基于双树复小波与分形维数的配电网选线研究

王建元，张 苛，宋月航

（1.东北电力大学，吉林 吉林 132012；2.囯网四平供电公司，吉林 四平 136000）

我国3～66kV电网多采用小电流接地系统，大多数为中性点不接地、中性点经高阻接地或经消弧线圈接地方式［1］。近年来，10kV配电网接地故障的种类日益复杂。不同接地故障原因引起的故障特征也不同［2］，根据其表现出的故障特征可对单相接地故障进行多种分类。按照过渡电阻的大小，可分为金属性接地、低阻接地及高阻接地故障；按照故障持续时间，可分为瞬时性和永久接地故障；按照故障点电弧情况，分为弧光接地和稳定性接地故障；按照故障持续状态，可分为间歇性和持续性接地故障等［3］。本文主要是在某地区66kV变电站10kV侧网架接线结构基础上，将66kV变电站运行的实测数据作为研究对象。

1 基于双数复小波与分形维数选线方法流程

相关流程见图1，先进行信息记录，将零序电流信号初步筛选后，选取故障后半个周波，利用双树复小波进行信号变换，得到特征频带的瞬时频率和瞬时幅值，之后进行重构。对重构后的信号进行求取关联维数。分形关联维数数值的大小作为区分故障线路与非故障线路之间的特征值。

图1 综合选线流程图

2 小电流选线装置不准确原因及故障案例分析

2.1 基本情况

某66kV变电站10kV侧共有4条出线，线路长度最长83.75km，最短为16.03km。系统结构及参数见图2、表1，其中导线型号都是JKLGYJ-240。

图2 系统结构框图

2.2 现场小电流选线装置不准确原因分析［4］

表1 系统参数

零序电流采集方式影响。一是装置自产零序电流，通过同一时刻三相电压电流的矢量和得出零序电流，精确级别不够，采样数据有误差；二是通过电缆外接穿芯电流互感器获取零序电流，采集到的零序电流呈非线性变化，容易丢失信息。

当发生金属性接地和低阻接地时，故障线路相电压降低至约0V；非故障相电压升高至100V左右，零序电压互感器（TV）饱和，电压波形发生畸变，故障零序电流数值过大，电流出现周期性非线性变化。高阻接地时，电压达到整定值后装置启动，但各线路的电流波动微弱，选线装置在这种情况下失去判别能力。

数据采集间隔大。现场录波装置采集的时间间隔是100μs，而故障发生的首个半波时间内包含的信息量最大，瞬时故障持续时间只有3ms左右，这就导致装置采集的故障信息只有30个数据点左右，丢失重要的故障信息，造成装置选线的准确率下降。

间歇性不稳定弧光接地的影响。在发生单相接地故障时，天气变化、周边环境对带电线路有一定程度干扰等。这些都会造成电容电流的持续性波动以及干扰线路中的谐波电流，影响选线。

发展性接地故障的影响。由于地理位置等因素某条出线会有潜在的误报信号源［5］。当其他线路发生接地故障时，存在真假故障情况，随着时间推移，最后可能发展成稳定接地故障，导致选线受扰。

配电系统中有80%以上的单相接地故障为瞬时性接地故障。由于故障初期暂态电流较大，故障信息多，所以利用故障暂态信息选线有一定的优势［6］。当电力系统发生不对称故障时，线路电流波形中会产生谐波，其中最大含量的谐波为五次谐波［7］。本文对双数复小波、分形维数法进行深入研究。双树复小波利用实部、虚部两路小波变换对信号进行处理，实部、虚部小波变换滤波器之间正好相差一个采样间隔，这样虚部小波变换隔点采样所得数据恰好是实部小波变换因隔点采样所遗漏的数据，减少了数据的丢失，降低平移敏感性和系数震荡。利用双树复小波变换对各条线路的零序电流进行处理，得到各层小波分解的低频系数和高频系数，然后通过比较关联维数大小就可以确定出故障线路，该方法大大提高了现场选线装置的准确性，对现场故障选线具有重大意义。

