回归概念本质实现深度学习

【摘要】本文论述在小学数学教学中实现深度学习的策略，建议教师回归概念本质开展教学，结合学生已有的知识经验和认知水平，设计具有开放性、挑战性的教学环节，驱动学生深度学习。

【关键词】概念本质 深度学习 主动探索

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）25-0068-02

在小学数学课堂教学中，学生作为学习的主体参与数学学习，这是一种特殊的创造，这种创造往往只在深度学习中才能发生。所谓深度学习，是指学习者能够积极主动参与探索，展开反思和创造的一种真正的学习状态。要实现深度学习，教师要科学认识数学学科的本质和教学价值，融入以生为本的理念，有效把握学生的知识经验和认知水平，以内容定重点，以学情定难点，以重难点定教学，合理设计具有开放性和挑战性的教学环节，驱动学生自主建构认知体系，深入探索知识的逻辑与结构。笔者以部编版六年级上册《比的认识》一课教学为例，谈谈自己的思考。

【教学分析】

在以往教学中，教师对“比”这一概念的教学重心往往放在形式化解读上，教学设计通常是先从两个数之间的相除关系引入，然后再根据除法表示两个数量之间的关系引出用比来表示，据此引导学生概括出比的意义，接下来给学生提供反例（如足球赛中的比分），加深学生对“比”这一概念的理解。这样设计虽然突出了比与除法的联系，但从整个过程来看，学生是根据教师发出的指令和教师对概念、意义的解释进行认知建构，缺乏积极参与和主动探索的热情，这样形式化的学习，很难帮助学生深刻理解比的概念本质。笔者认为，教师要改变学生被动应答的局面，实现深度学习，就要从比的概念之本源出发，帮助学生梳理以下思路，建立如下认知：

1.比不是除法运算，而是一种状态，表示两个变量之间的不变关系。

2.比可以扩展为一种变量之间的正比例函数关系，能够为接下来学习比例做好准备。因此，不能单纯地只从除法的意义进行理解。

3.比可以表示同类量的比较，也可以表示不同类量的比较。这中间需要一个过渡，就是要让学生先从同类量的比较入手，然后再推广到不同类量之比。

基于此，笔者从以下几个方面展开教学实践。

一、对接经验，认识倍数关系的比

关于比的概念是这样描述的：在两个同类量的比较关系中，如果以b为单位来度量a，称为a比b。为了让学生理解这一本质，笔者从学生司空见惯的生活现象入手，让学生说说自己在哪儿听说过比。有学生提出了某品牌调和油的广告1∶1∶1，笔者顺势给学生呈现和面的动态图，并出示面粉和水的比2∶1，让学生说一说2比1的意思。学生认为2就是放两份面粉，1就是放一份水。笔者引导学生进行推理：假设现在面粉放100克，水放多少？假设面粉放200克，水放多少？假设面粉放500克，水放多少？假设水放200克，面粉放多少？假设水放500克，面粉放多少？学生很快得出结果，笔者将数据用表格整理出来，（如图1所示）让学生看看发现了什么。

学生发现，面粉和水在不断地发生变化。当面粉扩大几倍，水也扩大几倍，而且不管怎么变化，面粉一直是水的两倍，水永远是面粉的[12]。学生还发现，比是由三个部分组成，即前项、后项、比号。前项和后项不断发生变化，但它们之间的倍数关系不会改变。（如图2所示）

以上环节，笔者对接学生的已有經验，以面粉和水的比为例，从元概念中的份和倍数出发，让学生充分经历概念同化的过程，借助对元概念的迁移归纳，揭示比的本质含义。学生自然而然地将这一新知纳入认知结构，笔者引导学生继续思考：面粉100克，水应该几克？面粉200克，水应该几克？……你从中发现什么？这个过程让学生仔细体会变量中比的关系，认识倍数关系的比，既还原了比的本质，又向学生传达了变量中的函数关系。

二、去伪存真，深化对“比”的认知

对于概念教学来说，教师一方面要让学生深入理解概念的本质，另一方面还要洞悉学生的困惑，了解学生在新知建构过程中的认知障碍。为此，笔者在帮助学生深化理解比的认识时，做了这样的设计：

