“认识小数”教学纪实与评析
2020-08-06刘龙生臧晓梅李后振
刘龙生 臧晓梅 李后振
教學内容:人教版数学三年级下册第91页至92页。
教学目标:
1.在具体情境中会认读小数,知道小数各部分的名称。借助直观初步理解小数的意义。
2.结合具体情境,体会小数与分数、整数的关系,感受数学知识的内在联系。
3.在探索小数意义的过程中,体验研究数学问题的方法,积累数学活动经验,初步感受数学的基本思想。
教学过程:
一、情境引入
师:孩子们,你们抢过微信红包吗?
生:抢过。
师:小猪佩奇一家也在抢红包。大家看!猪奶奶在群里发了个红包,全家人纷纷来抢。谁第一个抢的?
生:乔治。
师:他抢了多少呢?我们来看。
师:接下来是谁?
生:佩奇。
师:佩奇会抢多少呢?
生:开,1.73元。
师:第三个来抢的是猪妈妈,看看她的运气。
师:运气很好是吧。
师:接下来是猪爷爷,他的运气会怎样呢?来,男孩一起喊开——32.83元。
师:还有谁没有抢啊?
生:猪爸爸。
师:看,红包被抢完了。猪爸爸会抢到多少呢?大家一起喊开。
生:开——0.1元。
师:请仔细观察,红包上的数和我们以前学过的数,最大的区别是什么?
生:都有个小圆点。
师:哦,都有个小圆点,像这样的数就叫做小数,这节课,我们就来认识它。(板书课题。)
【评析】通过抢红包游戏导入新课,学生的学习兴趣迅速得以激发,思维很快被激活。让学生观察这些数的特点,从而引出小数点,初步感受小数和整数的区别。
二、探究体验
(一)认读小数
1.介绍小数点。
师:这个小圆点它叫——小数点,它可是小数的重要标志,它把小数分成了左右两部分,左边是小数的整数部分,右边呢?
生:小数部分。
2.学习读法。
师:这些小数你会读吗?谁来试一试?第一个。
生:零点九七。
师:读得真好。正如他读的一样,读作零点九七。
师:第二个。
生:一点七二。
师:这个怎么读?
生1:二十六点二十六。
师:谁再来读一读?
生:二十六点二六。
师:现在有两种读法,大家同意谁的读法?正确读法是二十六点二六。
师:小数点的左边和右边读法一样吗?
生:不一样。
师:左边怎么读?
生:二十六。
师:右边呢?
生:二六。
师:是的,也就是说小数点左边按整数读法来读,右边要按顺序一个数字一个数字来读,就跟读电话号码一样。
师:这个会读吗?最后这个,一起读。
生:零点一。
师:现在会读了吧,一起来看这几个。
(生读。)
师:我们会读小数了,小数里面还有什么奥秘呢?我们继续来研究。
【评析】先让学生结合自己的生活经验读数,通过学生间的纠正、互动交流、释疑解惑等环节,自然地掌握小数的读法。
(二)借助元角认识小数
1.抛出问题。
师:这个红包是0.1元,0.1元具体是多少钱呢?
生:1角。
师:对,0.1元就是1角(课件)。0.1元就等于1角。(板书,并出示1角。)
师:这是 ——1元。那1角和1元有怎样的关系?(课件出示。)
生:1元等于10角。
师:请同学们仔细看,如果我们用一个长方形来表示1元,可以吗?你能借助这个长方形表示出0.1元吗?
师:请大家拿出1号探究单,画一画,涂一涂,开始吧。
2.学生探究,师巡视。
3.学生展示汇报。
师:我看到同学们都已经完成了。我们请这位同学来和大家交流一下他的想法。
生1:我把这个长方形平均分成了10份,把一份涂上颜色,这就是0.1元。大家同意我的观点吗?谁还有疑问,谁还有补充?
生2:为什么要平均分成10份呢?
生1:因为1元等于10角,只有平均分成10份,一份才是1角,也就是0.1元。
师:这是另一个同学的作品,看,他表示出0.1元了吗?
生3:他把1元平均分成了10份,表示出了其中的一份。
师:说说理由。
(生说理由。)
师:哦,这个同学的画法也能表示出0.1元。
师:我们看这两份作品,他们画法不一样,那怎么都表示出了0.1元呢?
