集体腐败的博弈模型分析：生成、扩散与分化机制

宋 伟

(北京科技大学 廉政研究中心，北京 100083)

一、问题的提出

改革开放以来，随着中国经济社会转型速度、深度和广度的深刻变化，腐败也呈现出了易发多发状态[1]。党的十八大以来，中国显著加大了反腐败力度，取得了明显成效[2]。然而，由于中国目前仍然处在转型时期，各领域制度仍然在不断健全过程中，腐败风险依然存在，反腐败斗争的形势也仍然艰巨复杂。在中国的反腐败过程中，腐败类型由个体化演变为集体化是一个显性表现。相对于个体腐败而言，集体腐败具有更强的腐蚀性，甚至会给经济社会发展带来更为严重的后果。近年来，中国查处的集体腐败案件屡见不鲜，如沈阳“慕马”案、原铁道部刘志军案、浙江杭州许迈永案、国家发展和改革委员会刘铁男案、华融资产赖小民案等，这些案件无一例外的都是典型的集体腐败。这说明腐败集体化已经成为中国腐败案件的重要发展趋势，几乎成为各类腐败案件的共同特征。因此，如何有效治理集体腐败已经成为当前中国反腐败需要高度重视的问题[3]。

腐败问题已经成为学者们的研究热点，而集体腐败近年来也成为腐败研究的重点问题，学者们对集体腐败进行了诸多具有价值的探讨。集体腐败也称为“腐败窝案”，指的是多名腐败分子结成同盟、共同开展腐败行为的现象，也可以理解为由多个成员组成的具有利益关系的腐败集体。有学者在“过程模型”的基础上，提出“涉入”与“知情”是集体腐败道路上分离的两点，并对此进行了深入分析[4]。也有学者认为，集体腐败形成的根源在于权力结构的固化以及权力运行的不透明[5]。此外，还有一些学者运用博弈论、寻租经济学等理论工具对集体腐败进行了深入研究，如有学者以博弈论为理论分析工具，建立集体腐败的博弈模型，分析了决策者和成员间的忠诚系数以及其他要素对集体腐败的影响[6]；又如有学者对集体腐败的经济学根源进行了研究，认为利己主义动机与经济租金的结合, 促使公共权力与经济财富之间互相交换, 并通过小集体活动的方式表现出来是导致集体腐败的根本原因[7]。总体来看，已有文献中关于集体腐败产生与运行内在机理的研究并不多，缺少结合集体腐败的形成逻辑与深层本质的理论探讨。文章将在已有研究成果基础上，基于博弈论构建系统的集体腐败分析模型，以腐败的形成机制为原点，对集体腐败的生成机制、扩散机制、分化机制进行博弈分析，为集体腐败的理论研究和实践提供新的参考。

二、集体腐败的生成机制分析

(一)腐败生成的博弈分析

从腐败的定义来看，主要是指滥用委托权力牟取私人利益。腐败分子对于利益的追求是其产生腐败行为的主要原因，因此，文章将“理性经济人”假设作为对腐败形成机制分析的前提。假设：行为主体腐败的总成本为C，其中，机会成本为Co，直接成本为Cd，惩处成本为Cp；腐败总收益为Bd，腐败净收益为Bn，腐败被查处概率为r，r∈ [0， 1]。则：Bn=Bd-C,C=Cd+r×Co+rCp=Cd+r(Co+Cp),可以推出

Bn=Bd-Cd-r(Co+Cp)

(1)

当Bn>0时，即腐败的净收益大于零时，行为主体作为“理性经济人”将会选择腐败，也就是说此时腐败是行为主体的理性选择。

由式(1)可知：Bn>0，即Bd-Cd-r(Co+Cp)>0；可以推出此时满足的条件为

(2)

