扩时通信与扩频通信的特性对比及其不同应用形式的展现*

石 荣

（电子信息控制重点实验室，四川 成都 610036）

0 引言

在信号分析处理领域中，频域和时域是对等的两个域。同一个信号存在着频域与时域两种等价的表达方式[1-2]，所以许多频域中的处理方法也有与之对等的时域处理方法[3-4]。在频域中，通过扩展信号的频谱来生成扩频信号，可增强信号抵抗频域窄带干扰的能力，使得直接序列扩频通信在各领域中广泛应用[5-7]。按照对等原则，在时域中通过扩展信号的持续时间生成扩时信号，可增强信号抵抗时域窄时段干扰的能力，即增强抵抗脉冲干扰的能力，这就是扩时通信思想的自然产生与最初来源。实际上，扩时通信这一概念早在20世纪80年代就被提出[8]，，但在通信领域中大家关注的重点仍然是扩频通信，似乎较少顾及扩时通信的存在，在各种公开发表的各类文献中直接针对扩时通信的探讨分析与应用研究也不多[9-10]。

针对这一情况，本文在简要回顾扩时通信基本原理后，以脉冲位置调制通信系统为例，对扩时信号的产生与解扩时的方法流程进行阐述，从多个方面对扩时通信与扩频通信进行了对比，包括扩时码与扩频码的对比、扩时信号生成与扩频信号生成的对比、解扩时与解扩频的对比、扩时抗干扰与扩频抗干扰的对比、扩时多用户系统与扩频多用户系统的对比等，体现了扩时通信相对于扩频通信的众多对等特性。同时，以此为基础，在分析后指出噪声通信和变换域通信从本质上讲都属于扩时通信的范畴，是扩时通信在不同应用条件下的不同表现形式。所以，实际上扩时通信与扩频通信一样，一直都在不断应用，只是没有使用扩时通信这一术语来表达与描述。

1 扩时通信原理及扩时与解扩时流程

大家熟知的直接序列扩频通信是在通信发射端将原信号在时域与高速扩频码相乘，以此实现信号频谱带宽的扩展而生成扩频信号；在接收端同步后，将扩频信号在时域与扩频码共轭相乘实现解扩，将展宽的频谱带宽压缩回原有的信号带宽。

按照时域与频域的对等原则，扩时通信在通信发射端将原信号s1(t)变换至频域，与扩时码ct(ω)相乘后再变换回时域，以此实现信号持续时间的扩展而生产扩时信号s1(t)；在接收端同步后将扩时信号按照同样方法在频域与扩时码共轭相乘来解扩时，将展宽的持续时间压缩回原有信号的时宽。由此可见，扩时与解扩时操作都是在频域实现的，所以需要借助傅里叶变换（Fourier Transform，FT）与傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform，IFT）完成时域信号与频域信号之间的相互转化。归纳总结起来，扩时通信的基本原理如图1所示。

图1 扩时通信的基本原理

图1的扩时通信原理框图虽然清晰，但过于简洁。为了便于深入理解，在此以典型的脉冲位置调制的数字通信系统为例，说明扩时解扩时流程。

将一个传输时段Tp划分为Np个时间片，通信发送端根据信源符号取值指示的时间片位置发送一个脉宽为Tp/Np的脉冲信号。接收端在该传输时段内接收到脉冲信号后，根据脉冲信号在该时段中的位置反推信源符号的数值，即利用脉冲位置调制的通信系统，如图2所示。

图2 脉冲位置调制的通信系统

如果系统采样周期设置为Tp/Np，则一个时段恰好对应了Np个采样点，于是信源信号可离散表示sp1(n)，n=1,2,…,Np。显然，sp1(n)中除了一个点取值非零之外，其他点均为零。按照图1原理，将sp1(n)通过离散傅里叶变换至频域得到sω1(m)，显然有式（1）和式（2）成立：

