‘洛番15号’最优氮磷钾配比施肥区间的确定

徐海霞 李红波 张春奇

摘    要：保护地栽培模式下，采用N、P、K 三因素二次饱和D-最优设计，对番茄品种‘洛番15号进行配比施肥试验，探索该番茄的最优配比施肥参数，找出施肥量与产量对应关系的数学模型。根据建立的二次多项式产量模型方程分析可知，番茄产量大于7 500 kg·667 m-2的最优N、P2O5、K2O配比区间为：施N量16.95～24 kg，施P2O5量11.63～15 kg，施K2O量20.93～27 kg;氮磷钾配比施肥参数最优设计为：N、P2O5、K2O配比施肥量為20.25 kg·667 m-2、12.88 kg·667 m-2、24.53 kg·667 m-2，即N∶P2O5∶K2O=1.57∶1∶1.9。

关键词：番茄;‘洛番15号;日光温室;施肥;区间;产量

中图分类号：S641.2 文献标志码：A 文章编号：1673-2871（2020）07-051-05

Abstract： In order to explore the optimum ratio of fertilization parameters of the tomato and find out the mathematical model of the relationship between fertilization amount and yield， a new tomato variety ‘Luofan 15 tomato selected by Luoyang Academy of agricultural and Forestry Sciences was used as material in this study， the three factors of N， P and K "quadratic saturation D-optimal design" were carried out under the protected cultivation mode. The results showed that the optimum ratio of N， P2O5 and K2O was 16.95-24 kg for N application， 11.63-15 kg for P2O5 application and 20.93-27 kg for K2O application， the tomato yield per 667 m2 was more than 7 500 kg under this ratio according to the analysis of the quadratic polynomial yield model. The optimal design of N， P， K fertilization parameters per 667 m2 was N， P2O5， K2O fertilization amount of 20.25 kg， 12.88 kg and 24.53 kg respectively. That was N∶P2O5∶K2O = 1.57∶1∶1.9.

Key words： Tomato; ‘Luofan 15; Solar greenhouse; Fertilization; Interval; Yield

番茄价格稳定，种植风险小，在洛阳地区深受栽培者欢迎，日光温室栽培已形成了一定的规模。番茄栽培品种较多，但适宜洛阳本地区保护地栽培和专用品种较少，针对当地施肥配套的番茄栽培技术也不太完善。‘洛番15号是洛阳农林科学院培育的适合保护地栽培的粉果番茄新品种。该番茄品种配套施肥技术也应当同步进行，氮磷钾施肥技术研究上多采用‘3414和二次饱和D最优设计施肥方案，例如邓云等[1]‘3414肥效试验对西瓜产量的影响及推荐施肥量分析，李红波等[2]‘洛番12号最佳氮磷钾需肥配比试验，均采用了‘3414试验设计，刘正民等[3]基于饱和D-最优设计的‘燕山早丰施肥研究、黄立华等[4]氮磷钾肥配施对大白菜产量和品质的影响，采用的是二次饱和D-最优回归设计。二次饱和D-最优设计是回归方程中各参数与试验各处理组合数数目相等的设计，此设计试验处理数少、误差小、精确度高、实用性较强，获得的信息量大，在农业试验中应用较多。在生产中普遍采用的是单一氮肥和固定比例的复合肥，施肥的多寡只是根据经验和估计来实施的。氮肥是产量的最大影响因素[5]，为追求高产，种植者一味多施氮肥，轻钾磷肥，或者过量施复合肥，不但生产成本增加，造成肥料的无效浪费，而且也易引起植株生长异常，影响番茄产量。为了探索‘洛番15号在日光温室条件下，不同氮磷钾肥力水平对其产量的影响，以及水肥配套的栽培管理技术，笔者采用的方法是二次饱D-最优试验设计。2018年在洛阳农林科学院蔬菜试验基地进行了氮、磷、钾肥施用量与产量的关系效应研究，为‘洛番15号的进一步推广积累经验，为其实际生产施肥决策提供数据支撑，推进本品种栽培管理的规范化、标准化、优质化，收集整理洛阳地区番茄的栽培管理技术和科学施肥经验。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验在洛阳农林科学院蔬菜所日光温室内进行，前茬作物为黄瓜，土质为砂壤土，pH值7.3，速效氮质量分数110.40 mg·kg-1，有效磷质量分数28 mg·kg-1，速效钾质量分数65.0 mg·kg-1。