通过式(1)可以看出，影响行为主体是否进行腐败的因素有很多，通过降低腐败总收益，提高腐败直接成本、机会成本和惩处成本都可以有效地阻止腐败，但是这其中腐败被查处的概率r是最重要的影响因素。在实际情况中，被查处的概率r与腐败黑数(没有被发现的腐败行为占所有已经发生的腐败行为的比例)为ra和被惩处概率rb相关，r=(1-ra)rb，且ra、rb∈ [0， 1]。在一个社会中，如果腐败黑数高、腐败被惩处概率低，那么腐败就容易形成高发态势[8]。

(二)集体腐败成员的个人净收益

(3)

进一步假设，腐败集体的个人净收益最高为Bnh，个人净收益最低为Bnl，其中，0

(4)

由此可以看出，集体腐败成员的个人净收益是影响其参与集体腐败的主要因素。在实际情况中，集体腐败成员之间可能会因分工不同而导致个人净收益的不同，如集体腐败决策者与普通参与者的个人净收益基本上是不会相同的，但是每个成员的个人净收益变化却都受到集体腐败的总净收益变化的影响。

(三)集体腐败的不完全信息静态博弈分析

假设有集体腐败的潜在成员i和j，且i≠j，则有不完全信息静态博弈模型，如图1所示。

Bni为成员i合作而j不合作情况下成员i的腐败净收益，Bnj为成员j合作而i不合作情况下成员j的腐败净收益：

(5)

B′ni与B′nj是成员i和j都合作的情况下i和j分别的腐败净收益：

(6)

当满足条件ΔBni=B′ni-Bni>0，ΔBnj=B′nj-Bnj>0；且Bnl≥0，B′nl>0时，就存在纳什均衡，即成员i和j都合作是对方选择策略的最优反映，此时(B′ni，B′nj)是不完全信息静态博弈状态下的纳什均衡解，如图2所示。

以上分析是对集体腐败形成进行的不完全信息假设下的静态博弈分析，此时潜在成员掌握的信息可能是局部的或者是不完整的，然而一旦ΔBni和ΔBnj足够大，也就是说如果组成集体腐败之后的个人净收益会大幅增加的话，那么这些潜在的成员就会铤而走险。如果对方与自己的信息互补，并且对方也能够在组成集体腐败之后获得更多的个人净收益，那么双方就会迅速勾结起来形成集体腐败。

三、集体腐败的扩散机制分析

腐败集体形成之后，还会不断吸纳新成员加入而形成扩散。这种扩散既可以是潜在新成员相对主动的加入，也可以是腐败集体对外部的腐蚀性扩散。

(一)潜在新成员相对主动的加入性扩散

假设集体腐败已经形成，记为G；现有潜在新成员为s，则有不完全信息静态博弈模型，如图3所示。

图3中，Bni为已有成员i在腐败集体G中原有的个人净收益，Bni>0；Bns为潜在新成员s在加入到腐败集体G之前的个人净收益，Bns≥0，当Bns=0时表示s是廉洁的，当Bns>0时表示s是腐败的(可能是个体腐败，也可能是参加了除了G之外的集体腐败)。

根据ΔBni和ΔBns的不同情况，可以进行分情况讨论：

情况1:ΔBni>0，ΔBns>0

如果潜在新成员s加入到腐败集体G中，已有成员i的个人净收益增加，即G的总收益增加；且s的个人净收益也增加，因此已有成员i与潜在新成员s都会选择合作，从而使潜在新成员s吸纳进入G。在这种情况下吸纳新成员s是双方的最优策略选择，腐败集体会因此而得到扩散。

情况2:ΔBni>0，ΔBns≤0

如果潜在新成员s加入到腐败集体G中，已有成员i的个人净收益增加，即G的总收益增加；但s的个人净收益减少或没有变化，因此已有成员i会选择与s进行合作，但是s的最优策略选择是不与i合作，即不加入G。

