问题驱动式数学阅读路径探寻——以“分数的基本性质”教学为例

陈珊芬

（龙文区教师进修学校，福建 漳州 363005）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出：注重学生各种能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力。数学阅读就是学生把数学课本中抽象的知识转化成具体的图像或文字，最后用自己的语言来理解所学的知识，并将其内化升华。［1］通过数学阅读学生主动获取信息，汲取知识，发展思维，积累数学语言。教材设计时充分考虑了“四能”的培养，按照“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的思路设计教材。［2］基于此，笔者提出了“问题驱动式数学阅读”的论点，以人教版五年级下册《分数的基本性质》为例旨在引导学生以数学教材为载体，以发现问题和提出问题为出发点，以分析和解决问题为落脚点，促进学生深度学习。

一、初疑：掘深拓宽式读课题

数学教材中每课的课题一般体现本课学习的主要内容。通过对课题的挖掘拓展，让学生提出结构化的问题，让学生“望题生义”“望题生疑”，不仅能培养学生发现问题和提出问题的能力，而且能指导学生高效进行数学阅读。

1.掘深——结构化提出问题

学生刚开始面对所要学习的课题提问题时常常“问题百出”：一是非问题，提的并非自己无法解决的真问题，失去提问题的意义；二是非数学问题，提的是生活或常识问题，没有数学价值；三是模式化问题，套用模式提问题，缺乏思维训练价值。发现问题和提出问题是当前数学课堂教学中亟需关注和培养的能力，教师要结合阅读课题，以提出问题为驱动，引导学生挖掘、深究学习内容包含的要素，并对学习方法进行合理猜测。让学生从三个层次提出问题，一是知其然，即提出“是什么”的问题；二是究其然，即提出“怎么样？”的问题；三是知其所以然，即提出“为什么”的问题。这三个层次的问题就直指事物的本质，且能沟通知识之间的横向联系，让学生能更深刻体会知识产生的必要性、重要性，体会到数学学习的价值，从而驱动内心深处的求知欲和探究欲。例如，教师让学生看“分数的基本性质”的课题，提出数学问题，引导学生提出：“分数的基本性质是什么？”“怎么样研究分数的基本性质？”“为什么要研究分数的基本性质？”让学生通过学、思、疑掘深课题，提出结构化的数学问题，培养学生的整体思维，促进学生深度学习与思考。

2.拓宽——探究式提出问题

学习一门学科就是要掌握这门学科的结构，既要学习知识结构，还要迁移方法，建构知识体系。掘深课题可初步搭建知识结构，拓宽课题可迁移方法和建构知识体系。教师要引导学生从联系、迁移、拓展三个层次读课题。一是前连，与旧知识的联系上提出问题，和所学过的旧知识建立联系。如教学五年级下册《分数的基本性质》一课，还要引导学生提出“分数的基本性质与已经学过的哪部分知识联系最紧密？”二是迁移，与学过的方法的联系上提出问题，如上例可提出：“分数的基本性质与商不变性质的研究方法相同吗？”三是后延，与后续学习的知识的联系上提出问题，如上例可提出：“以后还可能再学习哪些基本性质？”通过这三个层次的问题，在新旧知识的联系上提问题，在新旧方法的迁移上提问题，在已有知识和后续知识的关系上提问题，让学生在阅读就自然而然地受“驱动”，自然而然有“问题”可提出。同时，学生提出的这些富有逻辑的数学问题又有利于驱动学生明确本节课要达成的学习目标，明确本节课要解决的重点、难点知识，明确本节课学习活动开展的脉络和线索，促进学生自主学习的欲望。

这种在课始阶段让学生带着疑问阅读标题，由阅读标题而提出结构化的数学问题和探究式的数学问题，能帮助学生把握整节数学课的知识内涵和方法体系，能驱动学生的主动求知，为学生从“初疑”而进入“释疑”阶段提供良好的载体。

二、释疑：尝试修正式读例题

解决问题是数学课堂教学的核心，数学阅读的最终目的也是为了让学生能独立解决问题。同时，数学阅读材料不像语文阅读材料那样通俗易懂情感丰满，数学语言具有自身特殊性。［3］因此，数学阅读不能只简单地记忆事件的情节和结果，而是要开动大脑，先要充分阅读教材例题的条件和问题，然后尝试解答；接着把自身的解法和教材的解法作比较，找出自身解法和教材解法的异同点，领会教材每一步解法的依据；最后，反思自身解法的不足之处或错误之处，修正、完善认知,从而达到自主学习、自我建构新知的目的。

