基于交比不变的尾矿库干滩长度测量

胡珊 胡军 鹿玲

摘  要： 针对长期以来尾矿库干滩长度测量方法的局限性，提出一种新的利用图像处理技术进行尾矿库干滩长度测量的方法。此方法首先通过视觉显著性结合区域形状分析的方法来获取标志杆在图像中的坐标，然后通过区域生长算法在图像中提取干滩区域，最后利用射影变化中共线四点的交比不变性来计算干滩长度。通过实际测量实验，所提方法具有实施方便，测量误差小的特点，因此其具有较高的应用价值。

关键词： 尾矿库干滩; 长度測量; 交比不变; 图像处理技术; 干滩长度计算; 实验测试

中图分类号： TN98?34; TD76                      文献标识码： A                      文章编号： 1004?373X（2020）06?0047?04

Tailings pond dry beach length measurement based on invariance of cross ratio

HU Shan1， HU Jun2， LU Ling1

（1. School of Computer and Software Enginnering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114053， China;

2. College of Civil Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114053， China）

Abstract： As the measuring method of dry beach length of tailings pond has the limitation for a long time， a new measuring method of  dry beach length of tailings pond is proposed and realized by the image processing technology. In this method， the coordinate of marker rods in the image is obtained by means of the method combining visual saliency with regional shape analysis， then the dry beach region is extracted from the image by means of the region growing algorithm， and finally the length of dry beach is calculated by using the invariance of cross ratio of collinear four points in the projective variation. The actual measured results in the experiment show that this method has the characteristics of convenient implementation and small measurement error. Therefore， it has high application value.

Keywords： tailings pond dry beach; length measurement; invariance of cross ratio; image processing technology; dry beach length calculation; experimental measurement

0  引  言

尾矿库干滩长度是指尾矿库坝顶到库内水边线的距离，它不仅影响坝体浸润线的高度，而且决定着尾矿库的防洪能力。干滩长度作为尾矿库安全运行的一个重要指标，对其进行准确可靠地监测显得非常重要。但是，由于尾矿浆总在不断地注入尾矿库，从而使得干滩区域总是在不断变化，因此干滩长度很难利用常规测量仪器进行实时准确的测量。所以研发可靠的实时在线的干滩长度监测方法是尾矿库安全监测研究的一个重要方向。

近年来，常用的几种干滩测量方法，如坡度推算法、激光测角测距法、渗流反推法[1]等，其均存在很大不足，其使用范围存在一定的局限性，有的还需要人工参与到测量过程中，难以满足实时在线监测的要求。近些年，随着数字图像处理技术的发展和高清图像采集设备的价格越来越便宜，出现了许多利用数字图像处理技术进行干滩长度测量的方法。文献[2]提出用图像处理来进行干滩测量的思想，但是并没给出具体测量方法。文献[3]提出的干滩长度测量方法，要求事先知道测量相机的焦距，而测量相机的焦距的标定是个繁琐的工作，相机焦距测量的准确性直接关系干滩测量的准确度。文献[4]通过干滩区域的像素坐标和实际的距离来拟合拍摄的图片像素点和干滩长度之间的函数，此方法在摄像头拍摄角度变化或相机的焦距变化时，原先的拟合函数将不在适用新的条件。

综上，本文提出一种新的利用图像处理技术进行尾矿库干滩长度测量的方法，此方法不用事先测量相机的焦距，不受相机拍摄角度和焦距变化的影响，利用射影几何中交比不变性就能实现对干滩长度进行准确的测量。

1  基于交比不变的测量原理和方法

利用视觉测量方法对目标定位一般是通过对摄像机内外参数定标获得其内外参数，这些参数定量地描述了空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系。其不足是，摄像机的标定过程复杂，内外参数必须由实验与计算来确定。

本文提出了一种简单的新测量方法。该方法避免了繁琐的摄像机标定过程，利用射影几何中交比不变性，从非标定摄像机拍摄的图像中，求解出从二维图像平面到真实的三维空间之间的位置关系[5]。射影变化中交比不变性不受摄像机焦距变化的影响，因此被广泛地应用到了相机标定和物体尺寸的测量中[6?7]。

