高考全国卷物理试题中函数图象的考查分析

摘 要：函数图是高考全国卷物理试题中出现次数最多的图像，覆盖了各种题型，涵盖的知识点也非常广泛。从识图、辨图、作图、用图等四种能力水平对高考全国卷的函数图题目进行分析，明确日常教学中必须重点培养学生的关键能力。

关键词：全国卷物理;函数图象;能力

物理高考改革越来越重视对学生关键能力的考查，包括模型建构能力，信息加工能力，逻辑推理能力，而这些关键能力的考查媒介就是纸笔测验中的试题，结合物理学科特点，并回归高考真题分析，我们会发现，物理试题中的“图”成了考查关键能力的重要载体。

物理试题中的“图”可以分成五大类：函数图、几何图、矢量图、情景图、轨迹图，每种“图”对学生能力的考查内容各有侧重，但从能力考查的层次来看，有识图、辨图、作图、用图等四种水平。识图是指能够读懂图中的物理信息，知道图象描述的物理过程。辨图是指能够对比分析同一图象中的不同的物理量，或者是不同图象之间同一物理量的比较。作图是指能够根据题目的文字信息，补充部分的“图”或者作出完整的“图”。用图则是学生能够根据具体的情景，主动选择“图”作为工具来解决问题。这四种能力水平中识图属于初级水平，其他能力依次递进，用图属于最高级水平。函数图在高考物理试卷中出现的次数最多，覆盖了各种题型，涵盖的知识点也非常广泛，可见函数图在物理命题中的重要地位。下文将结合高考真题，分析函数图对学生的能力要求的具体表现。

一、考查函数图的识图

函数图的识图能力需要学生达到两点要求：第一，识别坐标轴的物理量及其数量级、单位;第二，识别图线的点、斜率、截距、图线与坐标轴所围面积。2017年高考题（Ⅰ卷）第20题就是考查学生的函数图识图能力。

（2017年Ⅰ卷第20题）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是（  ）

A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3

题目的情景是点电荷的电场中，某一位置的电势与该位置到点电荷距离的关系，用函数图呈现，考查的知识点是点电荷的场强、电势差及电场力做功。首先，考生要识别出纵轴的物理量是电场中某一位置的电势φ、单位V，横轴的物理量是该位置到点电荷的距离r、单位m。其次，考生要读出图线中的四个点对应的四组数据。最后，再把数据代入点电荷场强公式E=、电场力做功公式WAB=q（φA-φB）就可以解决这个问题。

二、考查函数图的识图、辨图

函数图的辨图能力要求学生能够把物理规律转化为函数表达式，再结合函数表达式分析函数图像。2018年高考题（Ⅰ卷）第15题就是考查学生函数图的识图、辨图能力。

（2018年Ⅰ卷第5题）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（  ）

题目设置的是动力学情景，一拉力使放在弹簧上的物块做匀加速直线运动，要找出拉力F与物块离开静止位置位移x的图像，考查的知识点有受力分析、胡克定律及牛顿第二定律。在考场上解决这个题目，可以利用定性半定量以及排除法迅速选出正确答案：初始时，物块处于平衡状态，所受合外力为零，当施加力F后，物块立即向上匀加速直线运动，故位移x=0时，F肯定不能为零，这就排除了C、D;随着物块上升，弹簧弹力变化，而物块所受合外力必须是不变的，说明F肯定不是固定值，于是排除了B，得到答案A。

但是，在平日的教学复习中，我们完全可以利用这个情景锻炼学生处理函数图像的能力。首先要识别出纵轴与横轴分别代表的物理量，更重要的是要利用物理规律求解出函数表达式。对物块受力分析，假设施加力F前，弹簧初始的压缩量为Δx，由物体受力平衡得kΔx=mg。施加力F后，由牛顿第二定律得F+k（Δx-x）-mg=ma。联立后整理得F=kx+ma。由此可知，表达式对应一次函数图像，图像中的斜率就是弹簧的劲度系数。可见，在分析历年的高考真题时，不要仅限于解出题目的答案，而要运用好高考题设计的情景，深入研究题目情景，真正达到培养学生处理函数图像能力的目的。

再例如，2019年高考题（Ⅰ卷）第21题就是直接考查学生函数图的识图、辩图能力，而且必须能够准确地推导出函数表达式才能够真正地解决题目的问题。

（2019年Ⅰ卷第21题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（  ）

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

三、考查函数图的识图、辨图、作图、用图

高考对于函数图的更高的能力要求是作图与用图，学生在识图、辨图的基础上，能够准确作出函数图像，再结合图像分析解决问题，例如2017年高考题（Ⅰ卷）第23题实验题。

（2017年Ⅰ卷第23题）某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L（额定电压3.8 V，额定电流0.32 A）;电压表（量程3 V，内阻3 kΩ）;电流表（量程0.5 A，内阻0.5 Ω）;固定电阻R0（阻值1 000 Ω）;滑动变阻器R（阻值0～9.0 Ω）;电源E（电动势5 V，内阻不计）;开关S;导线若干。

（1）实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。

（2）实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图（a）所示。由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻________________（填“增大”“不變”或“减小”），灯丝的电阻率_____________（填“增大”“不变”或“减小”）。

（3）用另一电源E0（电动势4 V，内阻1.00 Ω）和题给器材连接成图（b）所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为_____________W，最大功率为_____________W。（结果均保留2位小数）

通过上述对涉及函数图的高考物理题目分析，可以知道，高考非常注重学生函数图象的考查，体现在识图、辨图、作图、用图四个层次水平，不同的题型都会考查，灵活性强，对学生的能力要求很高。这就需要我们在平时的教学中，要注意培养学生处理图象的能力，让学生能够真正掌握分析图像的方法，加强在文字、公式、函数图三者之间相互转换的系统训练，从而使学生能够有效地解决图象问题。

参考文献：

[1]曹义才.聚焦物理核心素养，顺应考试改革要求[J].物理教学探讨，2019（1）：39-41.

[2]黄恕伯.高考物理试题对高中教学的引导[J].基础教育课程，2018（8）：74-76.

[3]马亚鹏，赵坚.洞悉命题导向，指导中学教学[J].物理教学，2017（8）：60-65.

作者简介：吴俊（1984—），男，汉族，广东潮州人，硕士研究生，中学一级教师，从事高中物理教学研究。

编辑 王亚青