1.2 材料

试验番茄品种为‘洛番15号，由洛阳农林科学院选育，2015年通过国家鉴定。试验肥料：尿素（总含氮量约45.6%）;过磷酸钙（P2O5约14.0%）;硫酸钾（K2O约50%）。

1.3 播种育苗和温室管理

2018年12月9日播种育苗，翌年2月12日分苗，3月15日定植于日光温室内，番茄株行距为0.4 m×0.6 m，每行20株，每畦2行，深沟平畦，沟两边地膜覆盖栽培，沟中间浇水追肥，采用单干整枝，吊蔓管理，留5穗果打顶，整个生育期除草、灌溉、施肥、防虫治病。

1.4 试验设计及施肥方法

试验采用N、P、K三因素二次饱和D-最优设计，设3因素4水平，10个处理，3次重复，小区面积12 m2，采用随机区组排列，记录番茄整个采收期的总产量，小区平均产量，折算出667 m2产量。

选取氮肥、磷肥、钾肥三因子为自变量，番茄总产量为因变量，建立施肥量与产量关系的数学模型方程，对方程降维得出一元单因子施肥与番茄产量的关系式、二元双因子施肥与番茄产量的关系式，从而计算模拟出施肥的最佳配比区间。

根据番茄实际生产中的需肥要求，试验地日光温室内均匀施撒腐熟的有机肥鸡粪1.5 t作为底肥，深翻整匀。无机肥尿素、过磷酸钙、硫酸钾按照各个处理设计用量要求：均采用50%作基肥、50%作追肥;从定植到收获共追肥3次：开花坐果期追施1次，第1穗果实变白时追施1次，盛果期再追加1次;-1处理水平为既不施基肥也不追肥。处理设计与施肥用量见表1。

试验采用Excel 2003和DPS 7.05软件进行数据的整理、统计、分析、作图。

2 结果与分析

2.1 番茄总产量为目标函数的建立与分析

为了比较不同施肥量氮肥、磷肥、钾肥三因素对番茄总产量的影响，以表2 中实际施肥量X1（N）、X2（P2O5）、X3（K2O）为自变量，番茄667 m2产量（Y1）为目标函数，得到番茄产量与施肥量水平各因素之间的回归方程：

对方程（1）进行F检验和分析，可得F产量= 73.49>F0.01（9，20）=4.80;相关系数R=0.99，决定系数RR=0.98，P值=0.09，调整后的相关系数Ra=0.992 3，表明番茄产量与氮磷钾施肥量之间存在极显著的回归关系，所获得番茄施肥水平与产量关系的效应函数能够准确模拟本次番茄试验的实际生产情况。方程（1）中二次项均为负值，说明模型方程（1）必有产量极值点，对方程模拟计算，得出667 m2番茄产量极大值为7 671.00 kg，氮磷钾配比施用量最优设计为667 m2 N施用量20.70 kg，P2O5施用量12.54 kg，K2O施用量23.85 kg。

2.2 氮磷钾各因子效应分析

2.2.1 主因素效应分析 氮磷钾配比不同对作物的产量影响很大。为了便于模拟计算分析，试验的各因子施肥量统一用无量纲的编码值代替，标准化偏回归系数，回归系数绝对值大小可直接反映出相应因素对因变量的影响程度。

以表2中X1（N）、X2（P2O5 ）X3（K2O）编码值为自变量，番茄产量（Y2）为因变量函数建立回归方程：

试验设计因素N、P、K已经过编码无量纲替换，偏回归方程系数绝对值大小可直接反映出各因子对番茄产量的影响程度。从回归模型方程（2）的一次项可以看出，氮、磷、钾的偏回归系数绝对值分别为797.3、80.61、161.96。说明氮肥对番茄产量影响最大;磷肥对番茄产量影响最小。氮磷钾的主效应关系为：N>K>P。

