空中交通系统自组织临界特性辨识及应用*

王兴隆 刘 洋 潘维煌

（中国民航大学空中交通管理学院 天津300300）

0 引 言

空中交通系统是一个由机场、航路和管制扇区组成的复杂系统。随着空中飞行量的持续增长，民航空域资源越来越紧张[1]，大范围航班延误及延误传播现象十分普遍[2]，显示出空中交通系统的复杂性与时空关联性。因此，探索空中交通系统与航班延误之间的内在关联机理具有重要现实意义。

自组织理论是现代系统科学与非线性科学的重要组成部分。国外学者P.Bak等[3]最早提出自组织临界性的概念，并通过元胞自动机和沙堆模型说明系统处于临界性时一个小的干扰可造成系统的大规模失效；A.Levina[4]，K.Çiftçi[5]等将自组织临界性应用在神经网络中，讨论自组织临界性在描述复杂神经网络中多种功能的应用；网络自组织临界性可引发网络脆弱性，P.Bak 等[3]的研究结果表明，人工的复杂系统具有自组织临界性，具体表现为系统在一定状态下出现故障的连锁性传播，造成系统功能的大范围丧失；Liu L.等[6]证明了耦合复杂系统可以演化成一种新的自组织临界状态；M.Dimitrue等[7]应用自组织临界性分析了直流输电大电网条件下的网络安全；N.Roberto等[8]研究得到的动力学结果显示了自组织临界性与幂律尺度的空间和时间相关性；L.Zuhan[9]运用自组织临界性理论探讨了温度变化满足幂律关系的频率-强度分布。国内的系统自组织临界特性研究中，李映雪等[10]利用复杂网络中的自组织临界性理论对电力异构通信网络进行稳定性研究；邓娜[11]运用自组织临界性理论对路网承载力进行深入研究；曹一家等[12]、于群等[13]运用自组织临界性对电力系统规模-频度进行幂律特征分析；于群等[14]采用R/S方法计算电力系统的Hurst指数分析系统自组织临界特性；彭涛等[15]应用自组织临界理论分析泥石流的规模-频度幂律特性。谢道仪[16]从时间和空间维度均具有幂律特性证实了航路网络存在自组织特性；范文涛等[17]研究发现自组织临界性的产生不需要调节系统的参数，完全是系统自身的一种动力学。但尚未发现有相关文献运用自组织理论对空中交通系统航班延误问题进行深入研究，因此辨识空中交通系统具有自组织临界性，分析系统航班延误、航班取消在自组织临界状态下的演化规律更具有实际意义。

以空中交通系统为研究对象，按天统计中国内地航班延误与航班取消的数据，分析其在时间、空间尺度上的行为特征。对统计数据在双对数坐标下，采用分形理论分析其规模-频度幂律特性，并判断其是否呈现自组织临界性；由系统的规模-频度幂律特性曲线斜率，分析国内空中交通系统对航班延误、航班取消的管理水平；应用R/S方法，处理全国航班延误、航班取消的序列数据，计算其Hurst指数，对其相关性方向做出判断，并对相关性程度进行了量度。综合以上结果，可以分析未来一段时间内航班延误、航班取消的变动趋势。

1 空中交通系统自组织临界性辨识方法

空中交通系统自组织是指系统依靠机场、航路和管制扇区的相互作用达到空中交通流在空间、时间或功能维度有序演化的过程。而空中交通系统的临界性是指系统达到了某种状态，在该状态下机场、航路或管制扇区内发生微小干扰即可大大增加系统产生航班延误、航班取消的概率；空中交通系统自组织临界性是系统产生航班延误、航班取消的内在因素，广延耗散性、空间幂律特性以及时间序列相关性是其自组织临界性的表现。

1.1 空中交通系统的广延耗散性

空中交通系统开放性、远离平衡态、要素作用非线性和涨落现象是系统广延耗散性的必要条件[18]。

1）空中交通系统开放性。系统要与外界环境进行物质、能量和信息交换。在实际运行中，空中交通系统与天气系统存在信息交互、与电力系统存在依存关系，且越来越多的航空器进入空中交通系统中，这些系统间的关联或交互体现了系统的开放性。

2）空中交通系统远离平衡态。系统远离平衡态指空中交通系统内部各个区域的物质与能量分布不平衡。空中交通网络中交通流分布及交通流的产生都不均衡，如北京、上海、广州这3 个城市的大型枢纽机场起降架次在2016 年间占中国大陆的22%，且繁忙扇区、繁忙航路点的航班交通流日益增加，使得各空域单元的交通流量差异增大。

3）空中交通系统的非线性作用。空中交通系统的机场、航路与管制扇区之间相互作用不是叠加关系，而是非线性的。机场、航路和管制扇区逻辑与功能上紧密耦合，任一子系统的变动对本身以及整个空中交通系统产生的影响均不一致；整个空中交通系统的变动对各子系统的影响也不相同。

