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回归思维原点 感悟倍数特征

2020-08-16应乐倩

科学导报·学术 2020年37期
关键词:共同点数位个位

应乐倩

【教学内容】

人教版五年级下册第二单元《2、5的倍数特征》的拓展复习。

【教学目标】

1.运用 2、5倍数特征的研究方法结构,迁移探究4、25的倍数特征,形成数学规律探索的常规研究模式;

2.观察、分析、比较、归纳提炼“倍数特征”规律探索的一般思路———弃倍法,能初步运用弃倍法推理出 8、125 的倍数特征;

3.在探究 4、25倍数特征的过程中,养成科学严谨的研究态度,感受数学知识之间的联系,体验探究的快乐。

【课中深思】

1.精选习题,为核心素养的渗透提供研究素材

课本引申

师:大家好!前面我们已经学过了2,3、5 的倍数的特征,那么请问2的倍数有什么特征?(课件呈现)

生答:判断一个数是不是2的倍数,只要看个位是不是0、2、4、6、8。

师问:那5的倍数特征呢?

生答:5的倍数只要看个位是不是0或5。(课件呈现)

师:那么判断2和5的倍数时,方法上有什么共同点呢?

生:因为10是2或5的倍数,那么整十数也肯定是它们的倍数,整百数就更加是了

师:也就是说,不管找2的倍数,还是找5的倍数,都可以排除“十位、百位……”只要看“个位”是不是它们的倍数。(板书2、5的倍数特征),为什么可以排除“十位、百位……”是因为它们本身就已经是2和5 的“倍数部分”了(板贴)

师:像这样的思维方法,是不是也可以用来研究其他数的倍数特征呢?今天我们就一起来探究一些特殊数的倍数特征。

尝试探究

出示情境:下沙的康师傅公司组织员工外出参观学习,租用统一的小型客车,每辆小型客车上可以坐 25 名职工,每辆车上正好坐满。这次外出的员工可能有多少名?

引出课题:今天我们一起来研究25的倍数特征。(板书标题)

2.小组合作探究25的倍数特征

师:那你们觉得该怎么研究25的倍数特征呢?

师:表格中的数是500以内25的倍数,请你按照下面的要求进行探究思考:

先请一位同学来读一读活动要求,接下去要做的事是:1观察2思考3验证

生①:个位是0或5 的数就是25的倍数

师问:同学们有什么想说的吗?

生举例说明错误,明确个位是0或5的数不一定是25 的倍数,但是25的倍数个位一定是0或5.

生②:我原来和前面的同学一样,也认为末尾是0或5就是25的倍数,但是后面我发现只看个位是不正确的,所以我就看末尾两位,我发现末两位分别是25、50、75、00的数就是25的倍数

师:谁可以用更简洁的话来表达这个意思吗?

生③:末两位是25的倍数的数就是25的倍数

师:你们都同意他的看法吗?

生:同意。

师:那你们对于他们的猜想,有什么想问的吗?

那应老师这里有一个疑问?为什么判断一个数是不是25的倍数,只要看末两位,为什么不能只看个位?

解释

生:100是25的倍数,那么整百数也是 25 的倍数,不用去考虑,所以只要考虑剩下的个位和十位是不是25的倍数。

归纳

25的倍数特征:如果一个数的末两位是 25 的倍数,这个数就是25 的倍数。

3.简单应用

师:根据25的倍数特征,我请一位同学来判断刚才三个数是不是25的倍数?

生:

师:那我们再来看刚才这个问题,某单位组织职工外出参观学习,租用统一的小型客车,每辆小型客车上可以坐 25 名职工,每辆车上正好坐满,这次外出的员工有8(  )(  )名,你觉得后面两个括号里可以填什么数?

生:只要是25的倍数就可以。(00,25,50,75.)

4.独立探究 4 的倍数特征

师:同学们很了不起,通过自己的努力,探究出25的倍数特征,25还有一个好朋友,你知道是谁吗?

生:4

师:那你知道4的倍数特征吗?是不是也可以用前面的方法来探究4的倍数特征?

生汇报

归纳:4得倍数特征:一个数的末两位是 4 的倍数,这个数就是 4 的倍数。

注重方法内化,为核心素养的渗透提供真实体验

归纳总结

师:根据结论,你觉得4、25的倍数特征有什么共同点?

生:都只要看末两位,

师:为什么都只要看末两位呢?

生:100既是 4 的倍数,又是 25 的倍数,整百数也肯定是。所以它们的倍数特征具有共同点,只需要看末两位是不是 25 或 4 的倍数就可以。

师:刚才我们分别探究了2和5,以及4和25 的的倍数特征,它们有一个共同点,都是“排除倍数部分数位,看余下部分”,像这样,排除倍数部分数位去探究倍数特征的方法,我们把它叫做“弃倍法”(板书)

当然,还有很多数的倍数特征都是可以用这样观察关键数位的角度去探究。

三、练习

四、回顾整理,质疑拓展

【课后研思】

倍数特征的探究關键是引导学生掌握“弃倍法”的应用。在深入研究教材和学情分析的前提下,笔者基于“先见森林、再见树木”的思考,聚焦“为什么只要看个位,末两位,末三位”这一关键问题组,将“25和4,125和8的倍数特征”整合成一节课进行整体探究教学。放手让学生自主尝试、互动交流,在主动探索中经历猜想验证的过程,加深对“弃倍法”的理解,逐步学会根据“已经是倍数部分的数位”不用考虑,直接考虑“余下部分”是否是倍数的方法来探究倍数的特征,为学生赢得不断体验成功的机会,体现新课标的体验理念,有效地促进学生全面发展。

一题一课,通过“一个数学对象”的研究,让学生体悟具有普适性的数学思想和方法,逐步掌握解决问题的那个“相似方法”,进而形成“数学思维方式”,在这个过程中,教师需要从寻找素材上动脑筋、搭建平台上想策略、内化方法上搭梯子,数学核心素养就能潜移默化、润物无声地渗透了。

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