煤体复电性频散响应实验研究

孟 慧，李 健,2，雷东记,2，王亚娟,2

(1.河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454003；2.中原经济区煤层(页岩)气河南省协同创新中心，河南 焦作 454003)

在煤炭开采过程中，瓦斯治理问题始终被密切关注[1]。煤作为一种多孔隙结构介质，其渗透能力直接影响瓦斯抽采效果和煤层气开发，对煤层裂隙发育及其渗透率的评价尤为重要。目前，煤体孔裂隙的观测多采用扫描电镜方法[2-3]，该法只能观测试样某个剖面的孔裂隙信息，较难发现其空间分布规律。煤体渗透率的获取大多处于实验室直接测量[4-5]，存在费时费力、成本高的不足；此外渗透率获取方法还有核磁共振测井[6-7]，该法的局限性在于T2截止值的实验室测量耗时较长且获取数据点较少，实际测井过程中T2截止值为公认经验值，导致计算结果误差较大。复电性评价法作为一种新兴的地球物理勘探方法，在相当宽的频率范围内高密度测量复电阻率，较其他物探方法具有简单便捷，可获得煤层更多的地电信息和孔裂隙信息的特点，可被视为评价煤层特性的有效方法。

近年来，复电性评价法受到人们越来越多的关注。煤岩复电性频散特性是频率域复电性评价法之根本[8]。S.Kruschwitz 等[9]通过对岩石电阻率和相位的测量，发现运用复电阻率能定量解释分析其含水饱和度变化规律。孙斌等[10]引入频散程度概念，得出随含水饱和度增加，泥质砂岩复电阻实部频散特征弱于虚部。窦春霞[11]发现在离子导电基础下，页岩复电阻率随温度升高而降低，随围压增大而增大。田刚等[12]对高压下不同矿物成分的柱状标样测量复电阻率，其中石墨成分标样随压差加大，而复电阻率减小。池美瑶[13]得出同时升温升压下页岩复电阻率下降规律。S.H.Hall 等[14]将岩石复电性特征应用到地层评价领域。大多数学者认为，复电性频散现象的发生主要是电化学效应所引起的激发极化所致[15-17]；也有学者持有位移电流引起的介电极化引起的观点[18-19]。S.W.Shin 等[20]指出光谱诱导极化的测量是针对低于1 kHz 的交流电的响应。为了描述岩石的复电性频散特性，许多等效电路模型逐渐被提出：Wait 模型[21]、Debye 模型[22]、Cole-Cole模型[23]等。

在我国煤矿领域，电法勘探技术已广泛被采用[24]。直流电阻率法[25-26]由于受限于煤岩直通或者联通的孔隙结构影响，需将测量电压加至几千伏观测煤岩体电阻率，忽略了内部极性介质极化的影响，探测参数少。相较而言，复电性评价法反映煤岩导电性与极化特征，可获取更多的电性参数，所加电压只需几伏至几十伏，对评价煤体孔裂隙结构和渗透性有重要意义。本文对不同方向及不同测量面积的煤体进行复电参数测量，分析其频散特征和导电机理及模型对应情况，为复电性评价法评价煤体孔裂隙结构和煤层透气性提供实验基础。

1 样品采集与试验方法

1.1 样品采集与处理

本实验煤样取自赵固二矿二1煤层原生结构煤，根据煤岩层理和割理的发育情况及测试条件的要求，分别沿平行层理垂直面割理方向(x方向)、平行层理垂直端割理方向(y方向)和垂直层理方向(z方向)三个正交方向将煤体切割加工成边长为60 mm 的立方体煤块，如图1 所示。

图1 实验样品Fig.1 Picture of experimental sample

根据GB/T 212—2008《煤的工业分析方法》，实验室测定煤样基础参数水分、灰分、挥发分，见表1。

表1 煤样煤质特征Table 1 Quality characteristics of coal samples

1.2 实验系统及测试方法

1.2.1 实验测试系统

本实验采用测试装置包括：日置IM3533-01LCR测试仪，测试支架，数据收集器，如图2 所示。

图2 实验系统Fig.2 Experimental system

其中，日置IM3533-01LCR 测试仪采用四端对结构，一对作为供电电极，另一对作为测量电极，两对电极之间没有接触电阻，可消除电极附近的极化作用；扫描频率范围为2～801 点；内部DC 偏置-5～5 V；可进行高速复电参数测量，测量时间2 ms；测量电压5 mV～5 V。自主设计的测试支架，顶部设置螺纹式旋杆，通过旋转杆部以达到固定不同尺寸煤体的作用，外部4 根支柱用以支护，测试双面导电纸与煤体表面充分接触，避免端面效应的产生，与导电纸接触另一部分为绝缘性能良好的PEEK 材质，确保测量准确性。

1.2.2 实验步骤

本实验采用煤体复电性测量系统，研究不同方向(x、y、z)，不同测量面积(1、4、16、36 cm2)的煤体复电性频散响应规律。具体步骤为：①将LCR仪器连接电源，预热60 min；② 选择参数为复电阻实部R、虚部X，测量频率范围为1～100 kHz，对仪器进行开路补偿、短路补偿和线路补偿，减小电缆残留、寄生导纳的影响；③将已知阻值的标准电阻串联于测量线路中进行测量矫正；④ 将贴好导电纸的煤样固定于测试支架上，串联于系统中，进行煤样的R和X测试工作；测试完一个方向的各测量面积复电性之后，按相同步骤进行其余方向的测量。