1.1  射影变化中的交比不变性

假设一条直线上依次有4个点A，B，C，D，则此4点的交比[CR（A，B：C，D）]表示为：

根据射影变化中交比不变性的原理可知，在世界坐标系中共线的4个点的交比等于这4个点在成像平面上4个像点的交比。如图1所示，A，B，C，D是空间上共线的4点，a，b，c，d分别是它们在成像平面上对应的像点，根据射影变化中的交比不变性可以得到：

1.2  测量原理与方法

为了利用射影变化中交比不变性的原理，就要实现在世界坐标系中构造出共线的4个点。在干滩上放置3个标志点（分别记为A，B，C），并保证这3个标志杆在一条直线上，且3个点之间的距离及其到坝顶的距离要事先测量出来。图2显示了标志点在干滩上面放置的示意图，D点表示的是由A，B，C这3个点组成的直线同干滩和水面分界线的交点，这样就构造出了4个共线的点。标志点C到D点距离用L来表示。故A，B，C，D的交比表示为：

式中：D1代表AB间的距离;D2代表BC间的距离;L代表CD间的距离。要获取干滩和水面分界线到岸边的长度（即干滩长度），关键是求解L的距离。假设已知交比的条件下，求解L的值：

式中：CR是4个共线点的交比。根据空间共线点的交比等于其成像平面上的交比的性质，可以利用A，B，C，D的像点的交比来等价地替换其交比。故本方法的核心工作是求解A，B，C，D在成像平面上的交比。

测量方法的基本步骤如下：首先，利用谱残差提取出显著区域并利用形态学方法提取物体形状特征来识别标志杆，从而获取干滩上的3个共线标志杆在图像上的坐标;其次，通过图像区域生长的方法从图像中提取出干滩区域;最后，利用3个标志杆像点坐标拟合一条直线，求此直线同干滩区域的边界线的交点的像点坐标，并利用此共线的4个点的图像坐标求出其交比，代入式（4）就可以求出L。图3为现场安放的3个标志杆。

2  测量方法的具体步骤

2.1  标志杆识别

标志杆对于整个干滩场景而言属于弱小目标，特别是距离摄像头较远处的标志杆在图像中包含的特征信息比较少，用普通的方法很难实现对较远处的标志进行识别。为了解决这一问题，本文分两步来识别标志杆，首先利用谱残差方法来定位测量场景中的显著性区域，然后用形态学方法来分析显著性区域中物体的形状特征，并判断此区域是否是标志杆。

2.1.1  利用谱残差提出显著区域

视觉显著性用来描述场景中的对象对于观测者而言的重要程度，即引起观测者视觉注意的程度。 当一个物体与周围的环境差异比较大时，这个物体就会引起观测者较高视觉注意程度。谱残差方法是一种全局的显著性区域提取算法，该方法基于频域处理，采用快速傅里叶变换实现，具有计算简单和快速的优点[8]。利用谱残差法进行图像显著性提取的步骤如下[9]：

1） 将图像[I（x，y）]进行傅里叶变换，变换到频率域，然后用式（5）计算幅度谱，用式（6）计算相位谱。

式中：F表示傅里叶变换;[Ψ]表示求相位。

2） 利用式（7）将幅度谱变为对数谱，再利用3×3的均值滤波器（H3）对对数谱进行线性空间滤波见式（8）。

3） 利用式（9）将对数谱和进行了均值滤波后的对数谱进行求差，得到谱残差：

4） 利用式（10）将剩余谱和相位谱进行反向傅里叶变换，得到显著图。然后用8×8的高斯滤波器（G8）进行线性空间滤波，再进行归一化，得到最终的显著图。测量场景的显著图如图4a）所示。

2.1.2  利用形态学方法提取物体形状

对显著图进行自适应二值化处理，可提取出显著性区域，如图4b）所示。在这些显著性区域中存在非标志杆的区域，因此要对提取的显著性区域进行特征分析，从而确定真正的标志杆区域。图5a）显示的是通过显著性区域提取的包含标志杆的灰度图像。形态学方法被广泛地用来进行图像形状和结构的分析及处理。针对标志杆是细长的矩形物体这个特点，利用形态学方法实现了标志杆的识别。