1.一读二悟三做题

面对教材的例题，教师可以采取让学生“一读二悟三解题”的策略，让学生充分阅读例题的条件和问题后进行独立尝试。独立尝试是指在阅读数学材料之后、教师讲解之前，学生对新知识进行信息收集与加工的基础上，结合自身对知识的理解，独立尝试运用所获取的知识信息解决课本所提出的问题。［3］因为，现代教学论注重让学生经历知识的形成过程，注重让学生在试误中获取新知。同时，在信息化的今天，学生从走进课堂的那一刻起就不是一张白纸，他们或多或少已经具备了解答新知识的相关储备，教师不应剥夺学生尝试和探究的机会，而是应该放手，让学生大胆尝试，经历“先试后学、先学后教，先独立后交流”的过程。例如，教学人教版五年级下册《分数的基本性质》一课时，教师先让学生阅读例题：

观察如下算式，你发现了什么？

学生独立思考后有如下5 种说法：①分数的分子扩大2 倍，分母也扩大2 倍，分数相等；②分数的分子、分母都扩大2 倍，分数相等；③分数的分子、分母扩大2 倍，分数大小不变，分数的分子、分母扩大4倍，分数大小也不变，分数的分子、分母缩小到原来的二分之一，分数大小也不变，分数的分子、分母缩小到原来的四分之一，分数的大小也不变；④分数的分子和分母同时乘2 或乘以4，分数的分子和分母同时除以2 或除以4，分数值都不变；⑤分数的分子、分母乘以或除以相同的数，分数的大小不变。

虽然，学生发现规律的水平层次不一，甚至，还有诸多“瑕疵”（都没有考虑到0 的情况），但是，每一个答案的得出都是学生独立思考而得到的，都是学生智慧的结晶，也是学生真实学情的暴露，都有其独特的研讨价值。如，学生的说法①和说法②能找到相邻两个分数的变化规律；说法③虽然不够简洁，但它反映出学生正确的思考过程，此学生已经明白每一步变化背后的道理；说法⑤虽然其结论不算精确（没有考虑到0 的情况），但其最具有高度的概括性，它的价值在于让学生经历暴露错误，为下一个环节分析错误，修正错误提供良好的素材。这样的学习才是有价值的，这样的体验才会是深刻的。

让学生先阅读例题的条件和问题后尝试解决问题，经历“尝试解决—部分正确—部分错误”的过程，学生才能真正感悟数学学习是一个不断试误的过程，从而掌握数学学习的方法。

2.一比二找三反思

学生尝试解答例题后紧接着的一个重要环节就是要学生认真、细致地阅读教材的解题过程，在学生阅读教材的解题过程教师要教给学生“一比二找三反思”的阅读方法。第一个步骤——比，比异同。引导学生一边阅读教材的解题过程，一边比照自身解法和教材解法的异同。比较出自身的解法是否符合教材的要求，答案是否正确，解题过程是否规范。例如上述说法①说法②说法③只观察了从左到右的变化，而未观察从右到左的变化。第二个步骤——找，找依据。找出教材每一步解法的依据，通过这个步骤，引导学生做到知其然，又知其所以然，明白教材每一步解法背后的所蕴含的道理，所渗透的思想方法。同时，要会诊断自身解法错误的原因，找到改进的方向，明白修正的依据。第三个步骤——反思，反思不足，总结经验。首先，订正错误。引导学生经历自我辨析、自我纠错的过程。例如，引导学生由说法①和说法②修订成说法③，再修订为说法④，最后修订为说法⑤（0 的情况留待下个环节讨论修订）。其次，总结教训。学生自我总结，明确考虑问题要完整，表达要具有概括性，养成有序思考、有条理解决问题的做事风格。最后，拓展延伸。鼓励学生延伸思考：说法⑤的结论是否可靠，是否适合所有的情况，应该怎样来验证这个结论？