式（1）中FFT表示离散快速傅里叶变换，式（2）中cω1为一个常数，说明时域离散冲激脉冲信号的频域频谱分量的模值均相等。选取长度为Np的复值随机扩时码序列ct1(m)且满足|ct1(m)|=1，在频域与信号频谱对应相乘后再变换回时域，于是可得扩时信号sp2(n)：

式（3）中IFFT表示离散快速傅里叶逆变换，⊙表示序列之间对应元素相乘的运算符。由式（3）可知：一般情况下，扩时信号sp2(n)在Np个采样点上取值均不为零。所以，通信发送端通过扩时处理将单个脉冲信号的持续时间扩展至原来的Np倍，从而由原信号只占据一个Tp/Np时间片变为了占据整个时间段Tp。

接收端在接收到扩时信号sp2(n)后，按照图1所示原理将其通过离散傅里叶变换变换至频域，并与长度为Np的扩时码序列ct1(m)共轭相乘，可得：

在式（4）的基础上，将sω1(m)变换回时域，即可恢复出信源信号sp1(n)：

显然，接收端通过上述解扩时处理，又将信号的持续时间由整个时间段Tp压缩到Tp/Np的时间片，从而恢复成一个脉宽为Tp/Np的脉冲信号，再根据该脉冲所在的位置反推信源符号的取值。

2 扩时与扩频的特性对比

因为时域与频域是对等的两个域，许多性质都存在对偶映射关系，而扩时与扩频也不例外，二者在许多方面都反映出了对等特性。

2.1 扩时码与扩频码

通常情况下，扩时码序列与扩频码序列都是模值为1的复值随机序列。扩时码序列非周期自相关函数的旁瓣越低，扩时之后信号的瞬时功率的峰值也越低。扩频码序列也具有与之对等的性质。例如，扩频码序列非周期自相关函数的旁瓣越低，扩频之后信号的频域功率谱密度的峰值也越低。从工程应用角度讲，完全随机的序列设计代价较高，所以通常采用各种伪随机序列来模拟。常见的扩频码序列有m序列、M序列、Gold序列等，这些序列也可以用于扩时码序列的设计参考。在单用户的扩时通信应用中，还可以使用Barker码序列，但Barker码通常较短，所以通过对mb位的短Barker码序列进行nb次递归迭代来合成mbnb位的长Barker码序列，以获得具有较好自相关特性的扩时序列，增强其抗时域脉冲干扰的能力。

2.2 扩时信号的产生与扩频信号的产生

扩时信号是将原信号在频域与扩时码序列对应相乘而产生的。扩频信号则是将原信号在时域与扩频码序列对应相乘而产生的。由于工程应用中各种信号通常采用时域形式表示，所以扩频信号的产生相对于扩时信号来讲更简洁、更方便。但是，随着4G/5G移动通信以及新一代WiFi等商业通信系统的全面普及，这些系统中OFDM信号的产生过程中都具有十分成熟的FFT与IFFT功能模块，借用上述模块实现扩时信号的产生比较容易，所以在扩时信号生成方面目前也具有比较成熟的工程应用条件。此外，由图1可见，相对于扩频信号在时域连续性扩频不同，扩时信号一般以时段划分为单位，一个时段接一个时段地分段扩时。这一分段扩时的信号产生方式决定了接收端解扩时的过程中需要一个时段接一个时段地进行。

2.3 解扩时与解扩频

解扩时的过程是将扩时信号在频域与扩时码序列共轭相乘来完成。解扩频的过程是将扩频信号在时域与扩频码序列共轭相乘来完成。在传统直接序列扩频的解扩中，需要对扩频码序列进行捕获与跟踪，以实现接收端扩频码序列的同步后才能完成解扩过程。对于扩时通信来讲，由于它天生就是一个时段接一个时段来传输的，所以在通信同步机制上，一般通过附加专门的同步码字来辅助实现扩时信号的分段快速同步。在直接序列扩频中不需要辅助，仅通过自身的同步特性来实现。当然，对于扩时信号也可以利用解扩时产生的时域压缩为判断特征，通过同步误差产生的压缩量对比实现盲解扩时，但这是以较大的计算量为代价的。

