基于ANSYS的土坯（窑）结构的有限元分析

刘晓丹，魏艳旭，刘志辉

（河北省地震局，石家庄 050021）

0 引言

近几年以来，国内发生的破坏性地震多数存在于村镇地区并造成较大的人员伤亡和经济损失。2008年四川汶川8.0级地震造成4 624万人受灾以及2014年甘肃鲁甸6.5级地震造成28万人受灾，1998年河北张北发生6.2级地震造成8.36亿元的经济损失[1-2]。本文对河北省张家口地区村镇进行实地调查，调查地区共有16个县区，其中3个县区（桥东区、桥西区和下花园区）属于市区所在地，未列入调查范围，余下13个县区设置630个调查点进行调查统计得到该地区农村房屋结构类型占比[3]。由于中国不同地区风俗习惯的限制以及地质条件、经济条件等相关因素，在张家口地区存在大量土坯（窑）结构房屋，而张家口同时处于地震重点监测区域，所以对张家口的主要建筑——结构土坯（窑）结构进行抗震性能的研究。

土坯结构的抗震性能研究主要是针对土坯墙以及生土的抗压强度、抗剪强度的研究，用数值模拟和振动台破坏结构进行对比[4]，以便确认采用的数值模拟模型的精确率。目前，还没有针对实际土坯（窑）结构进行的抗震分析研究，本文主要用数值模拟对张家口实地土坯（窑）结构进行抗震性能分析。经过实际调查，总结张家口土坯（窑）结构的特性并研究此结构的动力特征和抗震性能，为中国农村现存的土坯结构抗震加固及整治提供理论依据和指导作用。

1 背景条件及模型建立

1.1 土坯模型简介

土坯是由人为使用自然土体进行加工而成，所以具有多相离散、影响因素复杂等不易计算的特点，因此需要根据土坯（窑）房屋结构的实际特点对土坯的结构进行简化。

土体假设：主要研究土坯（窑）结构的宏观受力以及破坏状态，而土坯（窑）结构房屋的尺寸远远大于土粒的尺寸，所以对土体做连续性假设。而张家口地区的土坯房屋基本都是就地取材利用当地土、植物、水等晒干制成土坯，再砌成土墙[5]，所以本文假设土体为各向同性连续体。

本构关系：对于土坯（窑）这种相对复杂的材料[6]，建立可全面精确反映每一因素的本构模型比较难以实现。本文研究的侧重点为地震作用下房屋结构的裂缝与变形，主要考察剪切破坏，所以选择弹塑性模型进行土体的极限状态分析。

破坏准则：Willam-Warke的五参数模型准则。

迭代算法：牛顿-拉普森算法。

1.2 土坯模型相关尺寸

对河北省张家口市阳原县、淮安县等重点危险区域进行实地调查，收集大量的土坯（窑）尺寸资料后，选取平均值作为建模的基础。考虑实际情况并为简化计算数量，土坯房屋内墙中的门洞则不予考虑。张家口村镇有2种建造类型：一种为平地搭建一栋土坯（窑）房屋，另一种为依山势建成梯田形式，后墙为山体（图1）。对这2种情况分别进行建模计算，具体尺寸及计算模型见图2。

2 有限元计算模型

2.1 有限元模型

两种土坯（窑）结构模型采用实体单元Solid65进行构建。此单元用于模拟无筋或加筋的3D体结构，具有受拉开裂和受压破碎性能，与土坯结构具有一定的相似性。对此单元进行弹性模量和泊松比、密度的设置，调整为属于土坯的受力特性[7]。砌体受压（拉）时，纵向和横向同时会产生变形，砌体的泊松比为横向应变与纵向应变的比率。通过不同的试验研究表明，不同砌体的泊松比不同。潘兴庆[8]对2个土坯试样进行了试验包括单块土坯抗压以及抗剪试验，获得了单块土坯的基本强度指标并实验得到了湿密度和含水率，通过公式计算出干密度分别为 1.61×103kg/m3和 1.86×103kg/m3，故本研究中土坯墙密度取这两者的平均值为1.74×103kg/m3；阿肯江·托呼提等[9]进行了土坯砌体轴心受压试验研究，分别得到土坯、泥浆、砌体的弹性模量和抗压强度，结果发现3种试件的弹性模量相差不大，故本研究取弹性模量平均值2.95 MPa；《铁路工程地质手册》[10]表Ⅱ中规定砂粘土泊松比为0.37～0.38，在研究中土坯墙泊松比取0.38。由上述总结为模型的属性设置弹性模量为2.95×107Pa，泊松比为0.38，密度为 1.74×103kg/m3。