在恒定电流的变频条件下，通过测量加载于所测煤样上的电压和电流矢量，并根据该值计算得出其复电阻Z，进而求出煤的复电阻率。通过电压和电流同样可计算得出相位φ，在频率域内，电压与电流均为频率的函数，复电阻Z和相位φ也是频率的函数。并由复电阻Z和相位φ由式(1)和式(2)得出本文的主要测量参数复电阻实部R和虚部X。此过程由LCR 测试仪自行计算后输出。

2 测试数据分析

2.1 不同测量面积的煤样复电性频散响应

煤样在不同测量面积下的复电性频散响应规律如图3 所示。

图3 不同测量面积煤体复电性频散响应曲线Fig.3 Composite electric frequency dispersion response curves of coal in different measured areas

由图3 可知：①所测任意方向和测量面积的煤样，实部R数值为正，随频率增大，呈先缓慢减小，再加快减小至最后平缓的趋势；虚部X数值为负，随频率增大，呈先减后增的规律。② 所测任意方向的煤样，随测量面积增大，实部R数值和虚部X的绝对值均变小，且二者曲线均不发生偏移，尤以虚部X峰值对应的频率(特征频率点)保持不变最为明显。

首先，造成煤体复电性频散响应特征是其在外加电场的作用下产生的极化现象所致。按照电介质极化理论，煤体作为一种复杂的有机沉积岩，属于非均质，可极化的电介质，其特征主要是以正负电荷重心不重合的电极化方式来传递和记录电的作用效果，电荷以束缚电荷为主导，通过电极化响应来对应煤体结构和物性特征。极化类型包括电子位移极化(d)、离子位移极化(L)、分子转向极化(f)；在外加电场作用下，煤体也会存在电荷在不均匀的界面上堆积的界面极化。4 种极化过程弛豫时间分别约为τ(d)≤10-16s、10-16s≤τ(L)≤10-12s、10-12s≤τ(f)≤10-8s[19]，界面极化过程所需要的时间最长，弛豫时间τ(J)≥10-8s，如图4 所示为煤体4 种极化类型在不同频率下发生的优势比重。在0～100 kHz 的频段内，主要是以电化学反应引起的界面极化为主。煤中所含矿物成分包括黏土成分(高岭石)、碳酸盐类矿物等，且含碳量高的煤体具有石墨化结构，可将其视作电子导体，在外电场的激励下，之前形成的电子导体-溶液界面双电层发生电荷的分化和运移，最终达到动态平衡的新双电层；此外，在外电场的作用下，通过溶液中本身带电离子的分化转移，最终形成化学浓度梯度和电的势垒，称之为“薄膜极化”。

图4 煤体极化类型频率Fig.4 Frequency of polarization type of coal

分析实部R、虚部X的曲线走势问题。首先，实部R的物理意义是煤体的电阻，在频率趋于无穷大时，相应的单向持续供电时间几乎为零，煤体不被极化，不会产生“过电位”，R最小；随频率逐渐减小，极化所获取的时间更多，极化效应随之也就增强，“过电位”直至趋于饱和，R最大；虚部X作为复数，如式(3)所示，由感抗和容抗组成，实测煤体符号为负，显示容性，故电容占据主导作用，并且虚部X随着频率的变化而变化，因此，X受到频率和电容的综合影响。所测煤体电容如图5 所示，在频率较小阶段，煤体极化完成充分，颗粒表面与溶液的双电层不断增大增厚，电容随着频率的增大而减小，加之，容性作用可将感性影响忽略，煤体虚部X的绝对值与频率和电容的乘积成反比。总之，在低频段，煤体虚部X的绝对值的影响因素受电容容量主导，随电容减小而增大，在高频段，煤体电容变化幅度较小，虚部X的绝对值受频率变化影响明显，随频率增大而减小。

式中：f为测量频率；C为电容容量；L为电感容量。

对于同一方向，不同测量面积的煤体而言，随测量面积增大，煤体的实部R、虚部X的绝对值均逐渐变小，且特征频率点不发生改变。究其原因，煤体的电阻率表示导电性优劣，如式(4)所示，当外加电流垂直流经单位长度、单位横截面积的煤体时，该体积的煤体所呈现的电阻值称作电阻率。一定条件下的电介质的电阻率在某个数值范围内微小波动，则煤体的电阻和煤体测量面积呈负相关性，故煤体的实部R随测量面积的增大而逐渐减小；同理，虚部X同样表示对于交变电流的阻碍能力，其绝对值亦随测量面积增大而减小；由于不论测量面积大小，均表示所测煤体的导电能力，煤体的孔隙结构及矿物组成部分不发生变化，故而其特征频点不随测量面积的增大而变化。

