基于多重散射模型的手指静脉图像复原

杨金锋，张锡瑞

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）

如何准确识别个人身份、保护个人隐私安全，是当今时代必须解决的一个重要问题[1]。传统的身份认证方式，如身份证件、密码口令、钥匙等具有易丢失、易遗忘、易伪造等缺陷，不利于个人信息保护及社会安全防护。手指静脉识别技术具有活体性、唯一性、便利性、非接触性和高安全性等优势，近年来受到研究人员的广泛关注。手指静脉成像原理是近红外光透射式“造影”成像，因而所采集的图像易受光照不均和个体差异等因素的影响，不利于静脉信息提取、识别与匹配。因此，必须要提高采集图像质量，增强静脉纹理的可见度。

多年来，国内外研究人员提出了多种改善图像质量的技术方法，主要包括：基于增强技术和复原理论的方法。基于增强技术方法，文献[2]提出基于同态滤波的图像插值直方图均衡化方法，用于提高图像对比度；文献[3]提出一种基于脊波变换的图像增强算法；文献[4]提出一种基于top-hat 变换的手指静脉图像增强算法，对低质量图像取得了良好的增强效果；文献[5]将高频强调滤波和直方图均衡方法相结合，用于增强静脉和背景之间的对比度；文献[6]采用四方向Gabor滤波器和Retinex 滤波器分别对手指静脉图像进行滤波处理，再用模糊算法对两幅图像进行融合，提高了手指静脉图像的识别率。以上这些方法都只是主观增强静脉信息，没有考虑导致图像退化的客观因素，因而增强效果还有待提高。基于复原理论方法，文献[7]提出一种消除皮肤散射的静脉图像复原算法，自适应地估计点扩散函数并采用维纳滤波完成手指静脉图像的复原；文献[8]根据手指边缘正交轮廓的平均梯度测量手指静脉图像的光学模糊量，自适应地确定光学模糊的点扩散函数并利用约束最小二乘法对图像进行复原；文献[9]提出基于高斯点扩散函数和深度点扩散函数的方法，分别用来降低光学透镜和手指皮肤的散射影响，实现低质量图像的改善；文献[10]根据大气去雾原理，提出基于皮肤散射的光学模型，对散射噪声进行移除，使得静脉纹理信息更加显著；文献[11]结合多层点扩散函数和生物光学模型（BOM，biological optical model），分别从宏观和微观两个角度描述了光子在皮肤组织中的传播特性，对手指静脉图像进行分层复原再融合；文献[12]提出加权生物光学模型（WBOM，weighted biological optical model），合理描述了光子在生物组织中的传播特性，实现了较好的复原效果，但该算法对于一些低质量图像复原效果略差。以上这些方法都考虑了光学在皮肤组织中的散射影响，取得了一定的复原成果。

基于文献[12]中的复原算法，提出一种多重散射模型，更加准确地描述光子在皮肤组织中的传播特性。估计得出广义高斯分布函数（GGD，general Gaussian distribution）的参数并采用维纳滤波完成手指静脉图像的去模糊化，实现手指静脉图像的复原。该算法主要包括：①多散射模糊作用的去除；②背景光的估计与透射率的计算；③利用透射率复原各场景点衰减前的亮度。

1 多重散射生物光学模型

手指静脉图像是近红外光透照形式成像，在成像过程中，皮肤组织对近红外光有吸收和散射作用。从微观生物光子角度来看，当入射光进入皮肤组织时，根据传播特性可分为：弹道光子、蛇形光子和漫射光子3 种传输粒子[13]，如图1 所示。

图1 光在皮肤组织中形成3 种光子示意图Fig.1 Three light photons formed in skin texture

弹道光子又称为相干光子，运动轨迹为直线穿过散射介质；蛇形光子则经历了一些轻微折射，但主方向仍然是前向传播；漫射光子或称为非相干光子，在生物组织中经历多重散射，路径随机。显然，传播方向一致的弹道光子可在成像平面上形成清晰的图案；多重散射的漫射光子会不可避免地降低图像的对比度，并产生不必要的复杂背景。

根据组织光学原理，在生物组织中传播的透射光可分解为两部分：直接衰减分量和散射分量。前者主要由弹道光子组成，遵从定律；后者主要由漫射光子和蛇形光子组成。

文献[12]提出了加权生物光学模型，从微观角度分析，建立了直接衰减分量和散射分量在皮肤组织中的作用关系，可得实际采集到的图像为

其中：向量x 为空间坐标[x，y]；I0（x）为复原图像；T（x）=eμ(x)d(x)为传输率图像，μ（x）为传输衰减系数，d（x）为皮肤层深度；α 为加权系数；Ir（x）为局部背景光照。