在s选择不加入G的情况下，仍然存在着两种可能，一种可能是：s保持沉默，即对腐败集体G的行为置之不理，这种情况下G成员如果不担心s会举报，那么G成员会对s置之不理，如果G成员担心s会举报，那么G成员为了降低被举报的风险就想办法吸纳s加入到G；另外一种可能是s有意图对G进行举报，那么如果举报成功则腐败集体G就会被查处，集体腐败将彻底瓦解，但是如果G成员在s意图举报之前有所察觉，那么G成员就会想方设法吸纳s。实际上在现实情况下，无论新成员的加入会不会使他们的个人净收益增加，只要潜在新成员掌握了一些关于腐败集体的信息，那么已有成员就会非常担心被举报，所以如果潜在新成员不够坚定的话，就极有可能被吸纳入腐败集体。

情况3:ΔBni≤0，ΔBns>0

如果潜在新成员s加入到腐败集体G中，已有成员i的个人净收益减少或不变，即G的总收益减少或不变；但s的个人净收益增加，因此已有成员i的最优策略会选择与s进行不合作，但是s的最优策略选择是与i合作，即加入G。

在s被拒绝加入G的情况下，存在的两种可能性和情况2中的讨论相同。如果G由于担心被举报而吸纳s加入G，那么G的总净收益就会减少或不变，即已有成员的个人净收益就会减少或不变，而s的个人净收益是增加的，也就是说s的加入除了给自己带来好处之外，没有给腐败集团带来利益的变化，甚至是使腐败集团的总净收益下降，但是迫于被举报的压力，G成员仍然会吸纳s加入。在这种情况下，如果新成员的加入对已有成员的净收益产生了比较大的影响，那么已有成员会因为个人净收益的大幅减少而萌发举报的可能。

情况4:ΔBni≤0,ΔBns≤0

如果潜在新成员s加入到腐败集体G中，已有成员i的个人净收益减少或不变，即G的总收益减少或不变；且s的个人净收益也减少或不变，因此已有成员i和潜在新成员s的最优策略选择是不合作。在这种情况下，潜在新成员s不会主动要求加入到G，但是G成员同样会因为担心被举报而试图吸纳s。如果s拒绝加入G，存在的两种可能性和情况2中的讨论相同；如果s同意加入G，那么就会使得G已有成员和新成员s的个人净收益都减少或不变，如果他们的个人净收益大幅减少的话，那么G已有成员和新成员s萌生举报的可能性就非常大，腐败集体就会分崩离析，从其内部瓦解的概率非常高。

通过以上讨论可以看出，在各种情况下，潜在新成员s被腐败集团G吸纳的可能性都很大，如图4所示，根本原因在于集体腐败是违法犯罪行为，其成员都非常担心腐败行为被举报、被查处，因此已有成员可以不考虑个人净收益的变化，而只是为了谋求腐败不被揭发、降低案发风险，并使用一切可能的办法去吸纳潜在新成员的加入。

(二)腐败集体对外部的腐蚀性扩散

集体腐败的特殊危害性就在于其具有巨大的腐蚀性。腐败集体的重点腐蚀目标主要是廉洁者和上层领导，因为廉洁者是他们认为的最危险的潜在举报者，而上层领导是他们认为的“保护伞”。为此，腐败集体会设置各种诱惑、陷阱、障碍并利用一切可能的手段想方设法将廉洁者和上层领导腐蚀，将他们拉拢到腐败集体中来。

下面分别就腐败集体腐蚀吸纳廉洁者和上层领导的情况进行讨论：

1. 腐败集体腐蚀吸纳廉洁者

设有廉洁者p，p与腐败集体G处在同一环境背景下，则有腐败集体腐蚀吸纳廉洁者的不完全信息静态博弈模型，如图5所示。

则有：ΔBni=B′ni-Bni，ΔBnp=B′np-0，且ΔBnp≥0。下面分情况进行讨论：

情况1:ΔBni>0，ΔBnp>0

G成员i的个人净收益增加，即G的总净收益增加，廉洁者p的个人净收益增加，那么G成员i腐蚀廉洁者p，并且廉洁者p接受腐蚀是双方的最优策略。

情况2:ΔBni>0，ΔBnp=0

G成员i的个人净收益增加，即G的总净收益增加，但廉洁者p的个人净收益仍然为零，那么G成员i腐蚀廉洁者p，廉洁者p拒绝腐蚀是双方的最优策略。这种情况在实际中是不会发生的，因为廉洁者p拒绝被腐蚀会大大提高腐败集体G被举报的可能性，因此，G一定会通过增加廉洁者p的个人净收益而达到腐蚀p的目的。