图 1 张家口村镇土坯（窑）建造类型

图 2 模型简化示意图

本文采取自由网格化分，划分后的有限元均为四面体单元。土坯墙与墙之间的连接方式采用共用节点方法连接，荷载主要是土坯土体的自重，模型底面采用固接约束，靠山模型与山相连部分的连接方式采用铰接方式。

2.2 模态分析

基于此模型土窑结构的有限元结构为实体单元，在选择模态提取方法时采用了BLOCK LANCZOS。考虑到此模型属于低矮实体模型，阻尼对结构的动力特性影响较小，所以在模态分析中不考虑阻尼的影响。通过模态分析可以了解结构的动力特性，便于最不利地震动的选取。本文计算了20阶振型，现仅列出前3阶的振型对比图（图3），各振型的主要表现为：①1阶振型靠山模型与独立模型在X方向平动，因后墙连接方式不同，靠山模型上部整体平动，独立模型前墙侧向倒塌；②2阶振型靠山模型变形扭转，窑顶的两角破坏，独立模型则是在Z方向平动，表现为窑顶中间破坏；③3阶振型靠山模型沿Z方向平动，破坏点出现在窑顶中部，独立模型则为变形扭转，窑顶两角破坏。

图 3 靠山模型以及独立模型前三阶振型图

独立模型相比较靠山模型，在低阶振型的时候不易出现扭转。靠山模型在2阶振型的时候就出现了扭转现象，所以对抗震十分不利，而这种现象在之后的地震动力分析中更是得到明显的验证，靠山模型的位移相较独立模型明显增大。

3 数值模拟结果与分析

3.1 地震动输入

由于结构共振，不同地震波的选取对结构有很大的影响，需要有针对性的选取地震波进行时程分析。本文主要针对张家口地区的房屋建立了两种结构模型，在进行计算时根据《建筑抗震设计规范》选取场地类别为Ⅲ类场地土，地震动荷载的最大峰值加速度为1.413 cm/s2（图4），截取其中20 s进行分析。针对靠山模型和独立模型，分别从X轴、Z轴方向输入地震波，研究两种模型的地震时程响应。

3.2 位移与应力分析

由地震结束时刻的土坯房屋位移响应图（图5）中可以看出，土坯结构房屋整体沿水平方向位移较大，呈现地震波剪切力的作用。靠山结构和独立结构土坯房屋模型的最大总体位移分别为3.5 cm和1.7 cm，可以看出独立式结构比靠山结构抗震性能相对更好，主要原因为有后墙的结构性支撑。从位移响应图可以看出，靠山结构屋盖整体产生位移，而独立结构因为后墙支撑的原因，主要位移出现在前脸部分。在0.15 cm/s2的加速度情况下，结构的位移已经超过了1.5 cm。在建筑抗震设计规范中并没有对土木结构房屋的层间角位移进行规定，但按照实际震害经验[11]已经属于严重破坏了。尤其是位于7度区的张家口，如果发生加速度0.15 cm/s2以上地震动时此类房屋在震后会非常危险。

图 5 地震结束时刻土坯房屋位移响应

图 6 地震结束时刻土坯房屋最大剪切力

进行地震时程分析后，得到了位移图（图5）和剪力图（图6）。靠山结构土坯房屋最大剪应力集中在柱脚，最大剪应力为1.57×105kPa；独立结构土坯房屋最大剪应力出现在柱脚和后墙与中间横墙相连处，最大剪应力为7.04×104kPa。对于地震响应靠山结构比独立结构更加敏感，靠山结构的最大剪应力是独立结构的10倍左右。

3.3 位移以及加速度分析

根据位移以及应力的集中点选取结构的6个关键点（屋顶四角以及窑顶），分析地震动加速度时程响应在关键节点处的水平加速度时程曲线。因最大位移出现在右后角，故选取该点进行分析。由图7中看出，对于两种结构其时程曲线的形状在时间线上不大相同，这是由于两种结构的自振频率不同；而对比地震波的加速度频谱发现，在后期时地震动加速度减小而关键点的加速度并未减小，这说明在地震动与模型自身的动力特性产生了共振，导致出现图7中所示地震波在10 s时减弱但两种模型的关键点仍保持大幅度位移的情况。

图 7 地震动位移以及水平加速度时程响应特征（靠山模型以及独立模型）

在靠山模型中，X方向位移在8 s处出现了位移峰值，是因为在这个时间点地震波加速度开始突变，而独立模型在2 s处位移已经开始出现轻微的波动，原因是两种模型的频率不同，在低阶的时候独立模型和地震波的频率比较一致产生了共振。虽然在整个过程中，独立模型的位移一直在波动，但位移量要小于靠山模型，说明独立模型的抗震性能比靠山模型的抗震性能要好。出现这种结果主要是因为靠山结构无侧向支撑，外墙四角处缺少拉结网片以及其他加强整体性的措施，在整体稳定性上比独立模型结构差。

