多序列跳频在AWGN 信道下抗部分频带干扰分析*

王耀北，全厚德，孙慧贤，2，崔佩璋

（1.陆军工程大学（石家庄校区）电子与光学工程系，石家庄 050003；2.电子科技大学通信抗干扰国家级重点实验室，成都 611731）

0 引言

常规跳频系统通过将基带信息调制到频率跳变的载波上躲避干扰，当干扰击中跳频频点时，接收方将无法正确解调用户数据，易被跟踪干扰影响。在调制信息被干扰的情况下，仍可能判断出调制信息所在的信道［1］，这说明信道的一些特征信息比信道上调制的数据更易被接收方正确检测，因此，利用信道之间特征的区别表示信息可能具有更大的干扰容限［2］。差分跳频（DFH）［3］、信息驱动跳频（MDFH）［4］、m 级m 元频移键控（MMFSK）［5］、自编码扩频［6］、多序列跳频系统（MSFH）［7］等抗干扰通信方式都包含这一思想。

这些通信方式［3-7］具有较好的抗跟踪干扰能力，然而上述大多数的通信方式使用的信道仅由用户数据决定，接收方无法获得当前使用信道的先验信息，因此，普遍采用宽带接收方式。以采用差分跳频技术的CHESS 系统为例［8］，宽带接收方式带来组网规划困难，硬件开销大等问题［9］，在不考虑编码的情况下面对部分频带干扰等非跟踪型干扰时性能差于常规跳频。MSFH 通过信道表示消息［7］，具有较强的抗跟踪干扰能力，与DFH 相比，MSFH 使用的信道由用户数据和跳频序列决定，接收方可以根据上一跳使用的频点作为先验信息，结合跳频序列信息预测下一跳频点可能出现的位置，可以采用窄带接收方式，在面对部分频带干扰时比差分跳频抗干扰效果好［10］。

MSFH 通过比较两个信道上信号的能量大小来进行判决，当不存在发射信号的对偶信道被干扰时，对偶信道内的干扰信号将对能量判决造成较大影响。因此，研究MSFH 在非跟踪干扰条件下的性能对MSFH 作为复杂干扰条件下应急通信性能的评估有重要意义。部分频带干扰是一种典型的非跟踪型干扰，针对现有分析模型［11］忽略环境噪声对系统的影响，本文分析了MSFH 的抗干扰原理，提出了一种MSFH 在AWGN 信道下新传输模型，推导了MSFH 在不同噪声环境下受到部分频带干扰时的误码性能，通过与常规跳频系统进行对比和仿真，进一步研究MSFH 在不同环境下的抗部分频带干扰性能。

1 MSFH 系统模型和抗干扰原理分析

1.1 MSFH 系统模型介绍

MSFH 通过跳频序列所对应的跳频频点表示信息，M（M≥2，且M=2R，R 为数据比特数）个跳频序列可以构成M 个信道来表示log2M 比特信息。以双序列跳频系统（R=1，M=2，以下讨论均假设M=2）为例，跳频序列FS0和FS1分别代表用户数据“0”和“1”，在某一时刻t，若发送的用户数据是“0”，则发射跳频序列FS0对应频率f（0，t）的正弦信号，频率f（0，t）对应的频点为数据信道，跳频序列FS1对应频率f（1，t）对应的频点为对偶信道，反之亦然。

图1 MSFH 发射接收过程

接收端使用相同的跳频序列FS0'和FS1'，与发送端的跳频序列FS0和FS1保持同步，分两路控制频率合成器产生将跳频信号搬移到中频。在发送方发送数据时，接收端可以知道t 时刻（忽略信号传输时间）跳频序列FS0和FS1必有一个对应的频点f（0，t）或f（1，t）正在发送信号，可以对这两个频点进行窄带接收，减少噪声和干扰混入判决端。对两个频点的信号进行非相干能量检测，判断当前发送信号所处的频点，从而恢复出用户数据。如图1所示为t 时刻用户发送数据0 时MSFH 的发射接收过程。