情况3:ΔBni≤0，ΔBnp>0

G成员i的个人净收益减少或不变，即G的总净收益减少或不变，但廉洁者p的个人净收益增加，那么G成员i不腐蚀廉洁者p，廉洁者p欲被腐蚀是双方的最优策略。在实际情况中即使是G的总净收益减少或不变，其成员i也愿意将廉洁者p腐蚀，这样做的目的就是为了降低被举报的风险，但是如果G的总净收益减少过多，也会使得G成员i成为潜在的举报者。

情况4:ΔBni≤0，ΔBnp=0

G成员i的个人净收益减少或不变，即G的总净收益减少或不变，廉洁者p的个人净收益仍然为零，那么G成员i不腐蚀廉洁者p，廉洁者p拒绝腐蚀是双方的最优策略。这种情况在实际中也是不会发生的，腐败集体G在腐蚀廉洁者i的过程中考虑的最主要因素就是降低被举报的风险，提高腐败作案的安全性，因此为了腐蚀i，腐败集体G会设置一定的利益来引诱廉洁者p，不会让p的个人净收益仍然为零。只要当腐败集体G认为廉洁者p毫无价值，并且廉洁者p不知道G的任何信息的情况下，两者互不联系的可能性才会发生。

通过上面的讨论可以看出，腐败集体为了降低被查处的概率宁愿减少腐败的净收益也愿意去腐蚀廉洁者，而廉洁者在被腐蚀加入到集体腐败的过程中也会增加个人的净收益，因此，这种腐蚀极易发生。在实际情况中，廉洁者除了因为利益的诱惑而加入到集体腐败中，还有一个重要的原因就是廉洁者在集体腐败的环境中生存非常困难，腐败集体会通过各种手段将与自己不相为谋的廉洁者置于困境，如果廉洁者不被腐蚀，腐败集团就会采用更加恶劣的手段将廉洁者举报的隐患消除掉，以确保集体腐败的安全性。这也正是集体腐败最为严重的危害性，它会使得廉洁者无法生存，如图6所示。

2. 腐败集体腐蚀吸纳上层领导

设上层领导为q，q与腐败集体G存在着潜在的利益关系，则有腐败集体腐蚀吸纳上层领导的不完全信息静态博弈模型，如图7所示。

则有：ΔBni=B′ni-Bni，ΔBnq=B′nq-Bnq，其中Bnq≥0，当Bnq=0时表明q在加入G之前是廉洁的，ΔBnq>0时表明q在加入G之前是腐败的；分情况进行讨论如下：

情况1:ΔBni>0，ΔBnq>0

G成员i的个人净收益增加，即G的总净收益增加，且上层领导q的个人净收益增加，那么G成员i腐蚀上层领导q，并且上层领导q接受腐蚀是双方的最优策略。如果q在加入G之前是腐败那么这种情况就非常容易发生。

情况2:ΔBni>0，ΔBnq≤0

G成员i的个人净收益增加，即G的总净收益增加，但上层领导q的个人净收益减少或不变，那么G成员i腐蚀上层领导q，上层领导q拒绝腐蚀是双方的最优策略。在实际情况中，如果上层领导q在加入G之前是廉洁的，那么q就非常可能查处腐败集体G，但如果上层领导q在加入G之前是腐败的，那么q也会因为担心被举报而愿意接受G的腐蚀而加入到集体腐败中，这样q也得到了相对的安全。