这样的学习是建立在学生“试误—改进—反思”的基础上，是高效的学习，也是促进学生数学素养提升的重要措施。

教材中的结语包含概念、定理、法则、公式等，其形式精炼、简洁，体现了严谨性、抽象性的特点，小学生阅读这样的结语时总感觉晦涩难懂，一知半解。教师引导学生阅读这样的结语时，可以鼓励学生根据自身的经验，用举例子的方法对教材的结语作必要的注解，以达到化抽象为具体，化深奥为通俗的目的，便于阅读者自身真正地理解结语的内涵。在举例子理解结语的基础上进行追问、质疑，提出问题，促进深度思考。

1.“举例式”注解

教师指导学生阅读教材结语时，要鼓励学生多读几遍，第一遍要求能读通，第二遍要求能读懂，第三遍要求能读透，达到“读书百遍，其义自见”。在此基础上，让学生进行“寻珠”式阅读，［4］让学生抓住关键句，分析关键信息，标记出结语中重点的字、词、句，并对其进行“注解”，通常的注解方式是举例子（正例、反例），有时也可以用不同的语言表达方式转译结语，以求甚解。在上例中，当学生发现规律得出“说法⑤：分数的分子、分母乘以或除以相同的数，分数的大小不变”时，教师指导学生阅读教材“分数的基本性质”的结语，让学生用相应的符号标注出结语中重点的字、词。学生首先找出了重点词“0 除外”，然后找出了“同时”“乘”“除以”“相同的数”，标注如图1 所示：

图1

接着，教师引导学生用自己喜欢的方式对重点词“0 除外”进行注解，大部分学生采用“举例子”的形式注解（如图2），从而理解了“0 除外”这个重要的信息。

图2

然后，学生举了“不同时”“不同的数”的反例（如图3-4），从而更深刻理解正确的结论。

图3

图4

虽然，这样的举例和注解略显“琐碎”，但比起死记硬背结论则更有意义：一方面，学生经历这样的注解，能更深刻地理解“分数的基本性质”的内涵，长时记忆在大脑中，为后续学习应用分数的基本性质解决问题做好铺垫。另一方面，经常让学生进行这样的举例和注解，能培养学生对文字语言、图形语言、符号语言、数字语言等进行转译的能力，从而有效地提高学生的数学语言表达能力。

2.“追问式”注解

新课程改革要求培养学生的创新精神，课堂教学中，鼓励学生对某些“定论”进行追问、批判、质疑，勇于对“定论”提出新的假设并进行举例验证，这样有助于学生创新精神的培养。同时，在这个过程中，培养了学生辩证的唯物主义世界观，也养成学生全面、系统地理解和探究知识的习惯，达到以点带面、以部分见整体的目的。学生在阅读“分数的基本性质”的结语并举例注解后，教师要引导学生追问：你还能提出新的问题吗？你能解答自己所提出的问题吗？请用自己喜欢的方式进一步注解。

学生通过对文本的阅读和追问又产生了两类问题：第一类，“分数的基本性质”里讲的是“乘”或者“除以”，那么，如果改成“加上”或者“减去”相同的数（0 除外），分数的大小会改变吗？分数的基本性质里讲的相同的“数”没有特指是“整数”，那么可以“小数”或“分数”吗？第二类，“分数的基本性质”与以前学过的哪些知识相类似？如果用字母怎样表示？

学生又通过如下自主验证得出结论：“分数的基本性质”里不能是“加上”或者“减去”相同的数；分数的基本性质里讲的相同的“数”没有特指是“整数”，可以“小数”或“分数”。（见图5-6）

图5

图6

第二类问题也在交流讨论中形成共识，形成如下注解（③、④）如图7 所示：

图7

用举例和追问的形式注解教材的结语，能使阅读者达到读书的双重境界：其一，可以帮助阅读者深入浅出地理解教材结语的内涵，破解重点字词句的意思，达到“书由薄读成厚”的境界；其二，它又可以帮助阅读者主动地对相关知识建立联系，归并成系统，形成知识网络，达到“书由厚读成薄”的境界。

总之，数学阅读能力的形成是一个由初级阶段向高级阶段发展的过程，需要不断地训练，不断地积累。课堂教学中教师要给予学生充分的阅读时间，以问题为驱动，让学生在阅读中产生问题，在阅读中解决问题，并在解决问题后产生新的问题，如此良性循环，才能培养学生“学会学习”的核心素养。