺气坎L中增幅分别为：3、3、7 cm；其对应的直线型掺气坎L侧增幅分别为：4、2、12 cm；凸型掺气坎L侧增幅分别为：2、2、6 cm；凹型掺气坎L侧增幅分别为：6、2、6 cm。

2.4 单宽流量与空腔回水的关系

本文空腔回水深度(以图1所示)最大值d为标准，分析不同坎型单宽流量q与空腔回水深度d的关系，空腔回水最大深度d值越大说明空腔回水越大。模型中分别实测了3种掺气坎型空腔回水深度d随四组单宽流量q的数据变化见图10。

图10 单宽流量q与空腔回水深度d的关系Fig.10 Elationship between single width flow q and cavity backwater depth d

由图10可见，在试验水槽条件及流量范围内，在单宽流量0.14～0.2 m3/s的过程中各坎型的空腔回水深度变化幅度各不相同，直线型掺气坎增幅为16 cm；凹型掺气坎增幅为13 cm；凸型掺气坎增幅为10 cm；由此可知凸型掺气坎在各级流量时空腔回水深度都最小。q=0.2 m3/s时，凸型掺气坎的最大回水深度d为直线型掺气坎最大回水深度的0.6倍。由图10还可看出，在小流量情况下，各坎型之间空腔回水深度差别不大，随着流量增加差别逐渐增大。其原因在于小流量情况下，流速及空腔长度等水力要素也都较小，所以不可能产生差别太明显的空腔回水深度。试验结果表明，3种体型的掺气坎中，凸型坎对减小空腔回水比较有利，特别是在较大流量时效果更明显。

2.5 不同流量下3种坎型掺气浓度对比

除了空腔大小、空腔回水深度这些因素外，检验掺气坎掺气效果好坏还有一最直观的判断因素为掺气浓度。同时试验中测量水流掺气浓度的仪器，为中国水利水电科学研究院CQ6-2005型掺气浓度仪。泄槽底板掺气浓度测点位置为沿底板中轴线距底板水深为2 cm处的水流掺气浓度，近侧墙处的掺气浓度测点位置为距左侧墙2 cm，水深2 cm处水流的掺气浓度(由于左右对称，侧墙掺气浓度只测左墙)。底板和侧墙掺气浓度均从坎后水舌落点开始往下游测量，沿程测点间距均为10 cm。测量3种掺气坎沿泄槽底板和近侧墙处的掺气浓度并进行对比。

2.5.1 不同流量下各坎型掺气坎后泄槽近壁掺气浓度沿程分布

试验实测了流量q=0.20、0.18、0.16、0.14 m2/s时3种掺气坎掺气空腔后泄槽近底板和近侧墙掺气浓度沿程分布。试验所得各级流量时掺气坎后泄槽近壁掺气浓度的分布形式基本相同，图11分别为q=0.20 m2/s时各型掺气坎掺气空腔后泄槽近底板水流掺气浓度Cd和近侧墙水流掺气浓度Cw的沿程分布；图12别为q=0.14 m2/s时各型掺气坎掺气空腔后泄槽近底板水流掺气浓度Cd和近侧墙水流掺气浓度Cw的沿程分布。

图11 q=0.20 m2/s时各坎型掺气坎掺气浓度沿程分布Fig.11 Distribution of aeration concentration along each bucket type aeration bucket when q=0.20 m2/s

图12 q=0.14 m2/s时各坎型掺气坎掺气浓度沿程分布Fig.12 Distribution of aeration concentration along each bucket type aeration bucket when q=0.14 m2/s

试验结果表明，不同流量时各型掺气坎掺气空腔后不论是近底板还是近侧墙，水流掺气浓度沿程均迅速衰减，至一定距离后均大致维持在较小的数值以较小的幅度波动。不同体型掺气坎对近壁水流掺气浓度的主要影响范围基本都在x<100 cm，在此范围内大流量时近底板和近边墙的掺气浓度大于小流量时对应位置的掺气浓度。各流量下近底板的掺气浓度凸型掺气坎较大，凹型掺气坎的最小，而边墙的掺气浓度则是凸型坎的最小。说明掺气坎形式对底板及侧墙处水流掺气浓度的影响是不同的，凹型掺气坎对保护泄槽底板不利，凸型掺气坎对保护泄槽边墙不利。x>100 cm后，不同坎型不同流量的近壁(包括底板和边墙)水流掺气浓度差别不大，说明水流运行到该区域时由掺气设施进入的空气基本上已逸出，此后水流中的掺气浓度主要由自掺气决定。