2.4 扩时抗干扰与扩频抗干扰

众所周知，扩频通信具有抵抗频域窄带干扰的能力。与之对等，扩时通信具有抵抗时域窄时段干扰的能力。通过扩时处理可以展宽脉冲信号的时宽，从而降低其时域峰值功率，达到减弱时域脉冲干扰的目的。通过扩频处理可以展宽窄带通信信号的频宽，从而降低其频域功率谱密度的峰值，达到减轻频域干扰的目的。

扩时增益GTS定义为扩时前脉冲干扰信号的峰值功率Pmax,bTS与扩时之后峰值功率Pmax,aTS的比值。实际上，按照扩时前后能量守恒原则，扩时增益也等于扩时后的脉冲宽度Ppulse,aTS与扩时前的脉冲宽度Ppulse,bTS之比，所以综合起来有：

在扩频通信中，扩频增益同样是扩频后的信号带宽与扩频前的信号带宽之比，也等于扩频前的频域峰值功率谱密度与扩频后的频域峰值功率谱密度之比。由此可见，扩时增益与扩频增益也是对等的，二者是各自系统抗窄域干扰能力的定量评价与指标反映。

2.5 扩时多用户系统与扩频多用户系统

通过将不同的近似正交的扩时码分配给不同的用户，使得多个用户在同一时频段内具有同时扩时通信传输的能力，从而形成扩时多用户通信系统。通过将不同的近似正交的扩频码分配给不同的用户，使得多个用户在同一时频段内具有同时扩频通信传输的能力，从而形成扩频多用户通信系统。在大家熟知的第三代地面移动通信系统中，WCDMA、CDMA2000、TD-SCDMA都是通过给不同用户分配不同的扩频码序列来实现多用户的同时信息传输与交换。与之对等的情况是，以图2中列举的脉冲位置调制的数字通信系统为例，如果不引入扩时通信体制，那么在一个限定频段中，一个传输时段Tp内只能容纳一个用户进行通信传输，当用户数多于一个时，就会产生相互之间的干扰。但是，在引入了扩时体制后，不同的用户使用不同的扩时码合成信号后同时发送至信道，在接收端各个用户使用自己的扩时码实施解扩时，从而恢复出属于自己的脉冲信号，而对于其他用户的展宽后的信号，由于扩时码之间的近似正交性，不会出现时域上信号能量的聚集，所以在系统容量范围内扩时多用户之间不会产生严重的干扰。

由上可见，扩时与扩频在众多方面都有着对等的特性，在技术方法与工程实现上也能够相互借鉴。那么为什么在扩时通信概念被提出多年来，各种文献与工程应用中较少见到扩时信号的身影呢？实际上这仅仅是一种表象。经过对比分析后发现，近十几年探讨的噪声通信和变换域通信，本质上都是扩时通信的一个分支发展。

3 扩时通信与噪声通信

噪声通信是近十几年以来部分文献提出的一种具备低截获概率、强抗干扰特性且具有多用户通信能力的通信方式。该方式中，每个用户拥有一段各不相同且相互近似正交的等长噪声样本。发送端将需要传输的复值数据码元数据直接与这段噪声样本相乘后送入信道，接收端将接收到的信号样本同步与本地的噪声样本进行相关接收，即可恢复发射端的复值数据码元数据。由于不同用户之间的噪声样本是近似正交的，所以在同一信道内不同用户之间可以同时进行通信传输而形成一个多用户通信系统。

表面上看，噪声通信似乎是一种全新的通信体制，但仔细分析后发现，实际上扩时通信中的扩时码本身就是噪声样本的频域表现形式，因为理想的噪声在频域中各个频谱分量的模值相等，而相位在[0,2π)范围内随机均匀分布。将扩时通信中的一个扩时码从频域通过傅里叶逆变换至时域，这就是一段时域离散噪声样本。反过来，将上述噪声通信的噪声样本变换至频域，在理想情况下，频域噪声的模值相等而相位随机分布，这就是一个典型的扩时码所具有的特性。在噪声通信的发射端，复值码元是一个独立的系数。按照傅里叶变换的性质，该独立系数无论是在时域与信号相乘，还是在频域与信号相乘都是等价的，所以噪声通信的发射端可以采用如图1所示的扩时信号发射端来建模。噪声通信接收端在时域的相关接收、相关运算与卷积运算类似，按照傅里叶变换的性质，可以等价于在频域与扩时码同步共轭对应相乘，从而实现解扩时噪声通信的接收端也可以采用如图1所示的扩时信号接收端来建模。

