隧道施工引起地表沉降的Peck公式预测概述

冯祖国

摘要：大量高速公路和城市地铁的新建带来许多隧道施工引起地表沉降问题，Peck公式是预测隧道施工引起地表沉降最广泛的经验方法。文章通过对国内外隧道施工引起地表沉降Peck公式的研究成果进行归纳总结，包括Peck公式理论、Peck公式改进预测方法（地表纵向沉降和深层土体沉降）和Peck公式参数（地层损失率和沉降槽宽度）等方面，以期总结成果能为Peck公式在高速公路和城市地铁隧道工程方面的应用和研究提供参考。

Abstract： A large number of new expressways and urban subways bring many problems of surface settlement caused by tunnel construction. Peck formula is the most widely used empirical method to predict the surface settlement caused by tunnel construction. This paper summarizes the research results of Peck formula for surface settlement caused by tunnel construction at home and abroad， including the theory of Peck formula， the improved prediction method of Peck formula （surface longitudinal settlement and deep soil settlement） and the parameters of Peck formula （formation loss rate and settlement groove width）， etc.， so as to summarize the results can provide a reference for the application and research of the Peck formula in highways and urban subway tunnel engineering.

关键词：地表沉降;Peck公式;沉降预测;地层损失率;沉降槽宽度

Key words： surface settlement;Peck formula;settlement prediction;soil loss rate;settlement slot width

中圖分类号：U456.3                                    文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）17-0133-04

0  引言

近几十年来，由于经济社会的持续高速发展，全球兴起修建了许多高速公路和城市地铁，如2017年12月26日开通的重庆万州—利川高速公路和九龙坡—永川高速公路极大改善了地区的高速公路路网结构，促进了地区经济社会的快速发展;截至2019年末，有75个国家和地区建立了城市轨道交通系统，这些地铁遍布在世界上520座城市，运营总里程超过28198 km，我国就有40个城市开通了轨道交通，运营的里程达6730.27km[1]，所以也掀起了隧道修建的热潮，大量隧道建设对周边环境的影响问题引起许多学者和施工企业的关注，施工引起地表沉降问题便是其中之一。

目前，在众多预测隧道施工引起地表沉降的经验方法中，Peck公式[2]是应用最简便，也是研究最为广泛的方法[3]，在Peck公式广泛应用的同时，由于受到地质水文条件、隧道结构形式、施工方法、管理水平等因素的影响和限制，直接采用Peck公式计算得出的结果会有一定的误差，Peck公式已经不能满足当前工程直接应用的需求，为此，需要对Peck公式及其预测方法和参数进行修正和改进[4]，本文通过文献查阅，对隧道施工引起地表沉降Peck公式预测的研究成果进行概述，对Peck公式在高速公路和城市地铁隧道工程方面的应用和研究有重要的参考价值。

1  Peck公式理论

许多高速公路和城市地铁工程实例表明，隧道在开挖施工阶段引起的地表沉降呈现出类似图1的三维空间分布的形态。1969年，Peck[2]在第七届岩石力学与基础工程国际会议上提出了“地层损失”的概念，他在统计分析许多实际工程地表沉降的监测数据时，认为在不考虑排水或土体蠕变的前提下，地表沉降槽体积等效为地层损失的体积，设定地层损失在整个隧道长度上均匀分布，地表沉降槽横断面曲线近似正态分布，如图2所示。

同时，Peck基于地层损失概念给出预测隧道沉降预测公式，即Peck公式[2]：

（1）

（2）

式中，x为地表任一点与隧道轴线直接的水平距离;S（x）为对应x位置的地表沉降量;Smax为最大沉降量，在轴线正上方;R为隧道半径;A为隧道开挖断面的面积，？浊为地层损失率，i为沉降槽宽度系数。

2  Peck公式改进预测方法

Peck公式的提出是为了预测隧道地表横向沉降，经过众多学者的优化和改进，Peck公式的适用范围越来越广，其中文章对地表纵向沉降和深层土体沉降进行概述。

2.1 地表纵向沉降

刘建航[5]在Peck公式基础上提出负地层损失的概念，给出盾构隧道地表纵向沉降的预测公式。陈春来等[6]基于Sagaseta[7]研究成果得到地表纵向地层损失率？浊（y），再代入Peck公式，得出地表纵向沉降Smax（y）（h为隧道埋深）为