回归模型方程（2）主因子二次项系数均为负数，产量有极大值。对方程模拟计算，得出极大产量施肥指标：最高指标番茄667 m2产量Y为7 674.81 kg时，X1、X2、X3对应的编码值为0.35、0.03、0.09，即667 m2施N量20.25 kg，施P2O5量12.88 kg，施K2O量24.53 kg。

2.2.2 氮磷钾各单因子效应分析 由于氮、磷、钾三因素对番茄产量的效应受二次回归系数的影响，要具体明确氮磷钾各因子对产量影响的主次关系，还应求出各因子施肥水平变化对番茄产量的单个效应值，其值的大小可直接反映出单个因子对番茄产量目标函数影响的大小。

将番茄产量与编码值的二次多项式方程采用降维法，分别将氮、磷、钾其中2个变数固定在零水平，进行降维分解，可得到3个单一施肥要素为决策变量的偏回归方程：

根据以上3个方程式，做出N、P、K编码值水平与番茄产量的抛物线图。从3个一元二次方程的二次项系数为负数可判断出，产量有极大值，由图1各个单因子产量效应方程的图形可看出，氮、磷、钾的单因子产量效应曲线均开口向下，初始阶段番茄产量均随着氮、磷、钾施用量的增加而增加，在（-1，-0.5）编码值区间时，番茄产量增加较快，施肥量达到一定程度后，番茄产量达到最大值，再加大施肥量，产量反而下降，且氮、磷、钾编码值超过0.5 以后，再加大施肥量，番茄产量下降较多。

番茄单因素667 m2产量大于7 500 kg时，X1（N）、X2（P2O5 ）X3（K2O）对应的编码值区间为：氮的編码值区间0～0.67，磷的编码值区间-0.07～0.2，钾的编码值区间-0.07～0.2，即667 m2施N量15～25.05 kg，施P2O5量11.63～15 kg;施K2O量20.93～27 kg。

对各个施肥单因子效应方程（3）、（4）、（5）求导数，得到3个一阶偏导数方程，进行番茄产量的边际效应分析，边际效应主要是分析Δ施肥量和Δ产量的对应关系：

对各个一阶偏导数方程绘图（图2），可以看出，氮、磷、钾三因素对番茄产量的边际效应均呈递减趋势。比较番茄产量偏导数方程（6）、（7）、（8）斜率绝对值的大小顺序为2 331.14>2 082.62>2 069.56，另从图2看出Δ产量与Δ施肥量递减率大小的顺序为：氮的施肥量递减率>磷的施肥量递减率>钾的施肥量递减率，即N>P>K。

解3个偏导数方程（6）、（7）、（8），当dy/dx=0时，可得到产量最大值对应的最适宜的施肥量的编码值。由此可得：最适宜氮的施肥量编码值为0.342 1，667 m2需N为20.13 kg，此时番茄667 m2产量为7 664.48 kg，然后再加大N施肥，产量开始下降。最适宜磷的施肥量的编码值为0.038 7，667 m2需P2O5为12.98 kg，此时番茄产量为7 529.69 kg，然后再加大P施肥，产量开始下降。最适宜钾的施肥量的编码值为0.078 3，667 m2需K2O为24.26 kg，此时番茄667 m2产量为7 534.47 kg，然后再加大K施肥，产量也开始下降。据此得出，3种肥料对番茄产量的增产效应为N>K>P。

在一定施肥水平取值范围内，施肥量与产量成正比例关系，氮、磷、钾施肥量增加番茄产量提高，产量达最大值后，再加大施肥量则产量均会降低。在番茄生产中应当根据本地区的土壤肥力情况，合理平衡施肥，避免单一肥料过多施用，造成肥料浪费、番茄减产等问题。

2.2.3 氮磷钾任意二因子互作效应分析 本试验中确定的番茄总产量回归方程模型（2）有交互项存在，且其偏回归系数达到显著水平。表明在配比施肥条件下，产量变化不再单纯是各因子单独效应的线性累加，还存在因子配合交互效应。分别将回归模型方程中的一个因子固定在0码值，可以得到另外两个因子的交互效应的方程。先把磷的编码值固定在0值，则得到番茄产量为因变量、氮（X1）、钾（X3）编码值为自变量的回归方程：

