PCK视角下浅谈机械能守恒条件的教学

王悦 王庆 李伟艳 李品翔 裴悦

[摘 要]时代的进步和教育的改革，向每一位教师提出了严峻的挑战。教师终身学习，不仅是时代的呼唤和教育发展的要求，也是教师自我提升的需要。“严谨笃学，与时俱进，活到老，学到老”是新世纪教师应有的终身学习观。在一线教学的教师们要迅速适应新的发展形势，不仅要提高自身的专业素质，还要改变教学手段，更加重视对学生问题的反馈，注重提高学生接受知识的能力。PCK理论的提出给一线教师指明了教学改革的方向。文章以“机械能守恒条件”教学为例，阐述了教师如何构建自己的PCK，讨论了物理教学中PCK几个要素的意义。

[关键词]PCK;机械能守恒;动能;势能

[基金项目]2018年度安徽高校自然科学基金项目“Li2-F体系冷碰撞动力学研究”（KJ2018A0482）;2017年铜陵学院大学生创新性训练计划项目“Ne-Li2体系分子势能面理论研究”（2017tlxydxs082）

[作者简介]王 悦（1980—），女，安徽肥东人，理学硕士，铜陵学院电气工程学院副教授，主要从事原子与分子反应动力学、大学物理教学研究;王 庆（1989-），女，安徽池州人，工学硕士，铜陵学院电气工程学院助教，主要从事智能优化与生产调度研究。

[中图分类号] G642.1[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）27-0325-02[收稿日期] 2019-09-25

一、引言

PCK（Pedagogical Content Knowledge），是教师将学科知识表征转化为学生能够理解的知识。这个概念最早在1986年，由美国斯坦福大学教授，时任教育研究会主席的舒尔曼研究并提出。我国顾泠沅教授引入这个概念后，进一步地整合，提出了教师知识结构中最为基础的是教师所教学科的知识，以及关于学生的认知能力等各方面的知识，更高层次的理解是关于教学法中对学科的认识，课程的认识，教学管理环境、背景资源评价的认识，这些在经过了教师的内化、反思和提升以后，将成为教师所特有的东西。本文以“机械能守恒条件”的教学为例，阐述了教师如何在教学中构建PCK。

二、PCK构成的要素

（一）学科的相关知识

对于机械能守恒条件的判断在不同的教材中表述不尽相同。张三慧所著《大学物理学》（第三版）的描述为：“质点系在运动过程中，它所受的外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量。这一关于功和能的关系的結论叫机械能守恒。”[1]（P121-122）;程守洙、江之永编著《普通物理学》（第六版）的描述为：“如果一个系统内只有保守力做功，其他内力和一切外力都不做功，则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变。”[2]（P85-86）;赵凯华、罗蔚茵编著《力学》描述为：“一个保守系统总机械能的增加等于（未计入外场部分的）外力对它所做的功;如果从某个参考系看来，这部分外力做功为0，则该系统的机械能不变。”（保守系是指所有非保守力都不做功的系统）[3]（P123-12）。上述这些描述不完全一致但是又很相似，很容易使人对机械能守恒条件产生认识偏差。

（二）课程的相关知识

在机械能守恒定律教学中，通过回忆已经学的动能、势能和质点系的动能定理引入机械能守恒的探讨。

根据质点系的动能定理

其中是外力做功，是内力做功，是系统动能的变化。由于是针对系统，内力做的功可以分成保守内力功和非保守内力功两部分。

式中为保守内力的功，其大小等于系统势能增量的负值。

将（2）和（3）式带入（1）式，并将移项，得

由此可知，外力做的功与系统内非保守力功的总和等于机械能的增量，或者，当等式左边等于零，等式右边机械能增量为零。

（三）学生理解的知识

学生基本都能掌握机械能守恒条件的推导过程，但是一旦将其运用到实际问题的解决过程中，却总是出现各种问题，比如有些同学对与的区别不理解。

问题一：满足过程一定机械能守恒吗？

例题1：如图1中，在粗糙的水平面上有一物体，用力拉它作匀速直线运动，问该物体运动是否满足机械能守恒条件？

在这个问题中，当时机械能其实是不变的，但是机械能中包含动能和势能，所以在一个过程中机械能总值不变并不是守恒的条件。机械能守恒过程一定要有动能和势能的相互转换，同时总值不变才能称之为机械能守恒。进而对进行再次分析，仅当同时时机械能才守恒，例题1的问题中满足，但并不满足和，所以机械能并不守恒！最后得到结论：只有外力不做功，同时非保守内力也不做功，即，同时成立时，系统机械能才守恒。

（四）策略的相关知识

在讲解完例题1之后，教师可以让学生分组讨论问题二。

问题二：如果系统运动过程中，，同时成立，就一定能保证该系统机械能守恒吗？

很多学生会联系上一个问题的分析进行类比思考，上面分析得出的结论是，同时成立，一定能保证该系统机械能守恒，因为外力不做功或者做功为零，保证了系统和外界之间没有能量交换;非保守内力不做功或者做功为零，保证系统内部机械能和其他形式的能量之间没有交换。但会不会出现系统机械能没有的动能和势能之间的转变呢？

例题2：如图2，在一光滑的水平桌面上，有一个质量为m的静止物体，先用一个恒力F推它，使其运动了S距离，在这段时间里，物体做匀加速运动，速度从零增加到v，然后再用同样的力拉物体，物体将做匀减速运动，在运动了S距离后，它一定停下来，在这个过程中，外力F做的总功为A=F·S+（-F·S）=0，问此种情况下机械能守恒吗？

此过程，同时，，成立，但很明显，过程中系统机械能并不守恒。前半程，力做正功，机械能增加;后半程，力做负功，机械能减小。也就是说，机械能仅在初、末状态下相等。通过讨论，学生发现，不能单纯地从，的成立条件来判断机械能是否守恒。因为有能量转换的要求，所以机械能守恒一定是针对过程的，不能只看过程的首尾状态，还要分析每个时刻是不是都满足，的条件！

通过以上教学设计，学生得以进行互动探讨，并得出机械能的守恒条件为：在有动能和势能转换的过程中，，同时成立，即当考察过程中质点系外力做的功等于零且内力中非保守力做功也等于零时，系统的机械能守恒。

三、总结

通过PCK理论中几个要素的融入，教师的专业发展得到了极大促进，教师的学科知识能转化为教学策略，进而提高学生学习物理的兴趣，而这正是教学的最终目的。

参考文献

[1]张三慧.大学物理学[M].第3版.北京：清华大学出版社， 2009：121-122.

[2]程守洙，江之永.普通物理学（上册）[M].第6版.北京：高等教育出版社，2006：85-86.

[3]赵凯华，罗蔚茵.《力学》[M].北京：高等教育出版社，1995： 123-124.