基于贝叶斯公式的索赔博弈模型分析研究

宋红 吴旭峰

摘要：工程项目复杂多变，受新冠疫情影响，越来越多的工程索赔事件浮现出来。由于缺乏相关索赔理论支持，承包商在索赔谈判时缺乏方法和策略，本文对贝叶斯公式和博弈论在索赔中的应用进行分析，建立起承包商和业主索赔事件的有限次数讨价还价博弈模型，以期承包人在索赔时做出科学的最优决策提供策略支持。

Abstract： The project is complex and changeable. Affected by the new crown epidemic， more and more engineering claims emerge. Due to the lack of relevant claim theory support and the lack of methods and strategies in claim negotiation， this paper analyzes the application of Bayes formula and game theory in claim negotiation， and establishes a limited number of bargaining game model of claim events between contractor and owner， in order to provide strategic support for contractor to make scientific and optimal decision in claim.

关键词：工程索赔;贝叶斯公式;博弈模型

Key words： engineering claim;Bayes formula;game optimization

中图分类号：F426.92;F125                           文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）21-0070-02

0  引言

工程索赔是在建设工程合同履行过程中，合同内的一方因另一方未按照或未完全按照合同要求履行规定的义务而承受损失后，受损失方向违约方提出赔偿的行为。承包商在合同管理中管理经验、索赔意识不足，项目亏损情况频出，工程索赔是利用经济杠杆的原理进行项目管理的有效途径，是项目管理的重要环节，更是承包商挽回损失和争取经济效益的重要方法，实现项目风险和利益在项目实施过程中的再次分配。有索赔自然就存在反索赔，索赔和反索赔就像最锋利的矛和最坚固的盾一样，在任何建设工程项目的实施中都广泛存在。

1  工程索赔研究现状

工程索赔是利用经济杠杆的原理进行项目管理的有效途径，是项目管理的重要环节，更是承包商挽回损失和争取经济效益的重要方法。部分承包商往往存在索赔意识缺乏、索赔证明资料不完备、索赔程序不明晰等问题，不能有效的利用索赔提升项目效益，国内学者针对索赔管理主要集中在合同的索赔管理、引起索赔的原因和处理索赔方法等方面的研究，其中裴维军以电力工程的施工索赔博弈进行分析研究，郭屹佳通过对建设工程索赔发生概率的研究，运用概率统计论，建立了以索赔发生机会为核心的概论统计数学模型，分别对两种不同的工程索赔事件关系即关联影响和互斥对立进行讨论。蔡建强以市政项目為例，对市政道路项目索赔机会进行研究，依据分析、综合、再分析的认识论分析流程，并结合模糊综合评价理论，建立了底层二阶评价数学模型。本文主要针对如何进行索赔谈判、索赔谈判方法进行研究。

2  基于贝叶斯公式的索赔管理

2.1 贝叶斯公式

贝叶斯理论是由英国数学家Thomas Bayes在1736年提出，该理论打破了概率学中过于依靠主观经验预测概率的困境，通过已发生的事件反推与该事件同时发生事件的概率，避免了个人的主观倾向性，增强了概率的可行度和实用性。具体的贝叶斯公式是假设一个集合由n个事件Ai （i=1，2，3，…，n）组成，另一个集合由n个事件Bi（i=1，2，3，…，n）组成，P（Bi）表示事件Bi发生的概率，P（A|Bi）表示在事件Bi发生的情况下事件A发生的概率，则在事件A发生的情况下事件Bi发生的概率为：

通过对事件Bi（或Ai）发生的概率进行修正，计算出在各种事件Ai（或Bi）发生的情况下事件Bi（或Ai）发生的概率，这种概率修正可以用在工程索赔中，P（Ai）就是先验概率，P（Bi|A）称为修正概率。

2.2 贝叶斯公式在索赔管理中的应用

在索赔谈判阶段，承包商和业主会分别计算索赔额，提出索赔报价，这个报价一定是在承包商计算的索赔额上下一定范围内，有经验的承包商可以对业主的索赔保留值（索赔保留值是业主心中可接受的最高索赔额）进行概率评估，承包商评估的业主索赔保留值即为事件X，P（Xi）是承包商评估业主索赔保留值为Xi时的概率，P（Xi）就是先验概率。事件Y是业主索赔保留值为Xi时可能的索赔报价，同理，承包商可以评估当业主的保留值为X时报价为Yi的概率P（Yi|X）。承包商结合丰富的专业知识，长期的索赔经验和对业主心理的预测评估出P（Xi）和P（Yi|X），为索赔谈判做好准备，在业主给出索赔报价为Y时，就可以通过贝叶斯公式进行计算出业主报价为Y时保留值为Xi的概率P（Xi|Y），P（Xi|Y）就是修正概率。计算出修正概率以后，通过修正概率再计算出业主索赔保留值X的期望EX，EX的计算公式为：

經过贝叶斯公式推算出来的修正概率，降低了承包商所评估概率的风险性，提高了推算出的业主索赔保留值的准确性，在索赔谈判时，使承包商做到有的放矢，尽可能地争取到最大利益，实现利益最大化目标。

3  讨价还价博弈在索赔管理中的应用分析

讨价还价博弈是博弈论中一种重要的模型，属于完全信息动态博弈，在经济学等领域具有很强的适用性，有助于让参与人做出最优决策。在工程项目建设的管理过程当中，也可以利用讨价还价博弈来商讨方案或解决争端。承包商发起索赔后，业主会及时对索赔事件进行核查，计算索赔额，与承包商进行索赔谈判，在索赔谈判阶段，承包商就可以建立有限次数二人讨价还价博弈模型，博弈的参与人是业主和承包商，两方都是能够独立做出理性决策的完全经济人。对于博弈信息，即索赔事件的有关信息，双方都完全掌握，符合完全信息的博弈要求。

