三状态并联可修系统的可用度计算

周天宠，修春，李晓玲

三状态并联可修系统的可用度计算

周天宠，修春，李晓玲

（北京交通大学海滨学院 基础教学部，河北 黄骅 061199）

针对可修复的两单元多状态并联系统，基于多状态可靠性理论建立了三状态并联系统可靠性模型，在阐述系统13种工作状态的基础上，计算出由２个三状态单元并联而成可修系统各种状态下的概率和系统可用度．利用算例验证了算法的有效性，有助于为系统维护管理及优化工作提供计算支持．

并联可修复系统；可靠性理论；概率；可用度

可靠性是产品生产的重要属性[1]．随着科技发展，人们对可靠性要求变得越来越高[2-3]．传统的可靠性分析及数据计算把模型作为二状态处理，即系统的存在状态只有正常和失效2种状态．而在实际生产生活中，许多系统是多状态的[4-8]．如果仍然视其作二状态系统进行可用性分析，会导致理论及计算结果的误差．

三状态系统是多状态系统中研究范围广且最具代表性的一类系统[9-10]，本文以多状态中的三状态系统为例，构建了三状态并联系统的可靠度求法，并进一步模拟可修复的两单元三状态并联系统，用MATLAB编程求解处于各种状态下的概率和系统可用度．

1 三状态并联系统的可靠性分析

则系统可靠度

2 两单元三状态并联可修系统的可靠度计算

基于系统工作原理可知，并联系统仅需一个单元正常便可正常工作，但是在只有一个维修工的前提下，基于不同的系统故障模式和工作模式，维修策略采用先坏先修的原则．系统可出现的主要状态：

状态0：单元1，2都正常，系统正常；

状态1：单元1正常，单元2开路失效，维修单元2，系统正常；

状态2：单元1正常，单元2短路失效，维修单元2，系统正常；

状态3：单元1开路失效，单元2正常，维修单元1，系统正常；

状态4：单元1短路失效，单元2正常，维修单元1，系统正常；

状态5：单元1开路失效，再单元2开路失效，维修单元1，单元2待修，系统失效；

状态6：单元2开路失效，再单元1开路失效，维修单元2，单元1待修，系统失效；

状态7：单元1开路失效，再单元2短路失效，维修单元1，单元2待修，系统失效；

状态8：单元2短路失效，再单元1开路失效，维修单元2，单元1待修，系统失效；

状态9：单元1短路失效，再单元2开路失效，维修单元1，单元2待修，系统失效；

状态10：单元2开路失效，再单元1短路失效，维修单元2，单元1待修，系统失效；

状态11：单元1短路失效，再单元2短路失效，维修单元1，单元2待修，系统失效；

状态12：单元2短路失效，再单元1短路失效，维修单元2，单元1待修，系统失效．

则转移矩阵为

满足方程组

3 算例

由2个三状态单元并联组成的可修系统，在工作状态下，单元的开路失效率分别为0.04，0.05，短路失效率分别为0.03，0.05，开路维修率分别为0.5，0.4，短路维修率分别为0.5，0.3，求工作状态下，每个状态的概率，以及系统可用度.

满足方程组

运用Matlab编程得到

得到系统可用度

4 结语

本文应用多状态可靠性理论，建立了三状态并联系统可靠性模型，阐述了2个三状态单元并联系统维修策略和多种工作状态．利用MATLAB编程，计算出由２个三状态单元并联而成可修系统处于各种状态下的概率和系统可用度. 该研究在一定程度上对系统可靠性管理及优化调度工作等方面提供理论依据．

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The availability calculation of three-state parallel repairable system

ZHOU Tianchong，XIU Chun，LI Xiaoling

（Department of Basic Education，The Haibin College of Beijing Jiaotong University，Huanghua 061199，China）

Aiming at the repairable two-element multi-state parallel system，establishes the reliability model of three-state parallel system based on the multi-state reliability theory．On the basis of describing 13 working states of the system，the probability and system availability of repairable parallel system composed with two three-state units are calculated in various states．A numerical example is used to verify the effectiveness of the proposed algorithm．It is conducive to provide computational support for system maintenance management and optimization．

parallel repairable system；reliability theory；probability；availability

1007-9831（2020）07-0026-04

O213.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.07.006

2020-01-13

河北省高等教育教学改革研究与实践项目（2017GJJG364）；河北省高等学校科学研究项目（Z2019032）；沧州市科学计划自筹经费项目（192206009）；北京交通大学海滨学院教科研项目（HBJY19015）

周天宠（1984-），女，辽宁锦州人，讲师，硕士，从事运筹学与控制理论研究．E-mail：zhoutianchong@163.com

修春（1982-），男，山东青岛人，副教授，硕士，从事排队论研究．E-mail：chxiu@bjtuhbxy.edu.cn