4）空中交通系统的涨落现象。涨落既可对处于平衡状态的系统进行破坏，也会使失效系统快速恢复到平衡状态，是系统从一个状态演化到另一个状态的原动力。实际中，航空公司倾向于向空中交通系统放行更多航空器以增加利润，而空管部门为了减少航班冲突风险常常实施流量管制。

综上分析可知，空中交通系统具有开放性、远离平衡态和非线性的特征，并存在涨落现象，是典型的广延耗散性结构。

1.2 空中交通系统的幂律特性

规模-频度幂律特性是空中交通系统自组织临界性存在的证据之一。采用分形理论分析空中交通系统在空间上的自组织临界态。若客体标度与标度之上的频度存在见式（1），即可认为客体具有分形结构，服从幂律分布。

式中：S 为特征线度，在空中交通系统中表现为航班延误时间、延误架次以及取消架次；N（S）为与S 有关的物体数目，具体为不同延误时间的航班架次、不同航班延误或航班取消架次的累计次数；C 为待定常数；D 为分维，也称为幂律值。对式（1）两边进行取对数处理，可得到

空中交通系统自组织临界态的规模-频度幂律特性在双对数坐标下表现为拟合的直线。

1.3 空中交通系统的时间序列相关性

若空中交通系统的时间序列自相关函数是以幂律曲线为渐进线衰减的，则可认为该时间序列在长时间尺度上具有相关性[19]。基于R/S的Hurst指数可判断空中交通系统的时间序列是否长程相关[20]。

1）R/S 方法。设空中交通系统航班延误或航班取消的离散时间序列X={Xt:t=1，2，…，N}。其中：N 为采集的航班延误或航班取消的样本总天数，将其平均分为m 个区间，m 为正整数。每个子区间n 个航班延误或航班取消的数据，求m 个区间的航班延误或航班取消的均值P（n）和标准差S（n）。

式中：n（2 ≤n ≤N）为n 天的航班延误或者航班取消的数据。

计算m 个区间航班延误或航班取消对应的累积离差X（t，i）和极差R（n）。

求出m 个区间航班延误或航班取消对应极差与标准差之比。

取不同的n（2 ≤n ≤N）值，求得不同区间长度n 上的RS(n) ，按下列式子计算空中交通系统的Hurst指数。

式中：a 为常数；H 为R/S 方法中空中交通系统的Hurst指数。

2）Hurst指数可用于衡量时间序列的长程相关性和自相似性，长程相关性是时间序列的重要特征，反映某一时间间隔上2 个数据的统计相关性；自相似性表明时间序列可从不同尺度进行度量，体现其波动的相似程度[21]。由上述方法计算的Hurst 指数含义如下。

（1） H=0.5，表明空中交通系统时间序列不具有长程相关性，航班延误或航班取消趋势列不可预测。

（2） 0.5 ＜H ＜1，表明航班延误与航班取消的时间序列具有时间上的长程正相关性与自相似性。此时空中交通系统存在持续性，即系统当前发生的事件与即将发生的事件存在相关性，未来空中交通系统的航班延误或航班取消状态是延续当前趋势向前发展的结果。 H 值越接近1，空中交通系统的长程正相关性越强，系统状态的可预测性越高。

（3） 0 ＜H ＜0.5，表明空中交通系统时间序列具有时间上的长程负相关性，系统航班延误、航班取消的状态与系统过去总体趋势相反。此时空中交通系统的时间序列比随机序列均有更强的突变性和易变性。

3）空中交通系统Hurst指数的检验方法。为检验空中交通系统Hurst指数的显著性，按照文献[20]的检验公式计算。

式中：E(RS(n))为求航班延误或航班取消的对应极差与标准差之比RS(n) 的数学期望。取不同的n（2 ≤n ≤N）值，得到不同的E(RS(n))，假设

式中：b 为常数。对式（10）两边取对数，可得

空中交通系统Hurst指数显著性检验公式为

对于显著性水平α=0.1，若|I|＜1.645，空中交通系统Hurst指数是不显著的，即系统的航班延误或航班取消的时间序列是不相关的，该状态下系统航班延误或航班取消的时间序列具有随机性；若|I|＞1.645，空中交通系统的Hurst 指数是显著的，航班延误或航班取消的时间序列具有长程相关性。

2 实证分析

2.1 空中交通系统的幂律特性

统计分析中国内地航班延误及航班取消的规模-频度幂律特性，基于航空公司视角分析航班延误的规模-频度幂律特性，过程如下。

1）采集中国内地空中交通系统每天航班延误以及航班取消的架次（数据来源：飞常准系统），数据范围为2017 年10 月26 日—2018 年10 月26日，共366 d，以航班架次为区间分段，统计结果见表1。