3 仿真及实测数据

在进行算例分析时，过渡电阻分别为0.1Ω和5 000Ω两种规格，故障情况设置如下：L1首端20 km处发生故障；L1末端处经高阻发生接地故障；现场实测数据综合厂线发生不稳定性弧光接地。

搭建与实际相仿的变电站模型后进行计算，线路参数以变电站实测数据为准，其中L1、L2、L4电缆较短，L3电缆较长（见图3）。

图3 变电站仿真图

算例1：设定在线路L1发生单相接地，故障位置距离首端位置20km处，过渡电阻R=50Ω，合闸角0°，采样频率8kHz，故障时刻发生在0.04s，仿真时间0.2s.按首半波法取故障后半个周波数据。图4为故障时刻320～400个采样点时各条线路零序电流。

通过双树复小波分解五次后，得到第五次分解系数，（5，1）序列即为五次谐波分量。提取分解的第五层小波系数后，对故障电流进行信号重构（见图5）。

为避免电流互感器（TA）饱和的影响，对重构后的信号选取故障后各1／8周期数据进行分形关联维数计算。延迟时间τ计算取值为4。在3～9进行嵌入维数计算。经过大量的计算与对比，嵌入维数m=5时，关联维数D值趋于稳定，可以满足选线判据的要求。

图4 算例1各条线路零序电流图

图5 算例1各条线路零序电流重构

关联维数即为关联积分曲线的斜率，选取各条曲线线性度最好的区域进行计算就能够得到各条线路的关联维数（见图6）。通过计算曲线的斜率，得到各条线路的关联积分曲线见图7。L1、L2、L3、L4的关联维数分别为1.17，1.57，1.48，1.48。结果表明，发生故障的线路1关联维数最小。

算例2：设定在线路L1发生单相接地，故障位置在末端（距离首段40km）处，过渡电阻R=5 000 Ω，合闸角为90°，采样频率8kHz，故障时刻发生在0.04s，仿真时间0.2s。按首半波法取故障后半个周波数据。计算过程同算例1相同，图8为故障时刻360～400个采样点时各条线路零序电流；图9为各条线路零序电流重构。

得到各条线路的关联积分曲线见图10。

求得各条线路的关联维数，L1、L2、L3、L4分别为0.93，1.56，1.49，1.74。最终，通过改变故障合闸角、故障发生位置、过渡电阻等参数进行了大量的仿真实验，将不同故障情况下的仿真结果进行汇总，将两种选线方法的综合选线结果列于表2中。

图6 算例1各条线路关联维数

图7 算例1各条线路关联积分曲线

图8 算例2各条线路零序电流

算例3：基于现场发生L1线路A相发生不稳定性弧光接地，15ms后又出现了接地情况，对所记录的零序电压电流数据进行关联维数的相关计算，并对计算结果进行分析，关联积分曲线见图11。计算曲线的斜率，得到各条线路的关联维数：L1、L2、L3、L4线路分别为0.89，1.05，1.15，1.18。

图9 算例2各条线路零序电流重构

图10 算例2各线路关联积分曲线

表2 选线结果汇总

综合厂线发生故障，选线结果正确。发生故障线路的关联维数值仍然最小，选线正确。故障线路关联维数值不会受其变化影响，说明关联维数的大小不会受过渡电阻或是故障相角的变化而出现各条线路之间的关联维数相近或不易区分的结果，由仿真结果可以看出在任何情况下都能正确选择出故障线路。

图11 算例3各线路关联积分曲线

4 结束语

当小电流接地系统发生单相接地时，本文提出基于暂态双数复小波变换的提取故障零序电流的暂态方法并进关联维数计算，通过对比关联维数大小进行选线，两种方法的结合对故障时刻暂态信息提取更准确，且滤除了干扰信息，提高选线装置的灵敏度。并通过仿真数据和现场实测数据对理论加以验证，进行了高阻、低阻及不稳定性弧光接地的不同类型故障分析，验证了此方法的正确性。