2.5.2 不同流量下各坎型掺气坎掺气保护长度分析

大量工程实践表明当水流的近壁掺气浓度达到一定数值时可以有效地减小空蚀破坏甚至避免[23]。我国《混凝土重力坝设计规范》对掺气减蚀设施的要求与建议为：临近保护面的掺气浓度不宜低于3%～4%[24]。本试验泄槽底板和边壁的掺气保护长度姑且以近壁水流掺气浓度3%为标准，并分别以底板和边墙测点处的掺气浓度代表近底板和近边墙水流的掺气浓度，认为从掺气坎末端到泄槽底板和边墙近壁水流掺气浓度Cd≥3%和Cw≥3%处的距离为底板掺气保护长度L底保和边墙掺气保护长度L侧保。试验测得各级流量下L底保和L侧保见表2。

表2 不同流量时3种掺气坎底板、边墙掺气保护长度Tab.2 Aeration protection length of floor and sidewall of three aeration campuses at different flow rates

试验结果表明，在试验水槽和来流条件相同的情况下，同种掺气坎于泄槽底板和边墙的掺气保护长度也基本上是随流量的增大而增大的。而针对不同形式掺气坎进行横向对比发现，泄槽底板和边墙各自具有一定范围的掺气保护长度，若超出该范围，水流只依靠自掺气便很难使近壁处水流掺气浓度达到掺气减蚀对掺气浓度的要求。但3种掺气坎由于坎高在横向上的分布不同，导致近壁处水流掺气浓度分布不同，因而掺气保护长度也将不同。对直线型掺气坎，泄槽底板的掺气保护长度最大，而且与边墙的掺气保护长度的差值最小，其中3组流量都是底板的掺气保护长度大于边墙的掺气保护长度。凸型掺气坎的情况基本与直线型掺气坎的情况相同，只是底板和边墙的掺气保护长度都小于同流量时直线型掺气坎的掺气保护长度，特别是边墙的掺气保护长度减少得更明显。凹型掺气坎则与前两种掺气坎的情况相反，在2种掺气坎中，凹型掺气坎的底板掺气保护长度最短，边墙掺气保护长度最长，而且底板的掺气保护长度小于边墙的掺气保护长度。而且其边墙保护长度可比直线型坎的边墙保护长度增大4%～37%，比凸型坎的边墙保护长度增大得更明显。说明凹型掺气坎对保护边墙免遭空蚀破坏、增大边墙的掺气保护长度是有利的。

3 结 论

经研究泄槽底部设置较为特殊的边界为曲线型的三维凸型和凹型掺气坎的掺气水流特性，并将同种条件下传统直线型连续掺气坎的掺气水流特性与之做比较，得出以下主要结论。

由于这3种掺气坎的坎高在横向上的分布不同，导致掺气坎后的掺气水流特性有明显的差异。各型掺气坎的沿水槽中轴线处底空腔长度和边墙处的底空腔长度都随流量的增大而增大。流量相同时，直线型掺气坎的中轴线处底空腔长度和边墙处的底空腔长度均大于另外两种掺气坎，但其空腔回水深度也最大。3种掺气坎中，水槽中轴线处底空腔长度，凹型坎的最短，另外两种的接近；边墙处的底空腔长度，凸型坎的最短，另外两种的接近。来流弗劳德数与掺气空腔长度的关系同流量与空腔长度的关系相近。

3种掺气坎空腔回水深度均随着流量的增大而增大。但流量相同时凸型坎的空腔回水深度均小于其他两种掺气坎。凸型坎对减小空腔回水比较有利，特别是在较大流量时效果更明显。

不同流量时各型掺气坎掺气空腔后近底板和近侧墙的水流掺气浓度均在短距离内迅速衰减。3种掺气坎中，直线型掺气坎对泄槽底板的掺气保护长度最长，凸型坎次之，凹型坎最短。凹型掺气坎对泄槽侧墙的掺气保护长度最长，且表现为底板小于边墙，故凹型掺气坎对保护边墙免遭空蚀破坏、增大边墙的保护范围是有利的。

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