表1 中国内地空中交通系统航班统计Tab.1 Air traffic system flight statistics in China mainland

根据式（2），对表1 数据在双对数坐标下作图，见图1。

图1 空中交通系统的航班拟合Fig.1 Air traffic system flight fitting

图中lg(S)为航班架次，lg(N(S))为航班累计频度，航班延误与航班取消的拟合直线方程分别为：lg N(S)=6.5-1.37 lg S ，lg N(S)=13.04-3.64 lg S ，相关系数分别为-0.980 5、-0.920 5，本次计算对应的相关系数显著性检验表R0.001=0.872，|R|＞0.001，则空中交通系统的航班延误与航班取消的规模-频度相关性非常显著，具有幂律特性，其中航班延误的斜率小于航班取消的斜率，说明我国空中交通系统对航班延误的管理优于对航班取消的管理。

2）航空公司航班延误分析。对国内2 个航空公司近3 个月的航班运行数据进行统计，以延误时间为区间分段，统计结果见表2。

表2 航空公司航班延误统计Tab.2 Airline flight delay statistics

根据式（2），对表2 数据在双对数坐标下作图，见图2。

图2 航空公司航班延误拟合Fig.2 Airline flight delay fitting

图中lg(S)为航班延误架次，lg(N(S)) 为航班延误累计频度，A，B 2个航空公司航班延误的拟合直线方程分别为：lg N(S)=6.44-2.08 lg S，lg N(S)=6.39-1.78 lg S，相关系数分别为-0.986 4，-0.981 6，本次计算对应的相关系数显著性检验表R0.001=0.872，|R|＞R0.001，则2 个航空公司航班延误的规模-频度相关性非常显著，具有幂律特性。其中A 公司航班延误的斜率小于B 公司航班延误的斜率，说明A公司对航班延误的管理优于B公司对航班延误的管理

结合空中交通系统的航班延误、航班取消以及航空公司航班延误的规模-频度幂律特性分析，可知研究的规模-频度幂律特性显著。结合广延耗散结构与规模-频度幂律特性，可判断空中交通系统为自组织系统，存在自组织临界性。

2.2 空中交通系统的时间序列相关性

2.2.1 空中交通系统的航班延误Hurst指数分析

由式（3）～（8）计算全国空中交通系统航班延误的Hurst 指数，系统航班延误Hurst 指数的H 值为0.416 1，由式（9）～（12）计算系统的Hurst 指数显著性检验指标I 为-4.200 1，其绝对值大于1.645，说明该Hurst 指数合理有效。航班延误Hurst 指数的H值小于0.5，说明航班延误在空中交通系统中呈长程负相关性，即航班延误呈负向演化规律。具体而言，某时刻航班延误减少，下一时刻航班延误的趋势将会增加，而某一时刻的航班延误若向增加的方向变动，则下一时刻的航班延误将会减少。这既是系统远离平衡态与涨落现象的表现，也是航空公司追求利润与空中交通管理部门追求安全与效率的矛盾与统一的表现。

2.2.2 空中交通系统的航班取消Hurst指数分析

由式（3）～（8）计算全国空中交通系统航班取消的Hurst 指数，系统的航班取消Hurst 指数H 值0.504 9，由式（9）～（12）计算系统的Hurst 指数显著性检验指标I 为-3.077 6，其绝对值大于1.645，说明该Hurst 指数是合理有效的。由空中交通系统的航班取消的Hurst指数H 值大于0.5，说明航班取消在空中交通系统中呈长程正相关性，即航班取消呈正向演化规律。具体而言，某时刻航班取消减少，下一时刻航班取消的趋势将会减少，而某一时刻的航班取消若向增加的方向变动，则下一时刻的航班取消仍增加。这既是系统非线性的表现，也是航空公司航班联程与空中交通管理部门保持空中交通系统安全高效的表现。

3 结 论

1）空中交通系统呈现耗散结构，在空间分形上具有规模-频度幂律特性，在时间上存在长程相关性，因此，空中交通系统是一个自组织系统，存在自组织临界性。

2）我国空中交通系统航班延误与航班取消的规模-频度在双对数坐标下表现出幂律特性。拟合直线的航班延误斜率1.37 小于航班取消斜率3.64，说明我国空中交通系统对航班延误的管理优于对航班取消的管理。

3）航空公司的经营管理水平可以从公司的航班延误规模-频度幂律特性拟合直线的斜率进行对比分析，斜率更小的航空公司经营管理水平更佳。

4）通过Hurst 指数分析可知，国内空中交通系统的航班延误倾向于负向变化，航班取消倾向于正向变化。据此，采取提高备份运力、主动变更机型、提前制定应急预案等措施，减少航班延误和取消的影响和损失。

在空中交通系统自组织临界性阈值和仿真技术方面有待进一步研究，未来可结合空中交通系统的实际情况加以分析，得到更多使得空中交通系统运行更安全、高效的理论指导。