机场出租车问题的优化模型

李锦素 张凯丽 程姝蒨 蔡争江

摘要：本文通过建立出租车司机决策方案模型对出租车司机送客到机场后的两种选择进行了定性和定量分析。进而为出租车司机提出了建议，最终设计了机场等候区乘客“上车点”示意图并向管理者提出了针对出租车短途服务的“优先”安排方案。

关键词：聚类分析模型;粗糙集理论系模型;排队模型;MATLAB

前言

由于我国现行规定下国内大部分机场将送客与接客的出租车通道分开，所以当出租车司机送客到机场时就会面临两种选择。一种选择是前往“蓄车池”排队等待然后载客返回市内，而另一种则是司机放弃等待空载直接返回市内。司机在这两种选择下进行的决策均有其各自的收益与损失，而且在实际情况下影响司机做出决策的因素包括确定的因素和不确定的因素。当司机选择载客返回市内时一般的出租车司机只能依据在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有车辆数的确定信息以及个人经验来决策安排，而当司机选择放弃等待直接返回市内时，司机又会面临损失潜在顾客与空载行驶带来的损失。因此简单的通过出租车司机个人经验进行选择显然无法做出最优选择。

1.模型的建立与求解

由于本模型数据多且信息分散不利于比较，因此本文将各时刻的关联系数求平均值，将信息集中进行比较。rij为两指标xj、xi的关联度，m为数列长度即数据个数。

综合上述运用MATLAB计算得到相关度r为：

r=0.8565，0.7996，0.8350，0.8902，

在实践中一般取一临界值r（一般要求r>0.5），当rij>r时，则将xi和xj归为一类。由于每类指标都反应了系数的一个方面所以根据上述的聚类方法对机场出租车司机决策评价体系进行聚类分析，在开始选取指标时，本文首先考虑的是数据的准确性。为了获取更多的影响机场出租车司机进行决策的信息，本文选取了尽量多的指标，然后进行筛选。最终得到了对司机作出决策产生一定影响的重要关系指标。

2.基于粗糙集理论系简化灰色关联度与灰关联聚类分析方法

粗糙集（RS）理论是波兰科学家在1982年提出的一种数学理论，它主要是用于数据分析。这个理论提出的核、约简和上下近似等概念为现在研究问题提供了从系统中分析多余属性的方法。利用粗糙集理论中的核与约简可以对复杂系统的指标进行筛选，达到简化指标体系的目的。

对于系统S中，其指标体系为X={x1，x2，...，xn}，每个指标有m个数据。若将表示成指标两两之间关联度表形式，则系统的信息矩阵可用一个m×n矩阵，该矩阵用X表示。

给出粗糙集理论中的有关定义：

（1）若ui≠uj，则称ui和uj是在X下可分辨的。

（2）若X中的ui都是两两可分辨的，则称S是在X下可分辨的，记作ind（X）。

（3）若去掉X中的某个指标xi后，S仍是可分辨的：ind（X-xj）=ind（X），则称xiX中可约简的。

（4）若X中的任意指标都是不可约简的，则称X为独立的（X独立说明X中的任意一个指标对系统来说都是不能缺少的）。

（5）对指标X的任意子集AX，若满足ind（A）ind（X）且A是独立的，则称A是X的一个最小子集：min（X）（X的最小子集不一定是唯一的）。

根据上述方法使用MATLAB软件对数据进行Z-score标准化处理，得到：

通过对计算结果排序，本文对影响机场出租车司机决策的因素进行了影响力大小排序。从大到小依次为：“蓄车池”等待区乘客流量，机场出租车司机等待时间，进入“蓄车池”的出租车辆数，离开“蓄车池”的出租车辆数。两者之间的关联系数r（xi，xj）>（为评价系数所需要的阈值），则可以去掉一个指标或者用一个指标代替另一个指标。这样便可以对Xe进行进一步简化，结合前面指标灰色聚类约束，可以确定系统核心指标。

3.运用排队论模型计算机场出租车司机在“蓄车池”等待乘客的时间

由于一天之中在机场“蓄车池”等待区等待乘车的乘客人数是有限的，所以本文选择了排队论模型中的系统容量有限的模型对机场出租车司机在“蓄车池”等待乘客的时间进行计算。

由假设可知进入机场出租车“蓄车池”的通道有且仅有一个，所以机场出租车“蓄车池”属于单服务台。设排队系统的容量为N，即在机场“蓄车池”内等待乘客的出租车数量最多为N-1。当某一时刻出租车到达时，如果机场出租车“蓄车池”系统中已经有N辆出租车，那么这些出租车就被拒绝进入系统。

上述结果中L系为已在机场出租车“蓄车池”系统中出租车司机的期望值，L队为在机场出租车“蓄车池”系统中排队等待载客的出租车司机的期望值，W系为在机场出租車“蓄车池”系统中排队等待载客的出租车司机的等待时间。

当出租车司机选择方案B即直接放空返回市区拉客时，空车与乘客相遇后以到达乘客目的地最短路径运送乘客，并根据在运送乘客时出租车司机打表所产生的时间，产生载客出租车到达事件。因此本文采用速密度关系来考虑路网动态交通流所产生的影响，tn为当前时刻出租车在路段n上的行驶时间，Ln为出租车在路段n上的行驶距离，V为出租车在路段n上的行驶速度，Vmin为出租车在路段n上最小的行驶速度，Vmax出租车在路段n上最大的行驶速度，Mj为道路阻塞密度，M为道路上的车辆密度。为出租车起步价格，fc为出租车单位里程价格，S为乘客的实际出行里程，S0为出租车起步里程，V0为乘客期望出租车行驶的速度，Wt为乘客期望等待出租车的时间。

总结

本文首先选取人为因素和客观因素这两大方面的影响指标，确立了评价机场出租车司机决策方案的原则，并统计了这些影响指标的数值。其次建立了灰色关联度与灰关联聚类分析模型和粗糙集理论系模型，对影响乘客等待时间长短的因素进行了评价，建立了单服务台的排队模型，并在此基础上建立了出租车司机在机场“蓄车池”等待时间的数学模型。结合此模型及收集到的实际数据对评价结果进行分析。最后针对分析结果，按照客流量高峰期的差异、等待时间长短和每分钟收益给出租车司机提出了三种不同的决策方案。

参考文献

[1]林思睿. 机场出租车运力需求预测技术研究[D].电子科技大学，2018.