文中采用灰度图像的膨胀操作来进行图像特征的提取。结构元素B对灰度图像f的膨胀定义如下：设B的原点位于灰度图像f的（x，y）点，膨胀后的图像值为图像f中与B重合区域的最大灰度值，其公式如下：

本文提取显著区域的形状特征的步骤如下：

1） 利用形态学的膨胀算子对提取的显著区域的图像进行灰度图像形态操作，其中的结构元素采用的是N×1的单位矩阵，N为最接近显著区域的图像高度三分之一的奇数。对三个包含标志杆的灰度图像进行膨胀操作后的结果如圖5b）所示。

2） 对处理完的图像进行二值化处理，并提取出包含物体的最小外接矩形，其结果如图5c）所示。

3） 利用式（12）和式（13）分别计算图像的矩形度R和细长度F，如果矩形度大于70%，且细长度大于3，则认为此物体为标志杆。

式中：SO表示物体的面积;SR表示最小矩形面积;RH表示最小矩形的高度;RW表示最小矩形的长度。

2.2  基于区域生长的干滩区域提取

区域生长算法是根据事先定义的准则将某个像点或者子区域聚合成更大区域的过程。其基本思想是从一组生长点开始，将与该生长点性质相似或相同的相邻像元进行合并，形成新的生长点，重复此过程直至没有可合并的点为止[10]。

由于通常干滩区域特征并不统一，为了充分利用干滩区域的整体特征，本文利用提取的标志杆的坐标来确定一个初始的矩形区域，提取此区域的均值和方差值用作区域特征来作为进行评判是否在本区域的标准。评判的标准为：

式中：EU是已经确定为干滩区域的均值;DU是已经确定为干滩区域的标准差;[λ]为方差因子系数，通常取1.5。

利用区域生长算法进行干滩区提取的具体步骤如下：

1） 利用提取的标志杆的坐标确定一个矩形种子区域，求这个种子区域的均值EU和标准差DU;

2） 遍历步骤1）确定的种子区域，如果是边界区域点，判断此边界点的八邻域点是否满足式（1），把满足条件的点添加到种子区域中;

3） 更新标定为种子区域的均值EU和标准差DU;

4） 再次执行步骤2）和步骤3），直至种子区域不再增长为止;

5） 利用区域生长算法处理完干滩区域后，干滩区域会有些小的空洞，最后利用形态学的闭运算来处理整个图片，使整个干滩区域形成一个整体。

图6为利用区域生长算法提取的干滩区域效果。其中，白色区域代表干滩区域。

2.3  干滩长度计算

通过对标志杆的识别，可以确定标志杆的坐标，利用标志杆的坐标进行曲线拟合可以确定一条直线。图6所示是图像处理的最终结果，干滩上的3个标志点确定了一条直线，此直线同干滩区域的边界线有一个交点。利用此直线上的4个点根据式（1）可以计算出此4点的交比。根据射影变化中交比不变性，把计算出来的交比代入式（4）可以计算出标志杆距离干滩和水面分界线的距离L，从而确定了干滩的长度。

3  实验测试及分析

利用文中的方法，通过对4个不同区域进行干滩长度测量实验。实验测量的结果见表1。可见在干滩长度较小时的误差较小，随着长度的增加误差也随之增加，但是在467.5 m处的误差仅为3.2%，仍然满足测量要求。

4  结  论

利用交比不变性进行干滩长度测量的方法不但方便可靠，而且测量设备成本非常低廉，解决了长期以来干滩长度测量困难的难题。此方法虽然简单方便，但是为了提高测量的精度和可靠性，需要从以下几个方面入手：

1） 在干滩区域提取实验中，干滩边界线的提取误差在2～3个像素，为了提高测量精度需要采用分辨率更高的摄像头。

2） 消除图像畸变。普通数码相机和摄像机属于非量测摄影机， 利用其图像进行量测时，物镜畸变直接影响到量测精度，而且距离图像中心越远，变形越大。因而要提高量测精度， 可对图像进行畸变纠正。可以考虑通过相机的标定的方法来获取物镜畸变参数，然后用获取的畸变参数对图像进行修正。

参考文献

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