小学数学教学中如何渗透函数思想

胡小军

【摘 要】在小学数学教学中渗透函数思想既是小学数学的要求，也是学生深入理解数学概念的需要，更是学生进一步持续深入学习、掌握数学知识的需要。因此，适时适当渗透函数思想是小学数学教师教学时应遵循的必然要求。

【关键词】小学数学;思想方法;函数

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0205-02

在小学数学教学中渗透数学思想方法，能使学生深刻认识数学的内容、方法和意义，能加深学生对一些重要数学概念的认识和理解。在教授学生数学知识的同时，教师若能注意揭示知识的生成过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的抽象概括过程，必将使学生学会正确的思维方法，促进学生数学能力的发展[1]。

目前，对数学思想方法的学习和研究已日益引起教育界的重视。数学课程标准指出，要结合有关知识的教学适时渗透函数等数学思想方法，以加深小学生对基础知识的理解和掌握。因此，小学数学教师必须掌握函数思想，了解教材中哪些内容涉及了函数思想，并在教学中渗透函数思想。下面通过一些例子来说明函数思想在小学数学中的渗透及如何有效进行渗透。

1   变量思想的渗透

在某一变化过程中，始终保持一定数值的量，叫做常量;可以取不同数值的量，叫做变量。小学数学教材中有类似这样的填空题。

（ ）+5<13     8>（ ）+3   9-（ ）<5

8>10-（ ）10-（ ）>3   25>7+（ ）

10+（ ）<29   12<18-（ ）

数学教师在教学这些比较两数大小的题目时，应该让学生明白其中渗透了“变量及其变化范围”的思想，其中固定的数可以代表常量，每个“（ ）”内都可以填入不同的数字，因此它可以代表一个变量。当学生在每一个“（ ）”内填入一个恰当的数字后，教师应该进一步启发学生思考这些“（ ）”内还可以填入哪些数字，让学生把这些数字一一找出来、列清楚，并看明白它们的变化，从而使学生逐步形成“变量的变化范围”的思想，为以后函数概念中变量的学习打下良好基础。

2   函数思想的渗透

在某一变化过程中有两个变量和，如果对于，在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值和它对应，那么就叫的函数，其中叫自变量，的值叫函数值。

小学数学教材中有类似这样的加、减法练习题。

（5）=（）

3+（7）=（）

（4）=（）

上述式中被加数是常量，加数由“5”变为“7”又变为“4”，教师可引导将其看作变量，并计算相应的和。作为小学数学教师，当讲到类似这样的练习题时，应该明白：这里实际上是将加数看作自变量，和数看作加数的函数，由于加数变化，和数也相应的变化，因而渗透了函数值随自变量变化而变化的思想。同时，教师不能只局限于让学生会做这道题，而应该让学生明白“加数变化，和也随之变化，并且两个是唯一对应”这种关系，从而为学生将来学习函数打下基础。

3   解析法表示函数关系的渗透

解析法就是把两个变量之间的函数关系用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。小学数学教材中，讲完用字母表示数之后，通过含有字母的式子的应用题，能让学生初步感受这种思想。如这样一道题：向阳小学四年级有50人，今天缺席人，今天出席多少人？这里的缺席人数可以取不同的人数，因此是变量，出席人数显然是缺席人数的函数。举此例的目的是让学生列出函数解析表达式，从而渗透解析法表示函数的思想。这道题中有变量、有常量、有对应值，正是为学生将来学习用解析法表示函数埋下了伏笔，能使他们将来轻松掌握解析法表示函数。

4   用图象法表示函数关系的渗透

图象法就是用图象来表示两个变量之间的函数关系。小学数学“简单的统计表和统计图”一节中，有不少统计图都渗透了这种思想，如某地2016年月平均气温变化情况统计图等。教师在讲解这些图表时，既要给学生讲明白当前讲解的知识点，还要渗透用图象法表示函数关系的思想。月份变化，平均气温变化;月份定了，平均气温也就定了。这样就能让学生潜移默化地接受用图象法表示函数的思想，进而为将来的学习打下良好的基础。

5   函数定义域、值域意义的渗透

在函数中，自变量的取值范围叫函数的定义域，当自变量在其定义域内变化时，函数值的变化范围叫函数的值域。小学数学教材中有这样一道题目：哪两个数结合起来是10？这个题目表面上是让学生练习10的组成，实际上是让学生初步感知和为定值时两个加数之间存在着一种特殊的函数关系。教师在教学时可以将原题改为下面的填空题，并让学生展开讨论。

（ ）+（ ）=9

①第一个“（）”可以填入哪些数？第二个“（）”可以填入哪些数？（这实际上渗透了函数定义域的思想）②第一个“（）”中给定一个数（如6）时，第二个“（）”内可以填入哪些数？（这实际上渗透了函数值域的思想）还有上文中的例题：向阳小学四年级有50人，今天缺席人，今天出席多少人？

当学生答出到校人数等于“”之后，为了渗透定义域的思想，应引导他们讨论：上式中的能不能比50大？能不能是小数？为什么？通过这样的讨论，潜移默化地渗透根据实际问题来确定函数定义域的思想，从而为学生将来的学习打下良好的基础。

6   正、反比例函数意义的渗透

中学课本中是这样定义正、反比例函数的：形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数;形如（是不等于零的常数）的函数叫反比例函数。

小学数学教材中有关于正比例的量的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相应的两个数的比值一定，那么这两种量就是正比例的量，它们之间的关系就叫做正比例关系。

小学数学教材中有关于反比例的量的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中两个数的积一定，这两种量就是反比例的量，它們之间的关系叫做反比例关系。

这里将正比例关系定义为（为定值）、反比例关系定义为（为定值）的实质与是正比例函数、是反比例函数是一致的，因此，此处渗透了正、反比例函数的思想。小学教师在讲解时应十分注意这一点，如果学生此处理解了，那么他们将来在中学再学习正、反比例函数时会倍加轻松。

综上所述，在小学数学教学中渗透函数思想和渗透其他数学思想一样，应该把握时机，注意教学对象的基础，在做到有意渗透的同时，注意不要“生拉硬扯”，这样才能做到“春雨润物细无声”，为学生中学学习函数埋下伏笔，让学生能持续学习、持续发展。

【参考文献】

[1]张丽芳.小学数学教学中函数思想的渗透[J].北京教育学院学报（自然科学版），2011（3）.