生:都平均分成了10份,表示了其中的一份。
4.小结:看来,只要把这个代表1元的长方形平均分成10份,其中的1份就是0.1元。
师:哎,(指着图)除了0.1元,你还能想到(以前学过的)哪个数?
生:十分之一。
师:谁的十分之一?
生:1元的十分之一。
师:哦,也就是十分之一元。
师:(板书)好,根据生活经验我们知道,1角是0.1元,刚刚通过画图我们发现1角还等于十分之一元,那说明0.1元和十分之一元——相等。这可是我们的重要发现。
师:(课件演示。)我们再一起回顾一下画图表示 0.1 元的过程。
1元等于10角,那把1元平均分成10份,1角就是1元的十分之一,也就是十分之一元,当然还是0.1元。
师:那3角呢?
生:3角等于十分之三元,也等于0.3元。
师:3角等于十分之三元,你是怎么想的?
生:3角是其中的3份,就是十分之三元。
师:5 角呢?8 角呢?用分数和小数又应该怎么表示呢?
【评析】借助学生熟悉的元与角的关系,通过画图让学生明晰十分之一元与0.1元的关系,进而得到以元为单位的一位小数与十分之几的关系。将抽象的数学概念与具体的直观模型相结合,帮助学生深刻地建构起了小数是十进制分数的数学模型
(三)迁移沟通(借助长度单位认识小数)
1.引入长度单位。
师:刚才我们用长方形表示1元,利用角和元关系,认识了小数。那用这个长方形表示1米,可以吗?
师:请看,也把它平均分成10份,1份就是1分米。借助刚才的学习经验,用米作单位,1分米可以写成哪个分数和小数呢?
请大家拿出2号探究单进行探究。
2.展示学生作品。
师:1分米等于十分之一米,你是怎么想的?
生:1米等于10分米,1分米是其中的1份,所以是十分之一米。
师:也就是0.1米。
师:有没有同学能告诉大家十分之一米等于0.1米,有什么道理吗?
生:等于0.1米,我是根据十分之一元等于0.1元得到的。
师:同学们真厉害,能借助前面的学习经验,通过迁移类推,得到了这些小数。
【評析】通过迁移类推,自主探究出零点几米和十分之几米的关系,进一步认识了长度单位中一位小数的含义,丰富了学生对一位小数的理解。
(四)抽象出小数的一般意义
师:刚才用长方形表示1元和1米。还可以表示什么?可以表示一吨吗?阴影部分用分数表示是十分之三吨,也就是0.3吨。那要表示1时呢?
(依次改变单位,出示课件。)
师:像这样的例子还有很多。
师:如果这个图形表示的就是1,那阴影部分就应该是多少?
生:十分之三,也是0.3。
师:看来大家越来越有感觉了。
【评析】通过课件演示,相同图形代表不同的数量时,抽象出0.3的一般意义。这个环节中借助模型突破重点和难点,帮助学生逐步积累数学学习的经验。
(五)概括小数的意义
师:同学们,请看大屏幕,涂色部分表示的就是0.3,也是十分之三。现在还能表示0.3吗?如果把长方形拉大,现在还能还能表示0.3吗?现在呢?如果把它压缩一下,还能表示0.3吗?如果是平行四边形……如果是圆呢?
师:你有什么想说的?
生:无论这个图形怎么变化,只要平均分成10份,其中的3份就是0.3。
师:说得真好,很会概括。无论长方形变大或者变小,只要平均分成10份,其中的3份就是0.3,也是十分之三。那要是其中的4份呢?
师:好了,孩子们,看这里(回到板书),仔细观察这些分数,有什么共同点?
生:分母都是10。
师:这些都是十分之几的数?那这些小数呢?
生:都是零点几。
师:小数点的后面都有1个数字,像这样的小数叫做一位小数。
师:哦,十分之几可以写成一位小数,反过来,一位小数就表示十分之几。
【评析】通过图形形状的变化,学生在变与不变中进一步加深对小数含义的理解,体会小数是十进制分数的另一种表达形式。
三、拓展延伸
师:(出示)她一个月的时候,是6分米。 3岁的时候,是9分米,写成小数是多少米?
