利用GeoGebra软件开发高中数学实验课件

高学 李峰

10.3969/j.issn.1671-489X.2020.21.032

摘  要 随着信息技术的快速发展，数学学习软件在数学教学环节得到广泛运用。就GeoGebra软件在高中数学实验课堂的教学运用进行分析，以供参考。

关键词 信息化教学;GeoGebra软件;高中数学;数学实验;实验课件

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）21-0032-02

1 前言

信息化教学为教育的发展带来全新机遇，众多学者将着眼点放在有效利用信息技术促进教育发展方面，并取得一定的成效。高中数学具有较强的抽象性与逻辑性，集中了符号意识、几何直观、推理能力、运算能力、模型思想等内容，利用GeoGebra软件开发高中数学实验课件，可以使抽象的数学知识变得直观形象，从而有效提升学生的数学学习能力。

2 GeoGebra软件概述

GeoGebra是一个动态化的数学教学软件，它集代数、几何、微积分于一体，既是一个代数软件，可以直接对点坐标和方程进行输入，又是一个几何软件，可以利用软件进行函数图形、圆锥曲线、多边形、向量、直线的绘制，并对其属性进行研究。由于GeoGebra的视窗右侧有一个几何区，视窗左侧有一个代数区，并通过该软件实现了代数与几何方法的结合，从而真正使数与形实现了统一，并达到通过代数方法对几何进行研究的目的，因此，GeoGebra软件的特点在于可以对代数和几何问题进行辅助性解决[1]。而利用GeoGebra软件对高中数学实验课件进行开发，可以培养学生的数学直观意识，并在学习过程中简化思路，以个性化的方式对数学问题进行解决。

3 運用GeoGebra软件开发高中数学实验课件的优势

运用GeoGebra软件展示数形结合，提升学生的构建能力  在高中数学教学中，一个非常重要的思想就是通过数形结合对数学知识进行认知，以数形结合的方式进行代数问题和几何问题的互相转换，也就是说，将几何问题代数化或者将代数问题几何化，以此使学生更加深入地理解和解决数学问题。通常所说的几何直观指的是以形思数，以图形对数学问题进行分析和描述。而在制作数学实验课件的过程中，教师可以利用GeoGebra软件制作数形结合的数学实验课件，从而达到对数与形的实质关系进行直观展现的目的，进而帮助学生通过构建几何图形对数学问题进行探究，以便更好地确保学生几何直观意识的形成。此外，教师通过构建图形对代数问题的解题思路进行解释，并在数与形不断转化和联系的过程中，使学生更加清晰直观地认知数学问题。这种直观的教学手段对学生的数形转换能力的构建具有较好的效果。

以“函数的概念与性质”为例，在进行函数知识教学过程中，教师可以利用GeoGebra软件制作数学实验课件，以便更加直观地对相应图形与函数式的关系进行展现，从而使学生通过对课件的学习，对其中的内在关系进行探索，并使学生的数学转换意识得以提升。这种教学模式，学生可以深刻理解数形结合的意义，可以通过图形解决数学问题，最终使学生的直观构建能力得到提升。

运用GeoGebra软件进行直观展示，提升学生的想象能力  高中阶段学生的抽象思维能力与形象思维能力处于均衡发展阶段，教师应采取直观的教学手段，从而使乏味、抽象、难懂、晦涩的数学学习知识变得生动形象，进而帮助学生对数学知识进行学习。利用GeoGebra软件的优势，可以将几何模型直观地对学生展现。

比如，对于立体几何的学习而言，教师可以通过虚拟模型呈现教学研究对象，让学生对所学对象进行直观操作。GeoGebra软件中的3D绘图功能不仅可以弥补实物模型的空缺，也可以完成抽象几何的绘制 [2]，然后与GeoGebra中动态功能进行结合，以此更加直观生动地对数学知识进行演示，进而确保学生对图形的特征进行直观感知，并以思维加工的方式提升学生的识图能力。所以，教师利用GeoGebra软件对实验教学课件进行制作，可以将不同图形在课件中直观展示，确保学生的脑海中形成有效的视觉意识，最终达到提升学生直观想象能力的目的。

以“基本立体图形”为例，教师可以利用GeoGebra软件制作数学课程虚拟模型课件，并借助其动态优势，任意旋转模型，以此使学生在课件中对不同角度的多面体、旋转体、组合体进行认知，进而帮助学生在直观层面对基本立体图形知识进行学习。此外，还可以在这一基础上为学生下一次的相关学习提供意象支持，确保学生的想象能力得以提升。