情况3:ΔBni≤0，ΔBnq>0

G成员i的个人净收益减少或不变，即G的总净收益减少或不变，但上层领导q的个人净收益是增加的，那么G成员i不腐蚀上层领导q，而上层领导q欲被腐蚀是双方的最优策略。但是在实际情况中这是不能发生的，如果上层领导q为了谋求利益而欲被腐蚀，那么腐败集体G是非常愿意q加入的，因为上层领导q的加入无疑会使得集体腐败得到更加坚实的巩固，q所能起到的保护作用从长期来看一定是会给G带来更多腐败净收益的。

情况4:ΔBni≤0，ΔBnq≤0

G成员i的个人净收益减少或不变，即G的总净收益减少或不变，上层领导q的个人净收益同样是减少或不变，那么G成员i不腐蚀上层领导q，上层领导q也不愿意被腐蚀是双方的最优策略。在实际情况中腐败集体G是一定愿意腐蚀上层领导q的，此时策略决定权是掌握在q手中，如果q是廉洁的，那么q查办G的可能性就很大，如果q是腐败的，那么q加入G的可能性就很大，但如果q加入到G中，双方的净收益是不可能同时减少的，因为q加入所带来的权力效应影响以及腐败集体G原有的优势都会得到加强，至少会增加其中一方的净收益[9]。具体如图8所示。

四、集体腐败的分化机制分析

当集体腐败形成之后，它并不会一直处于稳定状态，如果其所在的客观环境发生了变化，或者是腐败集体内部发生了矛盾或分化，那么集体腐败就存在着暴露的风险，则进行腐败行为就不再是一个占优势的策略选择。假设腐败集体G的成员i和成员j在参与集体腐败时的个人净收益分别为B′ni和B′nj，他们退出集体腐败后的个人净收益为Dni和Dnj，Dn是包括合法收入、社会声誉、心理安慰等一切物质和精神收益的总和，实际上就是集体腐败犯罪分子对于客观环境和腐败集体发展趋势的一个测量和判断依据。此时腐败集体G的成员i和成员j对继续参与集体腐败和退出集体腐败的收益情况的信息应当是完全掌握的，因此，可以构建集体腐败暴露的完全信息静态博弈分析模型，如图9所示。

在集体腐败暴露的完全信息静态博弈模型中，只存在两种情况，即Dni≥B′ni或Dni

情况1：Dni≥B′ni

如果成员i选择退出腐败集体G，那么就会得到比参与集体腐败时更多的收益，此时退出集体腐败是成员i的最优策略。在实际情况中，退出集体腐败可能是由多方面原因造成的，如腐败机会的减少，查处腐败的力度加大、腐败作案心理压力过大，腐败集体中的矛盾冲突等，如果集体腐败成员认为退出能够使自己获得比参与集体腐败更多的收益，那么该成员就会选择退出集体腐败，而这里的收益则更多的偏向于精神心理或名誉声望等方面。

因为集体腐败属于违法犯罪行为，所以即使成员选择了退出，也不意味着就可以摆脱腐败的罪名，退出成员会非常担心如果有一天东窗事发，其他的集体腐败成员会将他的腐败行为一并交代，因此在这种情况下退出成员就很可能为了减轻罪行而坦白从宽的举报集体腐败行为，从而使集体腐败得到暴露。

情况2：Dni

如果成员i选择退出腐败集体G，那么得到的收益就会比参与集体腐败时少，此时继续参与集体腐败是成员i的最优策略。这种情况在现实中是非常容易存在的，参与集体腐败的收益一般都会比退出集体腐败的收益要多，即使腐败成员考虑到社会声誉和心理压力等因素，但是因为自己已经走上了腐败犯罪的道路，“破罐破摔”的逻辑思维和“贪得无厌”的惯性会在一定程度上起到主导作用，所以他们不会轻易的退出腐败，反而会更加精心的编织集体腐败“防护网”，并运用更多的权力和收益来扩大和巩固“防护网”，这也正是很多集体腐败案件涉案人数众多、涉案金额巨大的原因。