（3）

2.2 深层土体沉降

隧道开挖不可避免地会扰动掌子面周围一定范围内的岩土体，引起隧道周围一定范围内土体变形[8]。原始Peck公式不能直接体现隧道埋深的影响，实际工程中浅层土体与深层土体沉降趋势一致而沉降量明显不同，对不同施工情况的反应也不同[9]。

姜忻良等[10]得到地表以下不同深度处沉降槽宽度系数的计算方法■，可求得任一土层的沉降。韩煊[11]在Mair等[12]研究上对Mair公式进行修正，得到沉降槽宽度i（z）的普遍表达式■，适用各种土质。上述式中z0为隧道中心至地表距离;z为土体中任一点深度;a=0～1，表示与土质有关的参数。

在Attewell[13]和姜忻良等[10]对Peck公式改进的基础上，魏纲等[14]给出计算任一点（x，y，z）的土体沉降S（x，y，z）公式为

（4）

（5）

陈春来等[10]对三维土体沉降预测分析时，在Sagaseta[7]和魏纲[15]研究成果基础上对Peck公式进行改进，单线盾构隧道三维土体沉降为

（6）

马克栓[16]采用超几何方法和叠加原理，对单线Peck公式改进，得到能够考虑隧道间距和先行隧道对后行隧道影响的双线隧道地表沉降计算公式（右侧先开挖）：

（7）

式中：■和？浊f、？浊1分别为先行隧道（f）、后行隧道（l）的地表沉降槽宽度系数和地层损失率。

在计算深层土体沉降时，魏纲[17]对姜忻良等[10]和孙玉永等[18]公式改进，得到■，并探讨了i1和？浊1的取值，得到适用于双线盾构隧道施工引起不同深度处的土体沉降公式：

（8）

陈春来等[10]将先行、后行隧道的三维土体沉降叠加，得到双线水平平行盾构隧道三维土体沉降计算公式（右侧先开挖）：

（9）

3  Peck公式参数

地层损失率？浊和沉降槽宽度系数i是Peck公式的两个重要参数，？浊反映了地表沉降变形的程度，而i反映了隧道开挖对地表影响范围的大小，i值越大，沉降槽越宽。

3.1 地层损失率

地层损失率？浊与工程地质条件、施工因素和工程管理等因素有关，其取值依赖地区经验[19]。Attewell[20]给出？浊在黏土情况下取0.5%～2.5%;OReilly等[21]得到2～3.5m中等直径隧道？浊的经验取值范围，如表1。Mair[22]考虑了设备、控制程度和当地经验影响，认为对于均质土，？浊可取0.5%～2.0%，对于软土可取1%～2%，对于砂土取0.5%。魏纲[23]统计北京、上海等地区盾构引起的地层损失率实测值，通过对71个实测数据分析，归纳出我国部分地区地层损失率的取值范围及平均值，如表2。

3.2 沉降槽宽度系数

很多学者对沉降槽宽度系数的计算公式进行了研究，如OReilly和New[21]认为实际中沉降槽宽度可以按6取值，当超过6时可以忽略沉降的影响。对已知的Peck曲线确定沉降槽宽度值，可以用韩煊等[24]给出的改进Peck公式：

（10）

当隧道地表沉降曲线符合正态分布时，可以绘制出■直线，其直线斜率为k，沉降槽宽度为■。

目前，沉降槽宽度系数i的计算方法仍然是半经验半理论的成果。韩煊等[24]将计算式分为4类，第一类公式（■）：i与隧道埋深和地层摩擦角？渍有关;第二类公式：i与埋深和隧道直径的比成幂函数关系;第三类公式：i与埋深和隧道半径成线性关系;第四类公式（i=Kz0）：i是埋深z0的线性函数。其中，文献大多采用第一类公式、第四类公式及对这两个公式的修正，第一类公式仅考虑了地层摩擦角？渍与i值有关，未考虑其他地层参数的影响;第四类公式是一个经验公式，虽然使用简单方便，对于K的取值将直接影响i值，因此在使用这类公式时，还需对K值做进一步分析。

4  结语

本文对Peck公式理论、Peck公式改进预测方法和Peck公式关键参数等进行总结，Peck公式反映沉降槽呈正态分布的规律具有普适性，为适应高速公路和城市地鐵隧道实际工程应用和研究过程的隧道施工引起地表沉降预测需求，还应结合不同地区的工程地质条件和特定工程项目的隧道结构形式、施工方法、管理水平等诸多因素对Peck公式和关键参数进行修正和优化。

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