当学生通过“和面的比”初步认识到比具有倍数关系不变的特点之后，笔者出示了一些素材，让学生判断在这些比中有没有前项和后项倍数关系不变的特点。

①天安门图片，（图3所示）长宽比为4∶3。

②足球比赛的比分为2比1。

③搅拌混凝土时，水泥、沙子和石子的比为2∶3∶5。

学生分组讨论后认为，天安门照片中的比是有倍数关系的。笔者让学生猜想，如果长比宽是8比6，情况会怎样？学生认为，会把照片放大。（如图4所示）

学生继续猜想，如果将长变成8格，宽不变，会怎么样？学生认为，照片的形状发生了改变。（如图5所示）

[图3][图4][图5]

在搅拌混凝土2∶3∶5的素材中，学生认为，混凝土可以是2吨，3吨，5吨，也可以是6吨，9吨，15吨。如果把混凝土分成十份，水泥、沙子、石子各占2份、3份、5份。笔者追问：如果不按这样的关系配比搅拌混凝土，会怎么样呢？你从中发现什么？学生认为，如果不按这样的比的关系搅拌混凝土，就会让工程出现不安全因素。学生发现，这个比有三个数，其中有三组倍数关系。只有符合这三组倍数关系，根据这个标准搅拌混凝土，工程才会安全牢固。

针对比赛中的比分2∶1这个素材，学生之间产生了分歧。有的认为没有倍数关系，其表示的是比赛中比分的相差关系。笔者追问：比赛中的比分能出现零吗？和面中的面粉和水能是零吗？你从中发现了什么？经过讨论后学生认为，比赛中的比分可以有0，而和面中的面粉和水都不能是0。因此，比赛比分中的比，并不是有倍数关系的比，只是表示得分记录。由此学生认识到，生活中的比是用来表示数量之间的倍数关系，借助比能够非常简单、清晰地展现这种倍数关系。

以上环节，笔者借用学生熟知的比赛中的比分，将学生带入深刻的思考，从而有效沟通了比与除法的关系。通过天安门图片长与宽的变化，让学生感悟比来源于度量，学生借助搅拌混凝土中石子、沙子和水泥的关系，从两个量顺利拓展到三个量，深化比这一概念的认知，让学生对比的本质属性有了深刻的理解。

三、拓展延伸，丰富对“比”的建构

通过前面两个环节的学习，学生对“比”有了进一步的感知和理解。如何让学生将所学概念拓展延伸，沟通日常生活，这是接下来的教学重点。笔者先给学生呈现一组学习素材：

①小孩的头长是身高的[14]。②亮亮身高145厘米，明明身高1米。③铁路长约1500公里，需要行驶5小时。要求学生判断以上素材能否用比来表示。

学生展开独立思考，分别写出素材中的数量关系：①小孩的头长与身高之比为1∶4;②亮亮和明明身高之比为145比100。（学生发现需要单位统一）

针对素材③，学生出现了争议。有的学生认为，这个素材里一个是里程，一个是时间，单位不统一，因此不是倍数关系，不能写成比;有的学生认为可以写成比，因为1500公里行驶5小时，等于1小时行驶300公里，因此可以写成1500∶5或者300∶1。笔者引导学生思考：这个比的前项和后项是什么？你从这个比中发现了什么？学生很快就得到答案：这个比的前项是路程，后项是时间，速度就等于路程和时间的比。通过这个比，可以判断这是高铁，速度很快。

以上环节，笔者选用日常生活中的材料设计学习任务，以孩子的头长与身高之比，沟通了分数与比这两个概念的关系;以亮亮和明明身高之比，建构了统一单位建立“比”的意识;以路程和时间素材，让学生深入理解从同类量到不同类量的变式，由“倍数关系”扩展为“相除关系”，由此帮助学生深刻理解“比”的内涵和外延。

以上是笔者在教学中的思考，笔者相信，以概念本质为原点，结合学生的已有经验和认知，是實现学生真正学习的根本所在。

【参考文献】

[1]王建军.浅谈“任务驱动法”在小学数学教学中的运用[J].华夏教师，2017（3）

[2]刘佳.小学数学任务驱动课堂教学探索[J].江苏教育研究，2017（Z4）

[3]高文红.小学数学教学中任务驱动学习的实践[J].数学学习与研究，2019（22）

[4]王晓光.基于任务驱动的小学数学深度学习探微[J].新课程研究，2019（10）

作者简介：杨桂芳（1978— ），女，壮族，广西靖西人，大学本科学历，一级教师，侧重于学校教育改革和区域教育发展战略研究。

（责编 林 剑）