基于APDL的中心架优化设置

孙 伏

(陕西理工大学 机械工程学院， 陕西 汉中 723000)

在磨削细长轴时，由于工件长径比大，刚性差，在磨削力和夹紧力作用下，工件会产生变形和振动。每次走刀时，工件在砂轮处的最大让刀量对工件的直线度、圆柱度等精度起到非常重要的作用，采用中心架辅助支撑，合理设置中心架的数量和位置，可以有效地提高支承刚度，减少弯曲变形和振动。通常中心架的设置根据经验调试，辅助时间长，成本高，而采用CAE技术可以方便地分析各种支承设置下的变形，为工艺设计提供理论依据。

当中心架数量选定时，中心架位置设置问题是寻求一种方案，使一次走刀的最大让刀量最小的二层嵌套优化问题。ANSYS软件中的优化模块可实现参数有限元优化，但对该嵌套优化过程，采用交互式，需要人为多次修改中心架位置参数，逐步筛选，多次求解对比。不能直接实现嵌套优化过程，人工干预多，操作费时，精度差。目前少见ANSYS软件中采用嵌套优化方法[1-7]。

本文针对磨削细长轴时，采用双顶尖支承、中心架辅助支承下，中心架数量及位置设置的有限元优化问题进行分析研究。理论分析了磨削时细长轴的让刀量，建立了中心架位置优化数学模型，研究在ANSYS中实现优化的关键问题，采用APDL参数化编程，实现了该二层嵌套优化，并通过实例验证了合理性和可操作性。

1 让刀量分析

在切削加工中，机床-夹具-刀具-工件构成加工系统。在采用双顶尖支承，中心架辅助支承下磨削细长轴时，工件在砂轮、顶尖、中心架等的作用下进行磨削。当机床、砂轮、工艺参数确定以后，在冷却充分的情况下，让刀量会受到中心架支承和砂轮磨削位置的影响。

进行细长轴受力分析，将驱动端简化为固定铰支，另一端简化为移动铰支；对有三个触点的中心架，三个触点弹性支承；外载荷主要是磨削力，根据磨削力经验公式，可计算出径向、切向和轴向分力。由于轴向分力对让刀量影响很小，分别分析径向和切向分力引起的弯曲变形，图1为采用一个中心架时的力学模型，P为外载荷，这里为相应的磨削分力。

图1 一个中心架支承力学模型

假设在一次走刀中磨削力恒定，且由于弹性支承刚度足够大，在支撑处的弯曲变形极小，细长轴的所有支座在同一水平线上。将细长轴看作简支梁，中心架简化为轴的中间支座。则有几个中心架，就是几次静不定结构。应用连续梁弯曲变形理论，分析细长轴在砂轮作用处P作用下的弯曲变形，即挠度。

将细长轴在每个中间支座处截断，并装上铰链，分解成几段。根据相邻两段联接点处转角相同，得到中间支座i处的三弯矩方程。当为光轴时，方程为

式中Mi-1、Mi分别为跨度Li的左端、右端截面弯矩(N·mm)；Mi+1为跨度Li+1右端的弯矩(N·mm)；ωi、ωi+1分别为跨度Li、Li+1作为简支梁时外载荷单独作用下的弯矩图面积(N·mm2)；ai、bi+1分别为跨度Li、Li+1弯矩图形心到左端、右端的距离(mm)。

联立各中间支承处的三弯矩方程，可求出各中间支承处的截面弯矩，解决了静不定问题。再应用莫尔定律分析砂轮处的挠度。

当采用一个中心架时，载荷P作用在图1所示的左段时，可推导出载荷P处的挠度：

(1)

式中EI为抗弯刚度。

同理可得到载荷作用在右段时的挠度公式。

以直径30 mm，长900 mm某轴为例，绘制载荷P作用位置处的变形量曲线，如图2所示。可见在两段的挠度曲线为上凸曲线。

图2 一个中心架时变形量曲线

当采用两个中心架时，同理可分成三段分析，在各支承间的三段上，挠度曲线也呈上凸性。

而引起细长轴让刀量的载荷可分为磨削力的径向分量和切向分量，让刀量应为两方向变形量的叠加。分析可见，在中心架辅助支承下，一次走刀过程中，在磨削处的让刀量在各轴段上亦呈上凸性。

2 优化数学模型

2.1 内层区间优化数学模型

内层优化是在中心架位置确定时，以磨削位置为优化变量，求解一次走刀中的最大让刀量。根据让刀量在支承间各段的上凸性，以中心架位置将整轴分段，分别优化出每段内的最大让刀量，比较后，求解整轴上的最大让刀量。

当中心架数量为n时，各中心架与轴左端的距离表示为L1，L2，…，Ln，则第i段的优化数学模型为：

(2)

式中Lp为磨削位置与轴左端的距离(mm)，ux、uy分别为磨削处的径向、切向挠度(mm)。

该优化属于一维区间最大化优化问题。

2.2 外层优化数学模型

外层优化是当中心架的数量选定时，中心架位置的优化，优化目标为最大让刀量最小。因此，当中心架数量为n时，外层优化的数学模型为

优化设计变量:X=[L1，L2，…，Ln]T,

优化目标函数:minf2(X)=maxf1(Lp),

(3)

