探究新型三自由度并联机器人平台的设计与仿真

宋 伟，王 涛，张 涛，任少蒙，郑志勇

（河北机电职业技术学院机械工程系，河北 邢台054000）

并联机构较串联机构有着不可比拟的优点，如精度高、响应快、可靠性强、承载大等，现已广泛应用到各类工业、医疗、航天等行业中。并联机器人多是基于六自由度Stewart 平台机构，该类机构正向运动学求解繁琐复杂，且多自由度在一些场合已完全超出使用需求[1]，而三自由度具有简化运动学、动力学模型，便于控制策略实施、降低生产成本，缩减生产周期等优点[2]。故现有众多学者对少自由度并联机构的运动学、动力学、轨迹规划、控制及仿真等各个方面进行深入研究。较为常见的三自由度并联机器人有3-RPS、3-UPU、3-RPC、3-RRR 等。Gough曾第一次将并联机器人用作飞行模拟器的疲劳试验中。随后Joshi 提出了四支链三自由度的并联机构，并提出了一种针对该机构的系的运动学分析方法。

1 动力学仿真技术研究

动力学研究在并联机器人的性能分析和实际运动控制中起着至关重要的作用，它主要描述了机器人每个关节力矩与运动之间的关系。正向动力学求解对并联机器人的仿真非常重要，逆向动力学求解则是并行机器人控制器设计的基础。基于动力学模型，可以分析并联机器人的动态性能，方可设计出高速、高精度的速度规划算法。

目前动力学建模的具体方法主要分为四种：一是牛顿-欧拉法(Newton-Euler Method)：牛顿-欧拉法核心思想是利用牛顿力学中的刚体力学相关知识导出逆动力学的递推计算公式，进而整理出研究对象的动力学方程。牛顿欧拉法简单易懂，目标明确，适合递推的特性也使得较为适合数值解求解。但需要计算相对繁琐的支链内力，运动副反力会使得数学模型复杂化，不适合直接用于编程仿真。二是拉格朗日法(Lagrange Method)：核心思想是通过对系统整体的能量状态进行分析，直接得到系统动力学方程的解析公式，这种方法只能用于完整系统，能够避免内力计算。虽然计算量较大，但较容易推导，且适合结合软件编程仿真[3]。三是达朗贝尔原理(D’Alembert’s Principle)：达朗贝尔原理是通过引入惯性力的概念，利用静力学方法来解决动力学问题。通过虚功原理的建模能够快速得到位移一阶导数和二阶导数之间的关系。在某些情况下达朗贝尔原理会优于牛顿-欧拉法。四是凯恩方程(Kane Equation)：通过广义主动力及广义惯性力来表示动力学方程。该方法同样避免了内力项的出现，运算量较于前几种方法最小，效率最高，可程序化的计算步骤也使得在在处理闭链机构的机器人动力学方面有一定的优势，且同时适用于完整系统和非完整系统，适用于解决大型复杂的动力学问题[4]。

2 三自由度并联机器人平台设计研究现状

随着并联机器人技术的迅速发展，三自由度并联机构因结构简单，应用方便，引起了许多学者的广泛关注。田东兴[5]提出一种具有相同4R 复合铰链分支的新型三自由度并联机构如下图所示。该并联机器人通过空间120°分布的由一个S 副、一个R 副和一个4R 复合铰链组成的三个相同分支连接动平台和静平台。通过螺旋理论分析得出该机构具有3个自由度，并推导了运动学方程得到机构正反解。

图1 并联机器人结构

郭语[6]研发了一种动静平台之间通过桁架连接一个中间层的三自由度并联机器人平台，如图所示。并借助ADAMS 进行静力学和运动学仿真。该平台同样具有两个转动自由度和一个平动自由度，平面倾角范围可达到10°，能够承受50kg 的负载。首先通过ADAMS 进行静力学分析，考察平台处在最高位置、最低位置和伸缩杆倾角最大的位置时给予电机的力矩，结果表明均小于电机转矩，因此证明能够正常工作。接着通过ADAMS 进行运动学分析，按照一定路径轨迹设置动平台运动参数，可得到电机角位移和角速度的变化曲线，可以参考曲线的光滑程度对结构进行优化处理。

图2 结构示意图

中国船舶重工集团的查展鹏[7]提出了一种具有三个转动自由度的并联机器人，其结构如下图所示。平台中央固定了一根支撑杆，从而限制了三个移动自由度，使平台只保留了三个转动自由度。

图3 并联机器人结构

3 三自由度并联机器人平台应用研究现状

三自由度关联机器人的应用非常广泛，涉及到工业、医疗等很多重要行业。李保庆[8]等人探究了三自由度机器人的应用，基于三自由度3-UPU 并联机器人，设计了用于模拟汽车驾驶的平台，具有较高的应用价值。其结构如下图所示，平台具有Y1轴旋转、X1轴旋转和Z 轴平动三个自由度。接着利用Adams 进行逆运动学仿真，求出电动缸伸缩长度变化规律，再进行正向运动学仿真。

图4 含防扭机构的三自由度并联平台示意图

赵星宇[9]提出将三自由度并联机器人与体感游戏平台相结合，其结构如下图所示。在对模拟运动平台进行运动正反解的分析基础上，通过Matlab 对生成的轨迹进行仿真模拟以验证理论分析的正确性，保证该机构用作运动平台的可靠性。

王云[10]则将并联机器人应用到助老助残领域，基于3-RPS 并联机构设计一款辅助四足步行机器人。

图6 基本腿机构

通过Matlab 绘制空间轨迹对3-RPS 机构也即腿机构各个参数进行优化，并由拉格朗日方程计算了摆动腿的动力学涉及的驱动力、动力学方程等，再由局部腿动力学方程得到整机的动力学方程，为四足机器人的步态控制奠定理论基础。

4 三自由度并联机器人研究前景分析

三自由度并联机器人结构特殊，因此被广泛地应用到诸多领域，如工业领域等，发展前景非常广阔，并联机器人的研究作为现代高新技术的代表，不断推动工业自动化进程向前发展。未来进程中，并联机器人的研究将发展到先进的制造环节，不断实现与生产线和生产设备的完美结合。为了充分发挥三自由度并联机器人的独特优势，有必要将并联机器人的理论研究转化为实际应用，特别是加强少自由度并联机器人动力学、精度标定、结构优化和系统控制等方面的研究，并在综合研究成果的基础上建立三自由度并联机器人的理论体系。

5 结 论

随着机器人技术逐渐映入公众眼帘，越来越多的学者开始了对并联机器人的研究，得益于此，我国学者在并联机器人领域取得了非常明显的进步和较多的成果，但在控制精度、运动速度等性能方面仍具有很大的发展空间，与国外并联机器人存在一定差距，对三自由度并联机器人的研究重点大多放在对运动学、动力学分析和应用上，对于新机构的关注有待提高。三自由度运动平台相比于六自由度平台已能满足多数工程需求，具有较高的实用价值。现已在众多领域得到应用，如医疗康复、装配搬运、移动救援工作、工业加工等，证实了其发展潜力和较好的市场应用前景。

然而，在三自由度平台结构参数优化过程中，如果通过传统方法，通过反复修改模型参数以达到指标需求费时费力，且难以得到最优解。如若将优化仿真、计算机技术结合起来应用会简化最优解的寻找过程。因此，对于三自由度平台的研究任重而道远，需要我们共同努力。