基于信息化动态反馈的防疫物资供需研究

邓雅文

摘要：针对COVID-19疫情爆发初期的物资需求出发，从易感人群、感染未治疗人群和感染治疗人群3个角度基于SI传染病模型建立具有管控措施和物资价格调控影响因子的需求更新模型，用于及时的掌握地区需求信息;另一方面考虑了需求度和物资生产能力不同的条件下的地区协作供给模型，是以物资输送后需求度降低到定义标准下的动态反馈。

关键词：物资需求更新  动态反馈  协作供给

引言

公共卫生事件的发生往往具有突发性、范围广、速度快的特点，爆发初期物资往往供不应求，且容易造成民众恐慌，特别是当COVID-19发生以来，掀起的口罩热以及其他防疫物资的强烈需求，导致初期防疫工作紧张，地区间的物资输送发生拦截等现象。归根结底，一方面是由于初期措施不到位，疫情地区的恐慌心理趋势此类现象发生，另一方面是需求信息的不准确及其物资分配的不均衡造成的。对于物资的公平分配问题，国内文章已有研究，但没有统一的准则。文献[1]构建嫉妒函数，结合最小嫉妒公平和比例公平刻画应急物资分配的公平性。文献[2]通过改进的模糊C-均值算法，将划分?中未满足需求量与平均未满足需求量的差值加入目标函数来选择中转站和保证分配公平。文献[3]通过设置攀比损失函数最小化保证分配公平。文献[4]给出了基于SI模型的HIV模型。因此本文针对COVID-19爆发初期，给出需求更新和供给的探究模型。

1 基于病例数的需求更新模型

由于疫情爆发初期，时间短、速度快、各项医疗措施来不及应对，故只考虑存在易感人群S（t）、感染治疗人群T（t）、感染未治疗人群C（t）的情况。先作出如下假设：（1）由于疫情爆发初期，时间短，设该区域总人数不变为N，忽略出生率及死亡率;（2）每个感染者每天有效接触人数为r，感染未治疗者使接触的健康人致病，感染治疗者以传染率λ使健康人致病，且传染率λ保持恒定;

1.1模型的建立

一位感染者在一天时间内接触的易感人群的人数Nc（t）为：Nc（t）=，其中S（t）表示第t天易感人群的总数，r为接触人数。则每天新增的感染人数为：

其中p为感染人群中可得到治疗的比例且I（t）=C（t）+ T（t）， N=I（t）+S（t）。结合考虑易感人群的数量及为感染未治疗人群和感染治疗人群的数量，得到如下微分方程模型：

求解上述模型即可得到COVID-19病例数随时间变化的关系。

由于在不同条件下不同人群对物资需求强度不同，且需求都有一定的规律，并且受防疫措施及物资数量的影响。因此下面分别从易感人群、感染未治疗人群和感染治疗人群三方面讨论防疫物资的需求模型，其中由于感染未治疗人群和易感人群生活和行为受到的限制条件相同，故感染未治疗人群的需求模型和易感人群的类似。单位时间内易感人群新增的物资需求所满足的方程为：;其中Qs（t）表示第t天易感人群物资需求总量。

事实上影响易感人群的需求不仅仅包括人数的增减，相关的防疫管制措施和物资价格也可能影响易感人群的需求量。当防疫物资的需求总量（包括易感人群、感染未治疗人群和感染治疗人群所需数量）未达到当地最大储备物资总量时，防疫管制措施或者物资价格对需求量的消极作用有限。当防疫物资的需求总量接近当地最大储备物资总量时，相关的管制措施和价格调控会控制各类人群的需求量，以保证物资需求量控制在容许的范围内。而当需求总量大于储备总量时，相关的管制措施和价格调控会促使需求量下降，最终稳定在当地最大储备物资总量附近。

根据以上分析，改进Logistic模型的微分系数，可以得到防疫管制措施与价格调控对需求量的控制作用满足的关系为：，其中Ps为管制措施与价格调控对易感人群的影响因子，Q为防疫物资的需求总量，B为当地最大储备物资总量。W为管制措施与价格调控对物资需求的影响程度。当Q>B时，影响为负值这时起限制作用使需求总量下降;当Q