根据MSFH 发射模型，假设MSFH 跳频时隙长度为T，符号能量为ES，则发射端发送的信号可以表示为：

接收端接收的信号可以表示为：

其中，n（t）为信道中的高斯噪声，其单边功率谱密度为n0=σ2/W，nJ（t）为干扰信号，W 为跳频系统带宽，σ2为跳频系统带宽内的噪声功率。

1.2 MSFH 系统抗干扰原理分析

MSFH 和常规跳频系统（FH-2FSK）都根据特定频点上信号能量的有无来表示发送的信息，在判决时通过对比特定频率上信号能量的大小决定判决结果。FH-2FSK 每跳占用一个频点，代表0 和1 的两个频点在一个跳频信道内，MSFH 每跳占用两个频点，代表0 和1 的两个频点在两个跳频信道内。如下页图2 所示，假设当前发送的用户数据为0，FH-2FSK 进行判决时，代表数据0 和1 的频点都被跟踪干扰所影响。对MSFH，代表当前发送数据0 的f（0，t）被干扰，但是代表当前未发送数据1 的对偶信道（不存在实际发射的信号）频点f（1，t）没有被干扰，当判决系统得出在f（0，t）上存在信号，f（1，t）上不存在信号时则判决正确，因此，MSFH 拥有更大的干扰容限。由于f（1，t）上不存在实际发射的信号，跟踪干扰方无法得出f（1，t）的位置实施有效干扰。

图2 FH-2FSK 与MSFH 在跟踪干扰下的示意图

如图3 所示，以部分频带干扰为代表的非跟踪型干扰会以一定的概率击中MSFH 的对偶信道，信道的噪声也影响MSFH 对两个信道的能量大小，影响MSFH 对数据信道和对偶信道的区分。当部分频带干扰击中对偶信道时，f（0，t）和f（1，t）对应的频点上都会出现较大的能量，使MSFH 和FH-2FSK 一样难以区分发送方发射的信号在哪个频点，影响系统进行正确判决。

图3 MSFH 在部分频带干扰下的示意图

2 误码性能分析

MSFH 在采用平方律非相干检测，将低通滤波后的包络作为判决量，使用择大硬判决的方式进行判决。假设噪声为零均值高斯白噪声，部分频带干扰建模为零均值高斯随机过程，干扰的等效单边功率谱密度为nJ=J/W，J 为部分频带干扰总功率，设部分频带干扰的干扰带宽是单个跳频频点带宽的整数倍，被干扰的频点个数为ρN（ρN 为整数），其功率谱密度在跳频带宽被干扰的一部分ρ（0＜ρ≤1）（以下称“干扰比例”）内取值为nJ/ρ。

假设当前发送的用户数据为0，发送的信号在跳频序列FS0（记为子信道0）对应的频点上。根据第1 节对MSFH 抗干扰原理的分析，将MSFH 的误码情况分为数据信道（子信道0 和对偶信道（子信道1）的是否处于被干扰的4 种状态，在部分频带干扰下MSFH 的将信道判决错误的概率为：

其中，P1代表当前使用的数据信道（子信道0）被干扰，对偶信道（子信道1）没有被干扰时的概率；Pe1代表当前使用的数据信道（子信道0）被干扰，对偶信道（子信道1）没有被干扰时判决错误的条件概率；P2代表当前使用的数据信道（子信道0）没有被干扰，对偶信道（子信道1）被干扰时的概率；Pe2代表当前使用的数据信道（子信道0）没有被干扰，对偶信道（子信道1）被干扰时判决错误的条件概率；P3代表当前使用的两个子信道都没有被干扰的概率；Pe3代表当前使用的两个子信道都没有被干扰时判决错误的条件概率；P4代表当前使用的两个子信道都被干扰的概率；Pe4代表当前使用的两个子信道都被干扰时判决错误的条件概率。

