可编程计算器在线路坐标计算中的应用

李铖

（四川省场道工程有限公司，四川成都 610081）

0 引言

随着计算器的运算速度不断提高，功能越来越强大，特别是在具备编程功能之后，其在公路、铁路等线路测量中得到更广泛应用，成为施工测量中不可或缺的工具，使得基于整条线路坐标系的坐标测量法成为线路测量的主要方法。本文主要探讨利用计算器的编程功能，快速、准确地求得线路上任意点坐标的方法。

1 各种线形线路上任意点坐标解算的数学模型

1.1 直线

已知直线段起点桩号D，坐标（XD，YD），直线段前进方向的方位角α，直线段右侧任意点P 桩号为Z，P 点在法线方向上的距中线距离（简称边距，下同）为b，则P 点与线路起点桩号差l=ZD，利用坐标转换关系可求得P 点的坐标：

当P 点在线路左侧时，式中b 以负值（即左负右正，下同）代入即可。

1.2 圆曲线

如图1 所示，设圆曲线起点桩号D，法线方位角为α，圆曲线半径R，圆曲线段任意点P 对应桩号为Z、边距为b。为方便计算，设一偏转系数G，当曲线向右偏转时G 取1，曲线向左偏转时G 取-1（下同）。

圆心 O 点坐标（XO，YO）可通过线路已知交点参数求得[1]，根据图示，得到P 点的坐标计算式

式中：d 为P 点至圆心的距离，α1为线段OP 的方位角，考虑曲线偏转方向和P 点相对曲线位置，得：

图1 圆曲线正矢计算图

其中：β 为弧长l 对应的圆心角，根据圆心角计算公式：

将（3）、（4）、（5）式代入（2）式，得圆曲线段任意点 P 的坐标计算公式：

1.3 缓和曲线

如图2所示，已知缓和曲线起点桩号 D，坐标（XD，YD），起点切线方位角α，缓和曲线长ls，缓和曲线终点半经R，Z 为P 点桩号，b 为 P 点边距，P 点与线路起点 D 桩号差 l=Z-D。

利用坐标转换，得P 点坐标计算式：

式中：x、y 为缓和曲线参数，计算公式[1]为：

α2为P 点法线方位角：

图2 缓和曲线正矢计算图

其中：

β 为P 点对应线路中桩点Z 处的切线角，计算公式[1]为：

综合（7）、（9）、（10）、（11）式，得缓和曲线段任意点 P 坐标的综合计算公式：

实际应用时，将（8）式代入（12）式即可。

2 编程实例

程序以CASIOfx-4850P 计算器为例，适用于由“直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线”组成的线路坐标计算。

2.1 主程序

程序名可自定义，代码[2]如下：

2.2 缓合曲线参数子程序

程序名须与主程序引用的子程序名一致[2]，此处定义为“XY”，代码如下：

2.3 需要输入的变量说明

D-交点桩号；E、F-交点坐标；R-圆曲线半径；A、C-交点前后直线边方位角；N、S-第一、第二缓和曲线长。以上变量需要在编辑程序时写入。

K、B-待求点桩号和边距，运行程序时按提示输入；X、Y-待求点坐标。

3 结论

本文对线性工程中常见线形的任意点坐标计算进行了推导，得出计算公式，并采用类BASIC 语言汇编成程序，应用于CASIOfx-4850P 计算器，程序还可移植到fx-5800P、fx-9750GII、fx-9860G 等其他型号的编程计算器上，具有数据处理严密、操作简单、计算速度快、通用性强的特点，简化重复计算工作，提高施工测量的工作效率。