感染未治疗人群与感染治疗人群的需求量增加模型同理。最终与基于SI的感染微分方程模型联立，得到需求更新模型：

其中Ps，Pc和PT为管制措施与价格调控对其对应人群S（t）， C（t），T（t）的影响因子，定义为控制系数;Qs，Qc和QT为对应人群的物资需求量，Q为物资需求总量。Ps，Pc和PT控制系数由对应的需求方程得到。

2 基于地区协作的供给分配模型

2.1指标确立

设?i为地区?的物资需求度：为当地物资需求总量与物资储备总量的比值定义，其公式为：?i=Qi/Di。其中Qi为地区?的物资需求总量，Di为地区?的物资储备总量。当?i>1/2时，认为物资紧缺;当?i<1/2时，认为物资充足;当?i在1/2附近时，认为物資供需平衡。

由于疫情初期，物资相对短缺，当地的物资分配数量供不应求和患病人数剧烈上升会造成居民的恐慌心理。在这种恐慌心理的驱使下，使得人们对物资分配高度关注，进而产生了对“公平分配”的争议。设有n个地区，攀比系数Pj的公式表示为：。其中ΣQj、ΣDj分别为n个地区的需求总和与供给总和。Pj的意义表示为地区j与平均未满足需求量的不平衡度。同时又因为攀比心理与患病人数有关，引入权重系数hj，患病人数程度由需求量反应，故。最终得到攀比函数f为：f=ΣΣhjPj

2.2模型建立

由于防疫物资不仅仅是口罩，还有其他多方面的问题，对此本文作出假设：（1）物资配送看作单物资配送问题;（2）物资运送时间忽略不计，认为当天送达;（3）运送成本和生产成本不同地区间不存在差异，视为各地区的平均数。

现设有n个地区为疫情受灾区，集合为I，设有k个地区备有物资生产厂，设H为k个地区的集合，M为?i小于0.5的地区集合，N为?i大于等于0.5的地区集合。w1表示物资运输成本，w2表示物资生产成本;Ui地区i生产的物资数，Aij为地区i向地区j运送的物资数量，Lij表示地区i与地区j的欧式距离;Bi为地区i现有储备物资数量;设e为需求最低满足率为一常数，由实际情况获得。则多目标模型建立为：

其中：（1）（2）式为目标函数，分别表示最小攀比值和最低成本;（3）式为物资输出和物资生产量不为0;（4）式为具有物资生产厂且物资紧缺的地区获得物资输送后的物资数量;（5）式为没有物资生产厂且物资紧缺的地区获得物资输送后的物资数量;（6）式为具有物资生产厂且物资充足的地区物资输出后的物资数量;（7）式为没有物资生产厂且物资充足的地区物资输出后的物资数量;（8）（9）式为地区?的物资接收量不大于需求量且不少于物资最低需求量;（10）式为完成运输后的地区?的物资需求度小于运输前的需求度，且完成物资分配后当地物资剩余量不为0。

3 结语

本文在文献[4]的基础上，通过更新病例数及引入影响因子建立需求更新的动态模型，一方面及时更新病例人数，另一方面更新需求信息，具有及时性;需要改进的地方是Ps，Pc和PT应建立为与时间相关的函数，本文中是以方程解出的数值给出。在地区协作的供给模型中，在文献[1，2，3]的基础上，以未满足需求量与平均未满足需求量的差值结合比例公平设置攀比函数，并定义物资需求度，结合实际考虑了物资充足和物资紧缺地之间的物资输送和自给情况下的地区协作的物资分配模型。不足之处为没有引入物资调度时间，缺乏了调度时间的事实客观因素。

参考文献

[1]陈刚，付江月.兼顾公平与效率的多目标应急物资分配问题研究[J].管理学报，2018，15（03）：459-466.

[2]杨倩.应急医疗物资调度中的联合运送路径优化研究[D].西安电子科技大学，2019.

[3]姬雅帅.考虑公平性的响应初期应急物资分配—运输研究[D].长安大学，2018.

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[5]曲冲冲，王晶，黄钧，何明珂.考虑时效与公平性的震后应急物资动态配送优化研究[J].中国管理科学，2018，26（06）：178-187.