一类金融系统的分数阶和整数阶混沌同步

李想，赵小山

一类金融系统的分数阶和整数阶混沌同步

李想，赵小山

（天津职业技术师范大学 理学院，天津 300222）

针对一类分数阶金融混沌系统和整数阶金融混沌系统之间的同步问题，利用追踪控制思想和非线性动力学理论，设计了补偿器和反馈控制器，并通过构造Lyapunov函数和Matlab数值模拟验证了其可行性．

分数阶；整数阶；金融系统；混沌同步

1 引言及预备知识

混沌是自然界中存在的一种复杂且具有一定非线性动力学特性的运动形式，近年来，人们发现混沌同步在气象学[1]、通信[2]和金融[3]等方面有着巨大的应用价值，完全同步、延迟同步、相同步、反同步和投影同步等多种同步方法[4-7]也被相继提出与应用．从宽泛的数学视角而言，分数阶微积分在描述系统的混沌现象时，与整数阶微积分存在着极其相仿的地方．目前对系统间混沌同步的研究成果有很多，但形式比较单一，对于不同阶次系统间的混沌同步研究数量是非常少的．本文针对一类金融系统的整数阶和分数阶之间的混沌同步问题，设计了能够使其同步的补偿器和控制器，通过数值计算与Matlab数值模拟验证其可行性与有效性．

考虑驱动系统

和响应系统数学模型

定义 驱动和响应混沌系统同步时的误差向量为

如果能够通过设计合适的控制器，使得整数阶系统与分数阶系统混沌同步误差趋近于零，即

则称驱动系统和响应系统已经达到混沌同步．

2 一类金融系统的整数阶和分数阶混沌同步方案

整数阶金融混沌系统模型为

文献[9]在整数阶金融混沌系统中注入分数阶概念，得到相应的分数阶金融混沌系统

将整数阶金融混沌系统（5）当作驱动系统，分数阶金融混沌系统（6）当作响应系统，构造新的受控分数阶金融混沌系统

根据分数阶稳定性理论与自适应控制理论，设计控制器为

3 数值仿真

整数阶金融系统和分数阶金融系统的混沌相图见图１．

图1　整数阶金融系统和阶次为的分数阶金融系统的混沌相图

图2　同步误差

4 结语

通过大量研究分数阶与整数阶微积分相关理论和非线性动力学思想，针对一类金融混沌系统的分数阶和整数阶形式，设计补偿器和控制器，实现了2个系统之间的混沌同步，并通过数值理论计算和Matlab数值模拟验证了其有效性．

[1] 王东晓．分数阶大气混沌系统的比例积分滑膜同步[J]．天津师范大学学报：自然科学版，2019（5）：35-38

[2] 薛薇，徐进康，贾红艳．一个分数阶超混沌系统同步及其保密通信研究[J]．系统仿真学报，2016（8）：212-218

[3] 毛北行，张玉霞．一类分数阶金融系统的混沌同步[J]．经济数学，2015（2）：107-110

[4] 王德金，郑永爱．分数阶混沌系统的延迟同步[J]．动力学与控制学报，2010（4）：338-341

[5] 卢静，张荣．振幅耦合系统的相同步[J]．江南大学学报：自然科学版，2011（1）：93-97

[6] Kim C M，Rim S H，Key W．Anti-synchronization of chaotic oscillators[J]．Phys Lett，2003（1）：39-46

[7] 李德奎．超混沌系统的函数投影同步在图像加密中的应用[J]．北京工业大学学报，2019（1）：24-32

[8] 张园，徐琦，孙明玮，等．基于快速全线性预测控制的混沌系统控制与同步[J]．物理学报，2015（1）：55-61

[9] Chen W C．Nonlinear dynamics and chaos in a fractional-order financial system[J]．Chaos Solitons & Fractals，2008，36（5）：1305-1314

[10] 王兴元，石其江．Rössler混沌系统的追踪控制[J]．物理学报，2005（12）：81-86

LI Xiang，ZHAO Xiaoshan

（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Aiming at the synchronization problem between a class of fractional-order financial chaotic system and integer-order financial chaotic system，a compensator and a feedback controller are designed by using the tracking control idea and nonlinear dynamics theory，and its feasibility is verified by constructing Lyapunov function and numerical simulation by Matlab.

fractional-order；integer-order；financial system；synchronization

1007-9831（2020）07-0001-04

O415.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.07.001

2020-04-24

国家自然科学基金项目（61703307）；天津市高等学校科技发展基金计划项目（KJ1814）

李想（1994-），女，河北邯郸人，在读硕士研究生，从事非线性动力系统研究．E-mail：1178224356@qq.com