对方程（9）分析计算可知，氮、钾二因素交互效应时，番茄667 m2产量大于7 500 kg的最优N、K2O对应的编码值区间为：氮的编码值区间0.13～0.6，钾的编码值区间–0.2～0.4，即667 m2施N量16.95～24 kg，施K2O量18～31.5 kg。

同理钾的编码值固定在0值，则得到番茄产量为因变量、氮（X1）、磷（X2）编码值为自变量的回归方程：

对方程（10）分析计算可知，氮、磷二因素交互效应时，番茄667 m2产量大于7 500 kg的最优N、P2O5对应的编码值区间为：氮的编码值区间0.13～0.6，磷的编码值区间–0.27～0.4，即667 m2施N量16.95～24 kg，施P2O5量9.13～17.5 kg。

同理氮的编码值固定在0值，则得到番茄产量为因变量、磷（X2）、钾（X3）编码值为自变量的回归方程：

对方程（11）分析计算可知，磷、钾二因素交互效应时，番茄667 m2产量大于7 500 kg的最优P2O5、K2O对应的编码值区间为：磷的编码值区间-0.13～0.2，钾的编码值区间-0.07～0.2，即667 m2施P2O5量10.86～15 kg，施K2O量20.93～27 kg。

通过DPS数据分析软件对方程（2）、方程（9）、方程（10）、方程（11）综合解析，可标出番茄667 m2产量大于7 500 kg的最优N、P2O5、K2O编码值区间，运用它们的区间编码值交集，获得氮的最优编码区间为0.13～0.6，磷的最优编码区间为-0.07～0.2，钾的最优编码区间为-0.07～0.2，即667 m2施N量16.95～24 kg，施P2O5量11.63～15 kg，施K2O量20.93～27 kg。同时可得出氮磷钾配比施肥参数最优设计为：N、P2O5、K2O配比667 m2施肥量为20.25、12.88、24.53 kg，即N∶P2O5∶K2O=1.57∶1∶1.9。

3 讨论与结论

袁亭亭等[6]研究秋延迟番茄的施肥方案结果表明，适宜的N、P2O5、K2O施用比例约为1∶0.52∶1.84;马生发等[7]研究大棚番茄施肥的N、P2O5 、K2O最佳配比为3.22∶1.00∶1.30。以上二者的研究与本试验研究结果略有不同，这可能是不同的土壤肥力条件、不同茬口以及不同的栽培品种等因素引起作物最佳施肥方案的变化[8-9];但是番茄对氮、磷、钾3种肥料的相对需求量K>N>P，和前者研究番茄的相对需肥量是一致的。

本次试验结果表明，‘洛番15号的667 m2产量大于7 500 kg的最优N、P2O5、K2O配比区间为：667 m2施N量16.95～24 kg，施P2O5量11.63～15 kg，施K2O量20.93～27 kg;氮、磷、钾肥对番茄产量影响显著，在低水平编码值条件下，番茄产量均随着氮、磷、钾施用量的增加而提高，氮磷钾的主因素效应关系为：N>K>P。氮、磷、钾的边际效应递减率呈递减趋，且Δ产量与Δ施肥量递减率的大小顺序为N>P>K。由于番茄具有连续结果、多次采收的特点，在整个生长期，应根据其生长特点采取适当的配方施肥。定植时施足底肥，以腐熟的有机肥为主，并配施少量磷钾肥。番茄定植至坐果前的这一段时期，应不施肥或少施肥，否则易造成植株徒长，甚至落花落果。从第一穗果实坐果起，番茄对氮、磷、钾的吸收量均显著增加[10]，此时仍以氮肥为主，以维持果实膨大、再结果的需要，第一穗果变白，第二、三穗果膨大，到结果盛期直至收获时，应以钾肥为主，有利于果实着色及品质的提高。

番茄是需肥相对平衡的作物，氮磷钾配比不同对作物的产量影响很大[5]，优化和平衡施肥可促进其正常生长发育、保证高产稳产。

参考文献

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