比如，圆柱体是高中数学中最基础的几何体，教师在制作数学实验课件的过程中，可以利用GeoGebra软件对圆柱体进行绘制，以便于在课堂教学中使学生从不同角度对圆柱体进行观察。此外，教师还可以通过绘图模式对学生进行讲解，让学生通过亲手模拟绘图，提升直观学习能力。学生点击GeoGebra中3D制图功能中的圆柱体，然后依据提示，对坐标系中圆柱体的上底面圆心、下底面圆心进行选择，并输入底面半径，再点击确定后，就会有一个圆柱在右侧绘图区自动生成。软件上会出现空间坐标系中有一个生成的圆柱，为获取单一圆柱，应去掉坐标系中x轴和y轴所在平面，最后就得到一个立体的圆柱体。

运用GeoGebra软件开展探究学习，提升学生的直观洞察能力  对于高中阶段的学生来说，要想有效促进其直观洞察能力的发展，则需要教师提升他们的抽象概括能力、联想能力、读图能力。教师可以利用GeoGebra软件制作数学实验课件，为学生创设学习情境，以此使学生的直观感知图像能力得以提升[3]。此外，在这一过程中，教师也可以利用教学课件使学生的数学概括和联想能力得以提升，让学生利用GeoGebra软件对数学中的多种图形进行观察，进而使学生的直观洞察能力有所增强。

以“三角函数”为例，在进行本知识点教学时，教师可以利用GeoGebra软件进行相关三角函数知识点的课件制作，在课件中通过对图形建构对三角函数定理进行验证。例如，教师可利用GeoGebra软件为学生制作相关三角函数的课件，以便于学生对这部分知识进行体系化认知。教学余弦函数f（x）=cosx，教师可以在制作课件的时候首先引入弧度制，包括引导学生认知1 rad：长度等于半径长的圆弧所对应的圆心角被称为1弧度的角，用1 rad表示。教师通过课件的动态演示，帮助学生理解π与180°的关系，2π与360°的关系。这种利用GeoGebra软件制作数学实验课件对学生进行教学引导的模式，可以有效提升学生的观察能力。

运用GeoGebra软件进行课堂互动，提升学生的主观理解能力  数学知识具有较强的抽象性和逻辑性，尤其对于高中数学教学来说，有效将抽象化的数学知识转变为形象化的数学知识，可以提高学生对数学知识的认知能力。此外，引导学生利用GeoGebra软件进行合作学习，可以更加高效地促進学生数学合作意识的提升，使学生之间可以更好地取长补短，从而在整体层面提升学生的数学学习能力。

具体来说，在高中数学课堂教学环节，教师可以通过GeoGebra教学软件提升学生的自主学习意识。传统层面的数学课堂教学主要是以教师为主导的填鸭式教学模式，不仅较难激发学生的学习兴趣，也制约了学生主观能动性的提升。在利用GeoGebra软件进行教学过程中，可以设计教学的互动和提问环节，让学生走上讲台进行实际操作，使学生对知识进行自我探究。此外，通过这种实际操作，也可以增强学生的直观理解能力，使学生通过图形的绘制，提升直观洞察能力以及构建能力。再者，在对学生进行重难点知识教学过程中，教师还可以利用GeoGebra软件，以分组的模式引导学生进行组内讨论，以此增强学生的课堂互动意识。这种教学模式既使课堂氛围变得更活跃，又提升了学生的学习积极性。

以“简单几何体的表面积与体积”为例，本知识点涉及棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积知识。棱柱的表面积公式为S棱柱表=S棱柱侧+2S底;棱锥体的表面积公式为S棱锥表=

S棱锥侧+S底;棱台体的表面积公式为S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底。

教师为帮助学生更加清晰地掌握本知识点内容，可以对学生进行分组，并利用GeoGebra软件引导学生进行组内讨论，以此提升学生的学习积极性。教师可以引导学生利用GeoGebra软件的功能，在软件上进行图形的绘制，并在组内进行互动点评，从而提升学生学习的主观能动性，让学生在互助模式下通过动手操作，对这部分数学知识进行学习。

4 结语

总而言之，在高中数学课堂教学环节，教师可以利用GeoGebra软件制作教学实验课件，帮助学生对数学知识形成更加具体、完善的认知，提升数学素养，从而有效提升数学课堂的教学效率和质量。

参考文献

[1]赖晓晖.利用GeoGebra软件开发高中数学实验课件[J].实验教学与仪器，2020（4）：50-52.

[2]王仰权，王亚萍.例谈GeoGebra软件在高中函数教学中的应用[J].内蒙古教育，2019（24）：40-43.

[3]项俊.GeoGebra软件在高中数学教学中的应用探究[J].上海中学数学，2019（4）：25-27.