如果要进一步简化，可去掉图1中发射端的FT模块，用信源数据符号直接对频域的扩时码进行整体相乘调制；对应地，去掉图1中接收端的IFT模块，在频域解扩时后恢复出发射端的信源数据符号。如此一来，扩时通信系统演变成了一个噪声通信系统，如图3所示。

图3 由扩时通信系统演变为噪声通信系统

可见，噪声通信从本质上讲就是一个扩时通信系统，只不过没有用扩时通信这一术语来表述而已。多用户噪声通信系统本质上是一个多用户扩时通信系统，因为各个近似正交的噪声样本就是不同扩时码的时域表示形式罢了。不仅如此，近年来大家关注较多的研究热点变换域通信，其实也是一种扩时通信。

4 扩时通信与变换域通信

变换域通信系统是近十几年以来在认知无线电领域广泛研究的一种通信系统，能够根据外界电磁环境的变化，自适应地调整频域频谱的占用方式，避开受到干扰或者传输质量较差的频点，而利用剩余的频点实施通信。通过通信收发两端的简化框图，可将变换域通信系统的功能框图展示如图4所示。

图4 变换域通信系统收发两端的功能框

在发射端通过外界频谱感知确定频域幅度谱的形状，接着与伪随机多相序列相乘合成频域基础序列。信源数据符号在经过圆周移位键控CCSK（Cyclic Code Shift Keying）频域映射后，与前面的频域基础序列相乘，再由IFT变换至时域形成发射端信号。CCSK频域映射的其中一种形式就是脉冲位置调制信号的频域表示。在接收端按照同样的方法合成频域基础序列，在频域与接收信号的频谱共轭相乘，最后反变换回时域，通过最大值搜索实现信源数据符号的解调。

将图4与图1的扩时通信系统原理框图进行对比，发现二者极其相似。在图4的变换域通信系统中，收发两端的频域基础序列生成机制相同，即通过对外界频谱感知与判决的结果决定频域基础序列在频域的幅度取值，然后与伪随机多相序列相乘来附加相位的随机性。实际上，这一频域基础序列本质上就是一个扩时码序列。在这一步骤中，变换域通信系统利用频谱感知结果将频域基础序列中的部分码元置零处理，可以模拟出变换域通信系统的自适应频谱占用方式，从而生成一种特殊的扩时码序列。所以，从这一角度上来看待变换域通信系统，完全可以认为变换域通信系统就是另一种形式的扩时通信系统；不同的频域基础序列可以形成一个多用户共存的变换域通信系统，实际上不同的频域基础序列就是不同的扩时码序列，所以多用户变换域通信与多用户扩时系统在工作原理仍然如出一辙。

可见，对变换域通信系统的众多研究结果实际上都反映了扩时系统的诸多特性。这是扩时系统长期存在的一个重要证据，只不过没有使用扩时通信这一术语来表达而已。

5 仿真验证

仿真条件。一个采用脉冲位置调制的通信系统的符号传输速率为7.812 5 Ms/s，每个符号时长为128 ns，等分为128个时隙，每个时隙1 ns，每个符号包含7BIT信源信息，由此7BIT数据所指示的0～127个数值决定一个符号的128个时隙中哪一个时隙发射脉冲信号。接收端在解调时，同样根据每个符号中出现脉冲的时隙位置解调出7BIT信息，从而完成整个通信过程。

该通信系统采用1 GHz的I/Q复采样，每个时隙对应一个采样点，其中一段10个符号的基带调制波形如图5所示。这10个符号传输的7BIT信息对应的10进制数据序列为15、61、16、37、4、124、69、108、122、105。

