基于运筹学对疫情期间运输问题的研究

李海洁

摘 要：线性规划是运筹学的重要组成部分，运输问题是特殊的线性规划问题，因而运输问题在运筹学中同样占据着重要地位。本文将从运输问题的数学模型出发，利用Lingo软件对新冠疫情期间物资调配的运输问题进行求解分析，以期实现对应急物资的运输费用和时间都达到最小。

关键词：运输问题;线性规划;运输费用最小;最短路问题

引 言

运筹学是一门从近代以来逐步深化发展的自然科学，最先应用于军事领域[1]。20世纪50年代末，运筹学被钱学森等人从国外引入国内，主要用于解决运输问题。运输问题是一种特殊的线性规划问题，不少外国学者对此进行了深入的研究，例如Hitchcock[2]和Koopmans都先后对运输问题进行了深入的研究与探讨，丰富和发展了运筹学的运输问题，为后人对运输问题的研究奠定基础。因而又可以称运输问题为Hitchcock问题。虽然运输问题主要着力解决资源的合理调配问题，但通过适当的变换其他问题，例如最小费用最大流，最短路问题等通过一定的转化都能变为运输问题[3]。在我国新型冠状病毒爆发的高峰期，全国各地实行封锁，交通不便，物资的流通率较低，从而使得疫情高风险地区的物资匮乏。如何将各省捐赠的物资以最低的费用运到目的地，以及如何选择运输路径减少运输时间成为了物流公司研究的重点。本文将对此问题进行分析与探究，运用运筹学的知识对其进行讨论分析。

1运输问题的数学模型

最小费用问题：

2.案例分析

例1 ：费用最小问题

新冠疫情期间，全国各地纷纷发起了向湖北省肺炎救治指定医院捐赠医疗防护物资的活动。2020年2月15日，某物流公司的6个派送中心所在地A1…A6的捐赠物资已集结完毕，准备发往湖北省内严重缺乏防护物资的8家肺炎救治指定医院B1…B8。因其对防疫物资提供全程免费运输和配送的服务，需要考虑物资的运输成本（百元）。试问，物流公司应该如何优化运输方案，使得运输成本达到最小？具体数据如表1所示

②Lingo软件求得运输方案为

A1→B2运输24吨物资;A1→B5运输0吨物资;A1→B6运输14吨物资;A2→B1运输14吨物资;A2→B4运输0吨物资;A2→B5运输21吨物资;A3→B3运输23吨物资;A4→B1运输17吨物资;A4→B3运输4吨物资;A4→B7运输30吨物资;A5→B2运输11物资;A5→B8运输25吨物资;A6→B1运输2吨物资;A6→B4运输28吨物资。最小运输成本为：36800元

在确定最小运输成本的方案后，物流公司将如何在最短的时間内完成物资运输？

3运输问题的扩充

带时间约束的最小费用运输问题

（1）数学模型

带时间约束的最小费用运输，用于求解如何以最小的运输费用，并在一定的时间内完成运输任务的问题。下面将尝试建立带时间约束的最小费用运输问题的数学模型。这里考虑各捐赠地同时进行物资的发送

假设物资运输的时限为T，从捐赠地Ai到接收医院Bi的实际运输时间为tij

捐赠地Ai到接收医院Bi的物资运输总时间受到医疗的物资装装载和卸卸载时间，捐赠地到接收医院的空车运输时间以及受运输量影响的附加运输时间的影响，前两个所用时间与运输量无关所以用常数t0表示，则实际运输时间为

其中ui为装卸速度，Sij为捐赠地Ai到接收医院Bj的距离，vij为捐赠地Ai到接收医院Bj的空车行驶速度[4]。

因而带时间约束的最小费用运输问题的线性规划模型可表示：

当然，在新冠疫情期间，实际的物资运输情况除了对时间和运费的考虑外，还应将安全因素，路况信息，突发事件等因素纳入考虑的范围之内，用来保证运输物资在计划内送达接收医院。

4总结与展望

本文主要通过最小运费运输问题模型，对新冠疫情期间的医疗物资运输的最小运输成本进行分析，引出带时间限制的最小费用问题，并对此类问题进行数学建模，以期实现对医疗物资调配方案的进一步优化。但防疫物资运输的实际情况更加复杂，运输量上限[5]、路况等都会对物资的运输时间和运输成本产生影响，同时运输量对运输时间也会有一定的影响。因而在今后的物资运输问题的研究中，应将运输量对运输时间的影响、路况等因素纳入考虑范围内，从而达到物资在计划时间内，能够以最低的运输成本被送达目的地的目的。

参考文献

[1] 侯涛，吴元明，郑刚.基于运筹学方法的电站调试方案优化[J].项目管理技术，2010，8（07）：68-72.

[2] HitchcockFL. The distribution of a product from several sources to numerous locations [J]. Journal of Mathematics and Physics， 1941， 20（4）：224-23.

[3] 王广民，马林茂，李兰兰.运筹学中运输问题求解算法及其扩展研究[J].长江大学学报（自然科学版），2011，8（10）：1-5+274.

[4] 李珍萍，徐清云，栗娜，马圆圆.带时间限制的最小费用运输问题的求解方法[J].运筹与管理，2011，20（06）：9-14.

[5] 谭佩妍，刘蓓萱，郭泓滟，袁国真.带时间窗的同城配送路径优化研究[J].物流工程与管理，2018，40（10）：45-46.