然而，该模型不完全是多散射模型，尽管对于弱散射图像具有良好的复原效果，但对强散射及低质量的手指静脉图像复原效果略差。单散射模型在解释静脉成像机理时，仅考虑了组织粒子对近红外光的单次散射影响，近红外光在皮肤组织传播过程中会反复地被组织粒子散射，形成多重散射作用，导致光线以不同角度到达摄像机。生物组织结构的异质性导致光传播经历了复杂的过程，特别是生物组织中的散射粒子密度很大，相邻粒子间散射强度的相互作用不容忽视[14]。

在传输路径上，吸收和散射作用是同时发生的，为了建模的简便性，将衰减（吸收和散射）和多重散射看作是两个独立的过程[15]。对于多重散射的作用，可通过一个点光源来说明，一个点光源的传输能量经过针孔摄像机到达像平面会因扩散作用形成弥散斑从而产生模糊现象[16]，如图2 所示。

图2 点光源多重散射示意图Fig.2 Multiple scattering radiation of point light source

皮肤组织对近红外光的多重散射作用，如图3 所示，在图3 中取静脉目标点V 为研究对象，对应于成像平面上像素点P，H 代表能量传输通道。则目标点V在图像上的亮度值由其自身能量的直接衰减分量和邻域粒子的散射分量共同决定。对于静脉目标点V 的邻域，有散射粒子si∈Ω（s），（i=1，2，…，n），如图3 中s1，s2，…，sn等散射粒子，其散射能量会漫射进入能量传输通道H 中，且散射点距离点V 越近，漫射概率越大，能量的权重分布符合高斯分布。从皮肤层漫射来的漫射光子和蛇行光子在皮肤层中随机传播并与散射粒子发生剧烈散射作用，因而每个静脉目标点的直接传输分量除了沿传感器方向进行成像外，还会因为散射粒子的多散射作用沿其他目标点与传感器的连线方向进行成像，在像平面上形成以原始像点为中心向外扩散的模糊效应，产生阴影光晕，从而影响静脉造影成像的质量。

图3 手指皮肤多重散射示意图Fig.3 Multiple scattering radiation of finger skin

在生物组织中，光的多重散射现象普遍存在。为了刻画这种散射的扩散作用，采用广义高斯分布函数作为卷积核近似模拟，可得受多重散射影响实际采集到的图像为

其中：hGGD为卷积核，表示广义高斯分布函数；*为卷积符号。从而可得

与单散射模型相比，在分析单个静脉目标点散射模型的基础上，增加了具有模糊效应的卷积运算hGGD。对于强散射图像来说，粒子之间的相互作用描述的更加合理，有利于解释造影成像中的“阴影”现象。但由于传输衰减系数μ（x）和皮肤层深度d（x）是未知的，无法直接求得传输率图像T（x），从而根据模型求解复原图像I0（x）是一个极度复杂的问题。因此，如何利用所采集图像估计出所需条件，尤其对局部背景光照和传输率图像的估计是整个复原过程的关键所在。

2 图像复原算法

据前文所述，图像复原的步骤是先估计出卷积核hGGD，利用维纳滤波进行解卷积操作，再估计局部背景光照Ir（x）及传输率图像T（x）进而复原出原始图像。

2.1 解卷积去强散射作用

采集到原始图像如图4（a）所示。首先采用维纳滤波对手指静脉图像进行解卷积操作。由式（3）进行解卷积，可得去除多重散射影响后的图像为

卷积核hGGD采用文献[17]提出的广义高斯分布函数来描述，通过实验得出当参数光学厚度q=0.75，前向散射参数T = 4，系数k = 0.5 时估计得到的hGGD可较好地描述近红外光的多重散射现象，对图像复原有较好的效果。解卷积结果如图4（b）所示。

图4 解卷积结果对比Fig.4 Deconvolution comparison

2.2 局部背景光照的估计

背景光照在局部观察中具有最亮的灰度值，对采集图像进行最大值滤波，近似求取背景光，得到图像如图5 所示。

图5 最大值滤波结果图Fig.5 Maximum value filtering result

图6 局部背景光照图像Fig.6 Local background illumination

考虑到皮肤组织的异质性，散射能量分布的不均匀，且散射路径随机。因此，为了描述散射光在皮肤组织中的各向异性分布，采用文献[12]提出的各向异性扩散滤波算法，对背景光图像的负片进行各向异性扩散滤波处理，使得局部背景光照的估计更加合理。实验中滤波次数为t=5 时即能达到较好的复原效果，同时可提高算法运算速度。局部背景光照图像如图6 所示。而在此利用原始图像的负片，将静脉视为发光体，具有比周围背景更高的灰度值，避免了因光照变化带来的噪声影响，更有利于背景光照的估计。