与传统讨价还价博弈不同，在索赔谈判过程中，承包商是发起索赔的一方，首先出价的一定是承包商，然后由业主进行决策，业主在承包商第一次出价前已经确定了索赔保留值，如果业主拒绝承包商的第一次出价，业主才会进行第一次还价，这就形成了承包商和业主就索赔事件的第一次讨价还价博弈，后动参与人也就是业主，在出价前已经知道先动参与人的出价，符合讨价还价博弈的动态要求。承包商发起索赔目的就是获得补偿，业主处理索赔也是希望能够高效地解决索赔问题，最坏的结果就是承包商与业主始终无法达成一致，但考虑到长期的索赔谈判对于双方都是一笔不小的经济支出，所以无法达成一致时，承包商就会申请进行民事调解或发起诉讼，此时博弈结束，由此可见承包商和业主就索赔事件的博弈一定是属于有限次数的。

通过分析，承包商在索赔谈判阶段可以建立此博弈模型，但建立模型的目标并不是研究在双方达成如何的一致策略时才能取得此次博弈的纳什平衡，而是通过博弈的过程，使承包商能够尽可能掌握业主的心理，让业主接受承包商较为满意的报价，让承包商得到使己方效益最大化的最优决策。

4  基于贝叶斯公式的索赔博弈模型的建立

承包商在与业主的索赔谈判中可以先结合丰富的专业知识，长期的索赔经验和对业主心理的预测评估出业主的索赔保留值分布概率和当业主的索赔保留值为一定数额时的可能报价分布概率，当业主第一次报价时就可以通过贝叶斯公式计算出业主的索赔保留值期望，在第二轮报价中，依靠之前计算的业主索赔保留值期望进行报价，再次评估两个分布概率，业主可能会再一次还价，承包商可以再一次利用贝叶斯公式进行计算，随着次数的不断增加，计算出来的业主索赔保留值期望会越来越接近索赔保留值，在这次博弈中承包商就会占据绝对先机。建立出来的基于贝叶斯公式的索赔博弈模型如下：

假设一：承包商和业主均是完全理性人;

假设二：承包商和业主对于索赔事件均具有共同知识;

假设三：承包商先出价，业主后出价;

假设四：承包商和业主经过有限次数讨价还价博弈后无法达成一致，承包商会选择进入民事调解或诉讼阶段，博弈到此结束。

第一轮讨价还价，承包商进行出价，并评估出业主的可能索赔保留值Xi以及分布概率P（Xi），和业主索赔保留值为Xi时可能的报价Yi以及分布概率P（Yi|X），业主进行还价，承包商运用贝叶斯公式计算出P（Xi|Y），公式如下：

根据先验概率计算出第一次出价业主的索赔保留值期望E0，公式如下：

根据修正概率计算出第一次出价业主的索赔保留值期望EX，公式如下：

第二轮讨价还价，承包商在第一轮计算的业主索赔保留值期望的基础上进行第二次出价，重复上述操作，当业主第二次还价时，计算出第二次出价业主的索赔保留值期望;

第w轮讨价还价，业主通过决策，接受了承包商的第w次出价，双方达成一致，承包商和业主就索赔事件的有限次数二人讨价还价博弈结束。

承包商在发起索赔流程的基础上应用有限次数二人讨价还价索赔博弈模型，首先需要分析索赔事件，计算索赔额，其次要研究业主心理，评估分布概率。在向业主发起索赔的过程中，承包商需要认真分析索赔事件，当若干个索赔事件共同发生时，需要将每个事件独立出来，单独的进行分析每个事件所造成的影响，正确计算索赔额，这是保证能应用索赔博弈模型的前提条件，很大程度影响到后期对业主可能的索赔保留值评估的准确性。有经验的承包商可以按照积累的索赔经验和专业知识对Xi，P（Xi）和P（Yi|X）进行评估，准确地评估出Xi，P（Xi）和P（Yi|X），如果这些数据评估的足够精准，承包商完全有可能通过业主的第一次出价就计算出业主的索赔保留值。

5  结论

从工程实践的角度来分析，承包商和业主就索赔事件的讨价还价博弈，都必须在明确的合同和规范约束下进行，双方都具有一定的风险，承包商在发起索赔的过程中，各方面的工作都会产生成本，业主在处理索赔的时候同样会产生成本。承包商应用索赔博弈模型目的在于解决索赔谈判的同时节约成本，如果经过数轮讨价还价博弈后，仍旧无法与承包商达成一致，此时承包商就要综合考虑，对比继续博弈的成本，统筹分析，选择成本较小的办法。

参考文献：

[1]裴维军.电力工程施工索赔博弈决策研究[J].价值工程，2020（13）：71-73.

[2]Wenxin Shen，Wenzhe Tang， Wenyang Yu， et al. Causes of contractors' claims in international engineering-procurement construction projects[J]. Journal of Civil Engineering and Management， 2017（6）：727-739.

[3]杨梓杭.施工单位与建设单位索赔争端方案优化研究[J].价值工程，2020（14）：75-77.

[4]农昌全.基于博弈论的项目业主应对索赔研究[D].南宁：广西大学，2017.

[5]郭屹佳.基于概率统计论的建设项目工程索赔研究[D].成都：西华大学，2016.

[6]蔡建强.基于模糊综合评价理论的市政道路工程索赔机会研究[D].赣州：江西理工大学，2016.