观察图（7c～7d）中Z方向位移发现，靠山模型在初期地震波低频部分的位移比独立模型大，而在中后期位移比独立模型要小，这是由于独立模型低频部分被墙体吸收而靠山模型对此频段反应比较强烈。

3.4 不同加速度地震动对同一模型的时程曲线分析

对地震波的峰值加速度进行调幅，除去之前的最大加速度为0.15 cm/s2的以外，调整至峰值加速度为0.2 cm/s2，在相同条件下对独立模型进行加载。取6个关键点在2个不同加速度下的位移对比（图8）发现，在2次加载中位移整体走势是相同的，原因是对地震动波形只进行了加速度幅度的调整。峰值加速度在0.2 cm/s2情况下的位移比0.15 cm/s2的位移要大，符合加速度越大位移越大的规律。在2个窑洞顶部，不同的加速度对位移影响不大，而在左后角和右后角的位移明显比前墙关键点位移大，同一个结构中部分区域出现差别较大的情况和结构自振周期关系密切。因为施加地震作用力的点是在前脚柱的位置，所以后墙的2个角发生最大位移的地方几率较大。左后角和右后角2个关键点首先离施加荷载的部位较远，其次是属于边缘部位容易产生较大位移，这部分结构受到固有频率的影响较大，所以会产生位移和加速度的波形不匹配的结果。受到选取的地震波频率特性的影响，在未发生大幅度加速度作用下，靠山模型左洞顶关键点已经发生大幅度的明显位移（图7c），其原因为发生共振放大了地震对结构的破坏作用。

图 8 两种加速度下的独立模型关键点位移对比

4 响应机理以及防治对策

4.1 地震响应机理分析

土坯房屋的抗震性能差的根本原因在于土坯之间的粘结强度不够，不能为墙体以及整体结构提供足够的抗剪能力。土坯结构的整体稳定性差，在地震动从底部向上传播过程中，在强度较低的时候窑顶就出现了较大破坏。在实地调查过程中发现，部分土坯（窑）结构在窑洞内进行了竖向支撑的窑顶加固措施。

土坯房屋屋盖结构过重并且无任何有效连接方式，导致屋盖和主要支撑系统之间的连接不稳固。在地震作用下，集中力主要作用于坯墙与屋盖的连接处，所以此处是土窑结构的薄弱环节处。地震动在传播过程中，低频部分被墙体吸收[12]，从而造成在强度较低的时候屋盖先于墙体破坏。但在超过一定强度的地震动之后，薄弱环节就是造成主要震害的原因了，这会导致失稳性破坏从而造成结构整体倒塌。

4.2 防治对策

针对响应机理分析结果，给出土坯（窑）结构的主要防治对策。

1）针对抗剪能力不足，需要在土坯墙体外侧整体加装柔性介质提升结构的整体稳定性，比如钢丝网状或钢筋拉结[13-14]。

2）针对屋盖过重，对于土窑结构的房屋无法减轻自重或其他重量，所以只能在窑洞下面加上支撑柱，并将节点加强，以抵抗地震作用。对于独立模型前墙处于薄弱环节的地方，可以在前墙（图1）加上砖砌或者钢板等承担荷载[15]。

5 结论

利用ANSYS有限元软件对张家口土坯（窑）结构建立模型进行抗震性能分析，得出以下结论。

1）从模态分析可以得出，靠山模型在低阶的时候就出现了扭转现象，而独立模型在前三阶未出现扭转，说明靠山模型相对而言强度较低、整体较为柔软，在抗震性能方面极为不利，比独立模型更容易出现较大破坏。

2）对比各关键点的时程曲线发现，2个洞顶的时程曲线走势相似，4个屋顶的时程曲线走势大致相同，主要是位移大小有所区别，说明结构在地震动作用下加速度冲击是一样的，但是因为结构的自有动力特性导致各个点的位移情况不同，结构产生共振后破坏明显变大。

3）从地震时程分析结构的各点位移可以看出，在0.15 cm/s2地震动下，两种结构都已经开始破坏，得到此结论的前提是有限元模型的各向同性和材料均匀，并且没有考虑施工工艺的影响。所以对于实际震害而言，在相同的地震动条件下，实际结构震害比有限元模型得到的数据破坏力度更强、造成的危害更大。有限元模型数字模拟的结果和结构基本力学理论出现的破坏点大致相同，尤其是柱脚、墙体上半部分以及墙体连接处是抗震薄弱环节，在进行加固以及改造应该重点处理这些环节，以便提高土坯房屋的抗震能力。