2.3 传输率图像的估计

根据式（4），可得到传输率图像为

由于I0（x）未知，不能直接求解式（5），而I0（x）代表一幅清晰的复原图像，因此，一定比采集到的图像I（x）的对比度更高、更亮、更清晰。为提高静脉图像的对比度，增强静脉边缘纹理，采用拉普拉斯锐化和高提升滤波的方法，对采集到的图像I（x）进行处理，逼近未退化图像的强度，记为Il（x），如图7 所示。但所估计近似图像与理想图像之间存在一定差异，为了减小误差，这里引入参数α1（α1＜α），得到

故传输率图像为

其中：α1=0.5；α=0.9。传输率图像结果如图8 所示。

图7 拉普拉斯锐化图像Fig.7 Laplacian sharpening image

图8 传输率图像Fig.8 Transmission rate image

2.4 图像复原

根据式（3）和式（4），利用式（7）计算得出的传输率图像T（x），可得复原图像为

最终复原结果如图9 所示。

图9 复原结果Fig.9 Restored image

3 实验分析

手指静脉图像的质量不仅取决于采集设备的性能和成像方式，还与手指静脉本身的生理构造相关。由于采集设备光源强度的不同，近红外光相机的固有属性和不同个体不同手指部位的厚度与组织结构的差异等因素，容易生成一些噪声、边缘模糊、前背景对比度不高等低质量手指静脉图像。为了消除光照不均因素的影响，在复原处理之前首先对采集到的低质量图像作预处理。

为验证改进算法的有效性，分别将其与典型增强算法作主观比较，再与前期提出的复原算法作对比，最后采用平均结构相似度指数作客观评价。

3.1 主观评价

从图10 中可看出，WBOM 算法对弱散射图像具有较好的复原效果，但对于强散射及某些低质量图像，复原效果欠佳，如漏光图像、光照不均图像及低对比度图像（包括过曝和曝光不足图像）；改进算法对于弱散射图像能够保持较好的复原效果，同时也能弥补原算法对于低质量图像复原效果欠佳的不足。

图11 为直方图均衡、圆Gabor 滤波、高频强调滤波及改进算法实验结果。从图中可看出，改进算法很好地复原了静脉图像，提高了静脉的对比度及可见度，高频强调滤波和直方图均衡化方法较明显地引入了阴影及噪声；圆Gabor 滤波方法的处理结果背景不够均匀；相比于主观增强的方法，改进算法质量提升效果更显著。

改进算法与BOM 及WBOM的复原算法结果，如图12 所示。可看出：BOM 和WBOM算法可较好地复原手指静脉图像，有较清晰的静脉纹理；改进算法的复原图像中静脉纹理与背景之间的对比度有所增强，且噪声更少，静脉纹理更加清晰，背景更加均匀，复原效果有明显改善。

图10 基于不同算法的弱散射图像和低质量图像复原结果Fig.10 Restoration results comparison between WBOM and proposed algorithm

图11 典型增强算法与改进算法的复原结果Fig.11 Restoration results among typical enhancement algorithms and proposed method

3.2 客观评价

为了客观评价复原效果，采用平均结构相似度指数[18-19]（MSSIM，mean structural similarity index）作为评价标准。MSSIM 数值越大，说明图像改善越好，处理的图像更接近于标准图像。

图12 BOM 和WBOM 复原算法与改进算法复原结果Fig.12 Restoration results among BOM,WBOM and proposed algorithm and algorithms

由于采集过程中光的散射等影响，实际获得的是低质量手指静脉图像。因此，将退化图像作为参考标准，复原后的图像与原始图像越不相同，说明手指静脉图像改善的越好，即MSSIM 越低，复原图像质量越高。不同手指静脉增强方法处理后的MSSIM 值如表1 所示。

表1 不同方法处理的平均结构相似度指数Tab.1 MSSIM among different processing algorithms

从表1 可知，改进算法MSSIM 值较低，表明该方法在手指静脉图像复原中具有较好的性能。

4 结语

皮肤组织是一种密度极大的异质性光学介质，近红外光在其中传播被吸收的同时会伴随强散射现象，粒子之间的多重散射作用不容忽视。基于多重散射模型的手指静脉图像复原方法，通过引入卷积核，合理描述了粒子间多重散射的扩散影响。在该方法中，手指静脉图像的退化被看作是衰减扩散项和多重光散射的联合函数。通过维纳滤波的方法去除了图像的模糊效应，采用拉普拉斯锐化滤波和高提升滤波的方法，对采集图像的对比度进行增强，进而逼近复原图像；对于背景光照的估计，在执行各向异性扩散滤波前，先对采集图像进行最大值滤波，近似求取背景光的亮度。对比实验和量化评价结果表明，相比于经典的手指静脉图像增强方法，改进算法具有良好的复原效果。而广义高斯分布函数只是近似刻画多重光散射的扩散作用，参数的设置只是经验值，如果估计不当，对实验结果会有很大影响，同时传输率图像的估计还不够精确，这使得该方法在复原静脉形态的同时对噪声有一定的敏感性。以上不足将在下一阶段研究中进行改进。