生:0.6米、0.9米。
师:你知道她现在多高吗?那怎么办?
生:再加一把尺子。
师:你的意思是说换成两米尺。那现在的身高写成小数是多少米呢?
生:1.2米。
师:同学们请看。(课件出示线段)看,它变成了一条带箭头的直线,它上面也能表示数呢!把0到1这一段平均分成10份的话,这个点表示什么?
生:0.1。
师:这个呢?
生:0.2。
师:0.2里面有几个0.1?我们一起来看看。这个呢?
生:0.9,里面有9个0.1。
师:我们一起数一数。再加一个0.1是多少了?
生:1.0。
师:哦,10个0.1就是1。满十进一了,继续,这个点(1.1),这个1.2,继续数,1.3,1.4,1.5,这个是(1.9),再加一个0.1是2,又满十进一了。我们来看,十个0.1是1,十个1是十,十个十是100,看来小数和整数一样都是满十进一。
师:我们再来看,把1平均分成10份,其中的一份是十分之一,你知道十分之一的英语怎么写吗?如果再把这一小份再平均分成10份,100份,1000份,那分得的每一份越来越小,小的英文单词是——small ,把它俩合起来,你知道它的意思吗?我们看看词典的解释。
师:课上到这里。对小数,你有了哪些认识?
生1:小数和整数一样,都是满十进一。
生2:一位小数表示十分之几。
生3:小数是十进制的。
…………
【评析】通过身高的变化,对小数的认识由小于1的小数拓宽到大于1的小数,丰富学生对小数的认知。在数小数的过程中,体会到小数和整数一样,都是“满十进一”,丰富了学生对小数数学本质的理解,通过英文的介绍,进一步丰富了学生对小数十进制的理解。
【总评】
本节课中,执教者巧妙地设计了趣味十足的教学情境,通过多种方式拓宽学生对一位小数的认识,借助几何画板,丰富了学生对知识的建构,学生经历了知识形成的过程,让抽象、模型等核心素养落地生根。
1.巧选情境,激活经验。
本节课通过微信抢红包情境导入新课。对于学生来讲,抢红包是感兴趣的、熟悉的生活情境,学生很快进入学习状态。这个情境的好处还在于:学生在一年级认识人民币时就已掌握0.1元是1角的知識。所以对学生来说,不存在认知上的障碍,这是学生借助画图理解0.1元就是十分之一元的前提和关键。以0.1元为探究重点,沟通了小数和分数的关系。
2.数形结合,抽象模型。
小数的认识,对学生来说有很大的挑战性。教师选用了数形结合的方式,着重引导学生借助几何直观进行探究。
首先,借助具体情境,也就是借助长方形理解0.1元的意义。出示0.1元的红包后,学生根据生活经验自然得到就是1角。接下来,学生围绕“用一个长方形表示1元,想办法在长方形上表示出0.1元”这一主问题进行自主探究。学生通过分一分、画一画的活动得到0.1元就等于元,这个情境让学生理解和体会0.1元的含义变得顺理成章,不再是一种硬性的规定。
其次,脱离情境,也就是运用几何画板理解小数的意义。在学生明确了用长方形表示1,平均分成10份,其中的3份就是0.3后,运用几何画板,把长方形和其他图形进行放大、缩小等一系列变形,学生感受到了无论是什么图形、无论大小如何变化,只要平均分成10份,其中三份就表示0.3,在变与不变中建立了一位小数的模型。
3.打通联系,构建体系。
“数”是“数”出来的。本节课中,让学生借助数轴,经历数出0.1到0.9再到1的过程,不仅体会到了小数也是一种数,更是深刻地体会到了小数“满十进一”的特点,这和整数的“满十进一”是相通的。学生还能深刻地感受到:无论小数还是整数,数的计数规则都是一致的,小数和整数有着密切的联系,这些数的产生都源于十进制计数法。这样就把十进制计数法从整数扩展到分数和小数,使得整数、分数、小数在形式上得到了统一,对学生脑海中关于“数”的认知体系进行了补充和重新构建。最后,借助英文单词deci(十分之一)以及small(小)以及decimal的解释,从另一个视角进一步阐释小数的十进制关系,这是对小数认识的进一步深化,突出了小数的意义,加深了学生对小数本质的理解。