其中目标函数是内层优化的结果。该优化属于最小化优化问题。

3 嵌套有限元优化实现

ANSYS软件提供了APDL参数化设计语言，扩展了传统有限元分析能力。根据以上优化数学模型，研究采用APDL编程实现该嵌套有限元优化的方法，主要解决以下问题。

(1)有限元模型的建立

设置参数并初始化后，在预处理中，建立细长轴的参数化三维模型，设置和划分网格，设置材料属性，添加顶尖、中心架支承处的约束等。

(2)内层优化分段分析文件

根据让刀量分析，每段轴上让刀量呈上凸性，可选择黄金分割法分段优化。建立宏文件，当分析第i段时，以轴段区间端点Li-1和Li为输入参数，输出该段上的最大让刀量。

其间进行让刀量有限元分析时，以分量方式在磨削处的节点加载磨削力，求解器求解后，提取节点处的径向和切向变形量，应用式(2)求解让刀量。

(3)ANSYS优化分析文件生成

ANSYS优化分析文件应包含一个参数化定义的模型和一个完整的分析过程，形成一个优化循环文件。该文件包括了参数化有限元模型的建立和内层优化，求出最大让刀量的过程。

(4)优化求解

调用ANSYS软件的优化模块实现外层优化。进入优化处理器，声明优化的设计变量为中心架位置参数并设置变量区间，声明优化的目标函数为内层优化得到的最大让刀量，选择ANSYS软件中的优化方法如SWEEP、RAND、SUBP等，并设置优化方法所需的参数。

执行优化命令，列出优化迭代结果并绘制图形，输出和显示优化结果。

4 实例分析

磨削一光轴，长900 mm，直径φ30h6，材料40Cr，调质至215～235 HBS，要求圆度误差不大于0.005 mm，直线度误差不大于0.01 mm，表面粗糙度为Ra0.4 μm，磨削余量为0.40 mm。

该工件长径比达到30，属于细长轴，在粗磨阶段，选择WA、46#～60#、宽度25 mm的平形砂轮，背吃刀量0.01 mm，纵向进给量0.5倍砂轮宽度，工件圆周速度36 m/min，砂轮圆周速度26 m/min。对中心架的数量和位置进行优化分析。

在APDL程序中，参数包括轴的几何参数、磨削位置、中心架位置、砂轮处的让刀量、最大让刀量、最大让刀量位置等；三维模型为圆柱体，单元类型Solid95，为了节省分析时间，半径等分段数设置为4，长度分段数设置为300，映射网格划分后如图3所示。形成65 561个节点，14 400个单元。材料密度为7900 kg/m3，弹性模量206 GPa，泊松比0.3。

图3 网格划分

在左端面添加固定位移约束，右端面中心施加X、Y向零位移约束，Z向自由，中心架作用处采用Spring-Damper Combin14单元模拟弹性支承；将磨削力以分量加在砂轮处的节点上。

为了节省时间，内层区间优化的最大循环次数设置为10，收敛区间精度设置5 mm。外层优化以设计变量、目标函数的公差控制优化过程的收敛性，如果两次设计变量之间的差值小于设计变量的公差时，优化过程自动停止。

当采用一个中心架时，中心架位置设为400～600 mm。外层优化采用等步长优化方法。设置搜索10次。优化结果见表1。显示当中心架位于511.11 mm时，在磨削至279.25 mm时，最大让刀量最小值为1.445 ×10-2mm。和加工要求比较，不满足精度要求，需要增加中心架。

表1 一个中心架时位置优化分析结果

当采用两个中心架时，中心架位置分别定在300～360 mm和600～660 mm，采用随机法进行外层优化，循环次数设为12。优化结果见表2所示。可见，当左、右中心架位于346.51 、642.44 mm时，砂轮在767.847 mm处最大让刀量达到最小值5.181×10-3mm，与加工要求直线度误差0.01相比，已经达到要求。进一步对该位置在磨削力、轴的重力等外载荷作用情况下进行有限元分析，让刀量最终确定为2.728×10-3mm。可见，随机法求出的结果偏于安全，对满足加工要求有利。

表2 两个中心架时位置优化分析结果

结果分析：(1)和实际加工经验比较，分析结果和推荐的中心架数量一致；(2)由于循环精度较低，且外载荷只考虑了磨削力，与人为调整分析结果[6]有一定偏差。如在使用两个中心架时，人工调整中心架位置参数时，分析出当中心架位置在330、630 mm时，最大让刀量最小。可见分析结果与实际基本相符，可以证明模型和方法的可行性；(3)在优化中心架位置时，与人为调整中心架位置，有限元分析优化最大让刀量的方法相比较，该方法减少了人工干预，实际中可操作性更强。

5 结论

本文针对磨削细长轴中的中心架设置问题进行研究。分析了双顶尖支承，中心架辅助支承下一次走刀中工件的让刀量，建立了中心架位置的嵌套优化数学模型。基于ANSYS平台，采用APDL实现了中心架位置的自动优化。根据工艺要求，从小到大调整中心架数量，自动优化出位置和最大让刀量，与工艺要求比较，最终确定出合理的中心架数量和位置。通过实例验证，结果与经验推荐值一致，与实验基本相符，通过提高有限元模型和循环精度，可以进一步提高精度，说明该方法的正确性和可行性。方法可操作性好，成本低，可辅助工艺设计人员进行类似工艺设计。