图5 10个符号的脉冲位置调制通信信号的时域波形

将图5中每一个时长为128 ns的符号变换至频域，再与长度为128的扩时码序列相乘，按照式（3）反变换回时域，可得到扩时后的信号如图6所示。由于这是一个复基带信号，所以图6（a）为信号实部，图6（b）为信号虚部。

图6 扩时之后的信号时域波形

对比图6与图5可知，扩时后信号幅度虽然有所降低，但是每个符号中信号的持续时间都扩展至了所有时隙，如实反映了扩时信号的特点。如果此时扩时信号遭受时域脉冲干扰，干扰脉冲的位置分别位于50 ns、200 ns、500 ns、600 ns、1 000 ns位置处，受干扰后的信号如图7所示，其中图7（a）为信号实部，图7（b）为信号虚部。

图7 遭受脉冲干扰的扩时信号的时域波形

根据前述方法在通信接收端将每一个符号变换至频域，按照式（4）与扩时码共轭相乘再变换回时域从而实现解扩时，解扩时后的时域波形如图8所示。由图8可见，图7中的5个时域脉冲干扰信号在解扩时后在时域上被稀释，而原有的脉冲位置调制信号得到了有效恢复。对比图8与图5可知，通信接收端完全可以根据解扩时后的脉冲位置解调出正确的比特信息，体现出扩时信号具有较强的抵御时域脉冲干扰的能力。

图8 遭受脉冲干扰的信号解扩时之后的时域波形

实际上，在上述脉冲位置调制信号的扩时过程中，某种程度上也是一种变换域通信过程。脉冲位置调制与TDCS（Transform Domain Communication System） 中的CCSK调制有异曲同工之处。所以，在通信发射端的扩时过程中，也可以用图4的变换域通信系统中发射端信号生成过程来解释，其中频域基础序列就是前述长度为128的扩时码序列，扩时后波形完全满足TDCS发送波形中循环移位的要求。图9（a）和图9（b）分别是图5中第1个符号与第2个符号对应的扩时信号时域波形。

图9 图5中第1和第2个符号扩时之后的时域波形

图9（a）和图9（b）中传输符号对应的10进制数据分别为15和61，对比可见图9（b）就是图9（a）循环移位46个采样点之后的波形。这与TDCS变换域通信系统所产生的时域波形特征完全一样，也说明了TDCS变换域通信系统实际上就是一种特殊的扩时通信系统。

如果将图5的脉冲位置调制通信方式改换成脉冲相位调制的通信方式，即每个符号中脉冲所在时隙完全固定，如取第64个时隙，对脉冲信号的相位进行QPSK调制，这样调制后复信号的波形的模值如图10所示。

对图10的脉冲相位调制信号进行扩时，这就演变成噪声通信方式，因为扩时码在时域的信号波形体现为噪声波形。上述调制的相位值将直接作用于噪声波形上，扩时后的时域波形的模值如图11所示。

图10 脉冲相位调制通信信号的波形模值

图11 扩时之后信号的波形模值

由图11可见，每一个符号的时域波形的模值都是一样的噪声，但是传输的信息承载在每一个符号的相位上。在通信接收端通过解扩时处理，即可恢复每一个符号，然后从恢复符号的相位值判决传输信息。实际上，这一过程就是讨论的噪声通信过程，说明噪声通信也是一种特殊的扩时通信。

6 结语

本文在对扩时通信原理简要介绍的基础上，详细阐述通信发射端的扩时操作流程与接收端的解扩时操作流程，展示了扩时通信具有抵抗时域脉冲干扰的能力，并根据时域与频域的对等特性，全面对比扩时通信与扩频通信，指出噪声通信与变换域通信其实也是一种特殊的扩时通信，实际上也是扩时通信应用形式演变的重要体现。最后，通过仿真验证了前述理论分析与特性对比的有效性与正确性，从而为在理论模型上更好地理解扩时通信以及在工程项目中更广泛地应用扩时通信提供了重要参考。