利用分化机制是发现与查处集体腐败案件的重要途径。如在沈阳“慕马”案中，慕绥新与马向东之间存在着权力之争，二人之间的矛盾最终导致马向东发动“倒慕”攻势，大量揭发了慕绥新的不法行为；与此同时，慕绥新的前妻贾桂娥本是慕绥新贪污腐败的直接受益者，更是慕绥新案的第一知情人，但当贾桂娥在得知慕绥新设计骗其主动提出离婚要求的内情时，恼羞成怒，主动向检方交代并揭发了大量慕绥新腐败内情。马向东和贾桂娥在本质上成为了内部举报人，为攻破腐败集团提供了最简洁的一条途径。以上是从集体腐败的内部视角对其分化机制进行分析。集体腐败的内部人举报是造成集体腐败暴露的主要原因之一，但是外部监督体系对集体腐败的暴露也起到非常重要的作用。

五、集体腐败治理的政策建议

(一)着力提高腐败行为被查处的概率

腐败行为被查处的概率是影响腐败分子个人净收益的关键变量，同时也是影响集体腐败总收益的关键变量，如果被查处的概率很高，那么腐败机会就会很低，而被惩处的可能性就会很高，在这种情况下行为主体的理性选择就不会是进行腐败。因此，无论是对于个体腐败还是集体腐败，提高腐败行为被查处的概率都是预防腐败的有效办法。同时，在反腐败过程中应当尽量扩大腐败案件的查处面，而不仅局限于关注惩处力度的强弱，腐败案件查处率的提高在一定程度上要比惩处力度的加大更加有效。

(二)构建更为完善的权力制约和监督体系

个体腐败向集体腐败转化的主要原因在于腐败分子试图通过提高腐败的总收益、机会成本，降低惩处成本，来实现个人净收益的增长，而腐败分子形成集体腐败后所带来的危害性却远远大于个体腐败，因此，阻止个体腐败向集体腐败转化是将集体腐败扼杀在摇篮中的有效途径。这就要求在反腐败过程中要不断加大对公职人员以及重点人群的监督，及时核查腐败举报信息，对于核实的腐败案件必须严厉查处；同时还要加快体制机制改革，科学优化权力配置，并着力推进行政制度建设，构建完善的权力制约和监督体系。

(三)适度提高公职人员合法性收入

集体腐败之所以能够不断地蔓延和发展，其主要原因就在于集体腐败的不断腐蚀扩散，腐败集体通过不断吸纳新成员使得其规模和力量都得到增长，从而实现其“编织成网”的目标，因此，防止集体腐败扩张是削弱集体腐败实力的关键。防止集体腐败吸纳的有效途径之一，就是要增加潜在新成员的合法收入，通过提高其合法性收入，在一定程度上实现“不必腐”的目标[10]。此外，必须继续加强对公职人员的思想教育，重视保护廉洁者的生存环境，通过建设一个更加严密有效的预防体系来给集体腐败扩散设置更多的阻力。

(四)建立科学完善的举报人保护制度

集体腐败的瓦解可以从外部监督或外部举报发现，但是由于集体腐败的组织严密性和保密性都较强，使得从外部途径分化或暴露集体腐败有时存在困难，但是如果通过集体腐败的内部得到暴露，则会使集体腐败案件的查处变得相对容易，因为这种情况更容易摸清集体腐败的底细，更容易将集体腐败一网打尽，达到事半功倍的效果。因此，应当建立行之有效的内部人举报制度，一方面，要对内部人举报进行适当的奖励或减轻其原有参与集体腐败的罪行；另一方面，也要对内部举报人进行保密和保护，以免举报人遭到腐败集体的打击报复[11]。对于反腐败机构来说，内部人举报是高效查办集体腐败案件、快速掌握案情的有效途径。