图5 煤体电容频率Fig.5 Frequency of coal capacitance

式中：ρ为电阻率；R为电阻值；A为煤体测量横截面积；L为煤体测量长度。

由图3 可知，相对于煤体复电阻实部R频散曲线而言，虚部X存在明显的特征频率点，复电性频散响应效果更为显著。因此，假设煤体虚部X频散度α为表征煤体虚部X随测量频率f改变而变化的频散程度，如式(5)所示：

式中：Xd为低频段复电阻虚部；Xj为特征频率点处复电阻虚部。

图6 为3 个方向煤体复电阻虚部X的频散度α和测量面积A关系曲线。随着测量面积的不断增大，3 个方向煤样虚部X的频散度α除个别点外，整体趋势均不断减小，虚部X的频散特征随测量面积的增大而不断较弱，即虚部X的频散度α与测量面积之间呈负关联。

2.2 不同测量方向的煤样复电性频散响应

在测量煤体的不同方向情况下，所测得的复电性频散响应规律如图7 所示。

Fig.6 煤体虚部X 频散度α与测量面积A 关系Fig.6 Relation between frequency dispersion α of X of coal and measurement area A

图7 煤体不同方向复电性频散响应曲线Fig.7 Composite electric dispersion response curves of coal at different direction

图7 为煤体测量面积4、36 cm2时的各方向的复电性频散响应规律。由图7 得出，对于任一大小的测量面积，煤体的不同方向有不同的复电性频散响应特征。整体趋势为：煤体的垂直层理面(z)、平行层理垂直端割理方向(y)和平行层理垂直面割理方向(x)的实部R、虚部X的整体走势相同，但是从数值大小来看，呈现出Rz＞Ry＞Rx，|Xz|＞|Xy|＞|Xx|的规律，并且曲线会按照相同的方向顺序依次向右偏移。从图6 可以看出，煤体的平行层理方向虚部X频散度大于垂直层理方向。其原因在于煤体的垂直层理、平行层理垂直端割理方向和面割理方向的孔裂隙发育程度依次下降，以至于煤体存在的导体-溶液系统中电子和离子数量依次减少，产生极化时带电粒子运移的程度会依次减弱，形成的双电层厚度和面积会逐渐变小。运用复电性评价法可以找到煤层的主裂隙方位，对于煤层气开发以及瓦斯防治工作有很大的现实意义。

2.3 煤样复电性响应模型拟合

煤体作为一种复杂的有机沉积岩，由于其孔隙介质和溶液的电化学作用产生的复电性频谱响应，自然而然的将其与电学元件的组合所形成的电学性质相互关联。国内外许多学者依据多孔介质极化性质，建立了许多等效电路模型。本文主要介绍Cole-Cole 模型以及Debye 模型，分别对应于式(6)、式(7)。选取实测数据进行模型拟合比较(垂直层理方向，测量面积为4 cm2)，结果如图8 所示。

图8 模型拟合对比Fig.8 Comparison of model fitting

式中：Z0为频率为0 时的电阻；m为极化率；c为频率相关系数；τ为弛豫时间常数。

图8 为Cole-Cole 模型和Debye 模型拟合曲线。从图8 可知，2 种模型对于复电阻实部R和虚部X均有较好的拟合程度，相比而言，Cole-Cole 模型拟合精度达到了99.86%，Debye 模型拟合精度也达到了99.58%，两者的精确程度均很高，对于煤体极化的描述效果都很好。但是，Cole-Cole 模型所含4 个模型参数之中的频率相关系数没有实际的物理意义，不能够与岩石的物性参数良好的联系起来；而Debye 模型中所含的模型参数m为煤体的极化率，τ为弛豫时间，代表极化单元的平均尺度，R0为直流电阻，代表极化完成的最大阻值；并且Debye 模型的表达形式简单，不像Cole-Cole 模型的形式繁冗，不易解释。因此，优选Debye 模型作为解释煤体复电阻率性频散特征规律的等效电路模型，通过准确求取模型中参数，就可能充分利用煤体复电参数频谱信息求取煤体物性参数。

3 结论

a.煤体复电阻实部R和虚部X数值大小均与测量面积成反比。随着煤体测量面积的增大，其实部R和虚部X的数值逐渐减小，且其特征频点不发生偏移，X频散度随测量面积增大而减小；由于煤体在外电场作用下的极化机制，复电阻实部随频率增大而减小，虚部呈现先减后增的趋势。

b.不同方向煤体的复电性频谱响应特征有所差别，随着煤体裂隙发育程度的减小，复电阻实部R 和虚部X数值会逐渐减小且曲线向右逐渐偏移，平行层理方向煤体X的频散度大于垂直层理方向。煤体垂直层理方向的实部R和虚部X数值最大，平行层理方向垂直端割理相应次之，平行层理方向垂直面割理数值最小，并且依次向右偏移。

c.煤体复电性频散响应特征需要理论模型的支撑，Debye 模型相比于Cole-Cole 模型，具有很好的适用性。2 个等效电路模型对频谱曲线均有良好的拟合效果，加之考虑模型参数对于煤体的实际物理意义，选取3 个具有实际物理意义的Debye 模型。这就为之后运用复电性等效模型参数关联煤体实际物性参数做了很好的铺垫。

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