V0（t）是发送的正弦信号和窄带高斯型噪声和干扰的包络，服从莱斯分布：

V1（t）是窄带高斯型噪声和干扰的包络，服从瑞利分布：

令

可将式（6）化为：

令

进一步化简式（10）得：

由于

可得

设符号信噪比

符号信干比为

假设干扰机的功率一定，定义描述部分频带干扰机能量大小的参数等效信干比

被干扰频点的信干比受干扰比例ρ 影响。

将信噪比γN替换为等效信干比γ，将式（17）～式（23）代入式（3）得

对FH-2FSK 任意一个跳频频点，部分频带干扰覆盖该频点或者不干扰该频点。则FH-2FSK 在部分频带干扰下的误码率为：

3 仿真与数值分析

通过Simulink 对建立的模型进行仿真，假设跳频频点数为32，跳频频点带宽为25 kHz，发送方和接收方跳频序列严格同步。仿真中部分频带干扰建模为零均值高斯随机过程，带宽为跳频频点带宽的整数倍，噪声为零均值高斯白噪声。图4 和图5 分别为信噪比为17 dB 和25 dB 时MSFH 误码率随等效信干比γ 和干扰比例ρ 变化的情况，式（24）计算所得理论值与仿真值对比两者趋势基本一致。可以得知部分频带干扰会对MSFH 的性能造成显著影响，噪声会影响MSFH 的抗干扰性能。在一定的信噪比和信干比下，存在最佳干扰比例ρopt使误码率达到最大，即形成最坏部分频带干扰。在一定的信噪比条件下，信干比越大，ρopt越小，结合第1 节关于MSFH 抗干扰原理分析，当干扰方总体能量较小时，干扰方只有几种能量进行窄宽干扰，才能保证干扰击中对偶信道时对判造成有效影响。

图4 MSFH 在17 dB 下被部分频带干扰的误码率曲线

图5 MSFH 在25 dB 下被部分频带干扰的误码率曲线

假设FH-2FSK 频点等参数和MSFH 相同，也采用非相干检测，两者在不同信噪比下性能比较结果如图6 所示。可得在信噪比、信干比和干扰比例相同的条件下，当信干比较大时，MSFH 误码性能优于FH-2FSK。噪声的大小会影响误码率随信干比变化的趋势和MSFH 抗干扰效果，如下页表1 所示，MSFH 在各个信噪比和干扰比例下相比FH-2FSK在部分频带干扰下误码率达到10-5时所需等效信干比的增益。由于在信噪比为10 dB 时误码率难以到达10-5，故不在表1 中，可以看到信噪比较小的时候MSFH 的增益更大，同时干扰比例ρ 越大，增益越小，当ρ=1 时，增益为0，这说明MSFH 在噪声背景复杂时增益比较大。

图7 是选取不同信噪比时，干扰比例对误码率的影响，可以看出信干比较大时MSFH 对应的最佳干扰比例ρopt比较小。说明干扰方功率有限时，窄法神带宽可以更有效地干扰MSFH。这是由于MSFH采用择大能量判决，干扰出现在对偶信道且足够大时才能有效影响判决，如果在能量有限时采用宽带干扰，数据信道与对偶信道的固有的能量差距不会受到较大影响，对判决影响较小。结合式（3），由式（20）～式（23）可得在信噪比γN一定时，Pe3不随ρ 变化，k 代表被干扰部分的干扰能量与噪声能量的比值，干扰机功率不变的情况下，ρ 越小k 越大，Pe4越大，Pe1+Pe2越大。因此，在ρ 较小时部分频带干扰效果比较好。同时注意到不同信噪比会对MSFH 误码率的变化趋势造成不同影响，影响最坏部分频带干扰对应的最佳干扰比例ρopt。

图6 给定干扰比例在不同信噪比下MSFH，FH-2FSK 的误码曲线

表1 给定干扰比例在不同信噪比下MSFH 的增益

对一定的干扰功率，干扰方总能使用最佳干扰比例ρopt进行干扰，如图8 所示，在不同噪声背景条件下，MSFH 和FH-2FSK 两者工作在最坏部分频带干扰下的误码性能对比。在等效信干比低于17 dB的条件下，两者性能基本一致，在等效信干比高于17 dB 的条件下，MSFH 性能逐渐优于FH-2FSK。在不同信噪比下要求误码率为10-5时，MSFH 要求的等效信干比均比FH-2FSK 低，具体增益的数值见表2，可见在最坏部分频带干扰下信道噪声越大MSFH 抗干扰的增益越明显。

图7 不同信噪比下干扰比例对MSFH与FH-2FSK 误码率影响

图8 最坏部分频带干扰下MSFH，FH-2FSK 误码率

表2 最坏部分频带干扰下MSFH 的增益

4 结论

本文建立了一种MSFH 在加性高斯白噪声信道下的通信模型，分析了MSFH 抗干扰的原理和特点，推导得到了不同噪声强度影响下MSFH 抗部分频带干扰的误码率性能公式。仿真结果表明：MSFH在信噪比为15 dB～30 dB 且为最坏部分频带干扰的条件下，误码率为要求的信干比常规跳频低2.2 dB～2.31 dB。与常规跳频相比，MSFH 除了抗跟踪干扰能力强，还具有良好的抗部分频带干扰性能，是一种适用于复杂电磁环境的应急通信方式。需要注意的是，MSFH 采用能量检测，判决时无法区分对应频点能量的来源，下一步考虑在MSFH 信号中加入校验信息改善对偶信道被干扰时的误码率，进一步提高MSFH 的抗干扰性能。