一道数学习题引发的教学思考

贺迎慧

【摘 要】数学试题是对数学定义的拓展延伸。日常教学活动中，教师引导学生对定义进行拓展延伸是十分必要的。在进行教学设计时，应充分结合学生已有的认知，设计合理的教学问题情境，诠释定义拓展延伸的基本方法，以此更好地向学生示范，并引领学生对定义进行拓展延伸。

【关键词】定义;案例;拓展延伸

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0066-02

有些学生在进行高中数学学习时通常会面对两种尴尬的情形：一是进入高中后，科目增多、难度普遍提升，根本没有多余的时间实施题海战术;二是遇到逻辑推理要求高的试题时找不到解决问题的切入點，这与学生自身忽略对定义、定理的理解及其拓展延伸有关。有时教师即使把错题考查的原理重新讲一遍，这些学生还是似懂非懂，因为概念教学时他们就没有认真学习，没有能够很好地理解掌握。所以，引领学生重视定义的学习及其拓展延伸十分重要[1]。

1   案例展示

解法点评：解法一是先从角平分线的定义出发，因为角平分线将角一分为二，所以将锐角相等等价转化为锐角的余弦值相等;再结合向量的数量积公式，将其转化成向量的坐标运算，进而推出所求点的横纵坐标之间的等量关系，最后结合三点共线条件，推出所求点的横纵坐标的另一个等量关系，两个等量关系即可求出点坐标。解法一本质上是结合向量数量积公式对角平分线的定义进行拓展应用。解法二是对向量加法的平行四边形法则的拓展延伸，菱形是特殊的平行四边形，菱形是一组邻边相等的平行四边形，因此，不共线但模长相等的两个向量求和时，利用向量加法的平行四边形法则作图得到的是菱形，从菱形的对角线平分对角可以推出与共线，由此就可推出的坐标，再结合三点共线条件即可求出D点坐标。

案例1剖析：根据课堂学情反馈，解法一只有少部分学生想到，解法二没有学生想到。这表明学生运用已有知识进行拓展延伸的意识和能力均有待提高。因此在新课设计时需注重引导学生对数学定义进行拓展延伸，同时也需给予学生足够的时间和空间进行知识层面的拓展延伸。

案例2剖析：以上推导都是基于学生对向量加法的四边形法则的认识以及矩形、菱形的图形认识。借助推导，可以加深学生对向量加法法则的认识。

2   定义拓展延伸的必要性

2.1  丰富定义教学的内容

定义拓展延伸是基于已有知识和方法，结合新学定义进行的合理探究。在探究过程中，可以将定义中的条件一般化处理、特殊化处理，或者将新授定义与已有知识相结合进而推出新的结论，以此丰富定义教学的内容。

2.2  强化学生对定义的理解

定义拓展延伸的本质是定义的直接运用。在多层次的运用过程中，能让学生感知定义中的条件和结论，认识定义的本质内涵，充分掌握新学定义与已有知识的相互关联，进而促进学生对新授定义的理解。

2.3  开拓学生的数学思路

定义拓展延伸给学生数学学习打开了新的思路，掌握数学知识不再需要大量的刷题，学生可以通过将定义合理的拓展延伸，得到新的认识，将新的认识用于解题，这样解题的效率就能够大大增加。如此，引导学生把平常用来刷题的时间用在对现有知识点的拓展延伸的思考上来，不仅能够促使学生掌握数学知识点背后的逻辑，搞清知识点间的脉络;还能促使学生更好地解决数学实际问题，提升其数学学习的信心和兴趣。

3   定义拓展延伸的基本策略

3.1  注重课堂引领

课堂教学活动本身就是对学生学习最好的引领。因此，教师在进行教学设计时，应更加注重对定义的拓展延伸，设定合理的问题情境，将定义拓展延伸的理念深入学生内心，以一个个定义拓展延伸的实际案例，引领学生合理拓展延伸定义。

3.2  注重课后实践

定义拓展延伸不能仅在课堂上呈现。在课堂上，学生是按照教师的教学设计一步一步地进行探究论证，他们的创造力和想象力不能够得到充分的发挥，其潜能不能够被充分挖掘。所以，教师更应该精挑细选课后练习题，布置与定义相关的拓展延伸题，给学生更多的时间和机会去感受定义的魅力，让学生在实践中感受数学定义的强大生命力。

合理的定义拓展延伸，有助于学生更好地掌握数学基本原理，有助于学生更好地了解数学学科，有助于学生更好地理解数学问题，能更好地缓解学生学习数学的焦虑，使他们能够静下心来好好研究数学，以此提升数学学习的兴趣，突破数学学习的瓶颈。

【参考文献】

[1]郑祖挺.重视学生数学分析能力——由一道数学习题引发的教学思考[J].数学大世界，2016（12）.